[分享]勾股数组的一个性质

llz2008

[这个贴子最后由LLZ2008在 2011/08/09 07:05am 第 1 次编辑]

用尺规法能作出的正n边形，中心角的正，余弦函数不同为有理数。不能用尺规法作出的正n边形，中心角的正，余弦函数更不可能同为有理数。所以，楼主的结论是正确的。[br][br][color=#990000]-=-=-=-=- 以下内容由 llz2008 在 时添加 -=-=-=-=-
设正整数 a, b, c 满足 a^2 + b^2 = c^2
试证对任意正整数 n,  (a + ib)^n  不是实数。
(a + ib)^n=c^n［cos(nα)+isin(nα)］  其中cosα=a/c   sinα=b/c

wangyangkee

胡思乱想：
1，主题被两个含有虚部的复数的积所包络；
2，任意两个含有虚部的------共轭复数除外------复数的积，必含有虚部；主题明朗。

elimqiu

下面引用由LLZ2008在 2011/08/08 04:16pm 发表的内容：
用尺规法能作出的正n边形，中心角的正，余弦函数不同为有理数。不能用尺规法作出的正n边形，中心角的正，余弦函数更不可能同为有理数。所以，楼主的结论是正确的。

谢谢LLZ2008先生。很好的切入方向。估计各种方法都会涉及伽罗瓦的一些思想方法。

elimqiu

下面引用由wangyangkee在 2011/08/06 07:05am 发表的内容：
胡思乱想：
1，主题被两个含有虚部的复数的积所包络；
2，任意两个含有虚部的复数的积，必含有虚部；主题明朗。

1+i 和 1-i 是两个含有虚部的复数。它们的积不含虚部：
(1+i)(1-i) = 2

wangyangkee

下面引用由elimqiu在 2011/08/12 05:51pm 发表的内容： 1+i 和 1-i 是两个含有虚部的复数。它们的积不含虚部：
(1+i)(1-i) = 2

胡思乱想： 1，主题被两个含有虚部的复数的积所包络； 2，任意两个含有虚部的------共轭复数除外------复数的积，必含有虚部；主题明朗。

elimqiu

如何证明 (a+ib)^{n-1} 不是 a+ib 的‘共轭复数’？

wangyangkee

(a+ib)^2与(a+ib)^1的实部大小不等，非共轭；
(a+ib)^3与(a+ib)^1的实部大小不等，非共轭；
(a+ib)^4与(a+ib)^1的实部大小不等，非共轭；，，，，，

elimqiu

下面引用由wangyangkee在 2011/08/13 06:27am 发表的内容：
(a+ib)^2与(a+ib)^1的实部大小不等，非共轭；
(a+ib)^3与(a+ib)^1的实部大小不等，非共轭；
(a+ib)^4与(a+ib)^1的实部大小不等，非共轭；，，，，，

它们的实部不等，何以见得？
令 A+iB = (a+ib)√(a^2+b^2)
如何证明 (A+iB)^{n-1} 不是 A+iB 的共轭？

wangyangkee

(a+ib)^2与(a+ib)^1的模大小不等，非共轭；
(a+ib)^3与(a+ib)^1的模大小不等，非共轭；
(a+ib)^4与(a+ib)^1的模大小不等，非共轭；，，，，，

elimqiu

下面引用由wangyangkee在 2011/08/13 06:49am 发表的内容：
(a+ib)^2与(a+ib)^1的模大小不等，非共轭；
(a+ib)^3与(a+ib)^1的模大小不等，非共轭；
(a+ib)^4与(a+ib)^1的模大小不等，非共轭；，，，，，

只要幅角对称于实轴，模不等照样可以有实数的乘积。