[原创]【趣题征解】关于欧拉函数的不等式

w632158

上面的证明思路都很好，不过或多或少存在一些问题，关键是没有做好分类工作。本题证明分类处理是一个关键。

w632158

这是一个完整的证明

wangyangkee

下面引用由w632158在 2011/08/25 02:51pm 发表的内容：
上面的证明思路都很好，不过或多或少存在一些问题，关键是没有做好分类工作。本题证明分类处理是一个关键。

下面是楼主的主楼图片

w632158

下面引用由wangyangkee在 2011/08/25 03:19pm 发表的内容：
下面引用由w632158在 2011/08/25 02:51pm 发表的内容：
上面的证明思路都很好，不过或多或少存在一些问题，关键是没有做好分类工作。本题证明分类处理是一个关键。


下面是楼主的主楼图片
此主题相关图片如下：

这个结论，我开始时，限制了条件，其实那个限制是多余的，对任意的n都是成立的。

elimqiu

下面引用由w632158在 2011/08/25 02:51pm 发表的内容：
上面的证明思路都很好，不过或多或少存在一些问题，关键是没有做好分类工作。本题证明分类处理是一个关键。

对正整数的不重不漏的分类不是唯一的。基于证明技术上的需要，我作了一种较特殊的分类。我不认为存在什么问题（你举不出遗漏）。在这个分类下，我的两个证明都是对的。不过后一个更简明。

而论坛就自动显示以上漂亮的分类结构。用户不必安装任何插件或软件就能编写，浏览带latex 数学内容的帖子。

w632158

Errors, like straws, upon the surface flow; he who would search for pearls must dive below.
错误像稻草，漂浮在水面。欲觅珍珠者，须往水下潜。

elimqiu

希望我的上一贴对你了解我的证法有帮助。有一件事情很有趣：数论手册把本主题的问题作为第一个值得提及的条目：

可怕的数论手册： 【Handbook of Number Theory】 上下册共 1272 页。全部是结果，没有证明，光 Euler Totient 函数有关的内容就有近30页！
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
那里说是1967年的发现。

任在深

  看来不但可怕，也许还是害人的？！
  否则数论中的问题早就应该得到解决了？！

elimqiu

你的本事就是胡扯。这是结论。无需打什么问号。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
害你吹牛不成了？ 这个可能不能排除

w632158

这个结论很早就有人发现了，只是没有人给出严格的证明。你给出了一个很好的证明思路。我看了你的证明，基本上也是正确的。只是一些细节不太令人满意。不过我已经把细节补充上了。希望你也仔细思考一下。