极限思想的本质与重要意义

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-18 14:10
网上查一下吧，一个实数子集有很多上确界？

你胡扯！一个子集合 不能有很多上确界。例如：实数的子集合 0.9，0.99，0.999，…… 只有一个上确界 ，这个上确界是1，这个子集合中的数都小于这个上确界。 这个子集合表达式是一个无穷数列，是一个无穷数列性质的变数，它趋向于1，永远不等于1.  

elim

jzkyllcjl 发表于 2017-7-19 03:17
你胡扯！一个子集合 不能有很多上确界。例如：实数的子集合 0.9，0.99，0.999，…… 只有一个上确界 ，这 ...

你总算知道上确界是唯一的了。这个唯一的上确界就汇集了全部加项对和的贡献，所以就是无穷项和。
而且，在所论情形中，它恰好等于 1. 不要气伤身体。

chaoshikong

怪了，今天老头没出来发贴，是不是病了啊，我开始想念他老的言论了！

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-19 12:19
你总算知道上确界是唯一的了。这个唯一的上确界就汇集了全部加项对和的贡献，所以就是无穷项和。
而且， ...

无穷是无有穷尽、无有终点的意思。 所以无尽小数都是永远算不到底、写不到底的事物，都不是定数，它们的极限才是定数。其中每一个 无尽小数都是潜无限意义的增长着的无限意义下 无限个数的集合，这集合的上确界就是那个极限，它是唯一确定的。但那个集合、那个无尽小数本身不是上确界，也不是极限。

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-19 12:19
你总算知道上确界是唯一的了。这个唯一的上确界就汇集了全部加项对和的贡献，所以就是无穷项和。
而且， ...

上确界是集合的上确界 不是汇集了的集合。上确界是一个数，集合是许多数，两者虽然有联系，但不相同， 不能混淆，

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-19 12:19
你总算知道上确界是唯一的了。这个唯一的上确界就汇集了全部加项对和的贡献，所以就是无穷项和。
而且， ...

上确界是集合的上确界 不是汇集了的集合。上确界是一个数，集合是许多数，两者虽然有联系，但不相同， 不能混淆，

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-19 12:19
你总算知道上确界是唯一的了。这个唯一的上确界就汇集了全部加项对和的贡献，所以就是无穷项和。
而且， ...

第一， 上确界是集合的上确界 不是汇集了的集合。上确界是一个数，集合是许多数，两者虽然有联系，但不相同， 不能混淆，第二，无穷个数相加的操作无法进行。能进行的只是前n项和的序列求极限。不能把这个极限看作无穷次加法的和。  

elim

讲这么多话难道就是要找不懂{Sn}的上确界的理由？ 你不懂上确界的原因就是笨了点，学习又常常半途而废。有什么借口可找？

jzkyllcjl

elim 发表于 2017-7-20 04:04
讲这么多话难道就是要找不懂{Sn}的上确界的理由？ 你不懂上确界的原因就是笨了点，学习又常常半途而废。有 ...

无尽循环小数0.1111…… 与0.3333…… 都是永远写不到底的事物，都是随着小数点后数字的无限增加而无限增大着的变数，它们都不是定数，与这些符号有关的等式都不成立。

jzkyllcjl

数列{Sn}的极限或对应的数的集合的上确界 S 不是无穷项的和。S是个趋向性质的数。现行级数理论中的许多等式 都具有虚假性 例如：莱布尼慈级数表达式1-1/3+1/5-1/7+……=π/4 就是如此。这个表达式给人二个假想，①好像无理数π能绝对准算出来了，但实际上不能；②好像无穷次加法运算可以进行，实际上不能。根据无穷级数和的定义，无穷级数的理想和是其前n项和的序列的极限，因此上式应当改写为：1-1/3+1/5-1/7+……o→π/4  或 1-1/3+1/5-1/7+……~π/4。只要取右端的足够多项的部分和，就可以得到得出 的足够准确的近似值。例如：在误差界为1/11 的要求下，得到π/4 的足够准确的近似值为：1-1/3+1/5-1/7+1/9=789/945 。