[分享]概率问题(正方形内的三点)

luyuanhong · 发表于 2011-8-9 13:37

下面引用由zhujingshen在 2011/08/09 00:04pm 发表的内容：
个人的思路：
一个点位于边长12的正方形中，同时位于特定的半径为6的圆之中的概率是π／4，这是最大概率，因为，内切圆面积最大。
三个点位于某个半径为6的圆之中的最大概率是，再除以3，因此最大概率是π／12

楼上的解答不对。
首先，本题中说：“三点在同一圆内”，这圆可以越出正方形，不一定是正方形的内切圆。
所以，一点落在圆内的概率，并不是 π/4 ，不是圆面积与正方形面积之比。
其次，即使把本题的要求改成：“求三点同时落在正方形的内切圆中的概率”，这概率也
不是 (π/4)÷3 = π/12 ，而应该是 (π/4)^3 = π^3/64 ≈ 0.484473 。

zhujingshen · 发表于 2011-8-9 18:36

下面引用由luyuanhong在 2011/08/09 01:37pm 发表的内容：
楼上的解答不对。
首先，本题中说：“三点在同一圆内”，这圆可以越出正方形，不一定是正方形的内切圆。
所以，一点落在圆内的概率，并不是 π/4 ，不是圆面积与正方形面积之比。
其次，即使把本题的要求改成：　...

我没学过概率，欢迎路教授指正。
1点在同一圆内，这圆可以越出正方形，正方形的内切圆是占有方形面积最大的圆，最小为0，依次增大。一点落在圆内的概率，是否应当是这些圆占方形的面积的平均值，是 π/4 除以2，为π/8.
三点同时落在正方形的圆中的概率为:
(π/8)^3 ≈0.3927^3 ≈ 0.06056

wangyangkee · 发表于 2011-8-14 12:00

elimqiu 的概率难倒elimqiu ，，，难倒各位师长、网友，，，

elimqiu · 发表于 2011-8-14 12:38

叫任在深毫不客气的拿下

wangyangkee · 发表于 2011-8-20 21:32

qingjiao 、 simpley 津津于民科官科，水平不凡；可否露一露，，，

wangyangkee · 发表于 2011-8-28 00:32

本帖最后由 wangyangkee 于 2018-5-7 01:47 编辑

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wangyangkee · 发表于 2011-9-10 19:20

elimqiu 的概率难倒elimqiu ，，，难倒各位师长、网友，，，

wangyangkee · 发表于 2011-9-16 20:35

各位师长：如果换三点为两点，是否可以解决？

drc2000 · 发表于 2011-9-16 21:55

下面引用由wangyangkee在 2011/09/16 08:35pm 发表的内容：
各位师长：如果换三点为两点，是否可以解决？

似乎仍然不好解决.
下面解决一种特殊情况(一任意点,一固定点):"正方形ABCD的边长是12，在其内部随机选取一个点P，使P,A两点在某个半径为6的圆之中的概率是多少？"
答案:π/4

drc2000 · 发表于 2011-9-16 22:02

又,
若特殊点取正方形中心M,在正方形内任意再取另外一点P,则过P,M两点一定可以作一个半径为6的圆.换一句话就是M,P在某个半径为6的圆之中的概率是1.

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