lucas猜想的初等证明（mathType整理）

elimqiu

驴滚与否在这里就算爱财也没用。无论如何楼主的财还是他自己的。

moranhuishou

下面引用由elimqiu在 2011/09/23 04:30pm 发表的内容：
所以你的证明很滑稽。
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 -=-=-=-=-
你的证明说白了就是：因为x=1,24是解，在这两个解的范围内，原问题有且仅有这两个解。

在新整理过的证明中，(完全是为了避嫌)已经排除了利用x=24作为已知条件,你凭什么还这样说？是谁滑稽？

moranhuishou

说话要讲点道理，请elimqiu把16楼的问题正面回答一下！

moranhuishou

基本道理：
函数y=f(x),变量是x,而怎么“变”是固定的，也就是“f”不会变。
例如y=2x,可以变的是x，y是x的函数，是因变量，而2则是不会变的,
2=2*1
4=2*2
6=2*3
...
x为任何值都是这个规律。

常量

lu和el已把错误指出，可是楼主对数学的理解实在太差。打住吧，做点其它有意义的事。

moranhuishou

下面引用由常量在 2011/09/24 10:45am 发表的内容：
lu和el已把错误指出，可是楼主对数学的理解实在太差。打住吧，做点其它有意义的事。

他们是否把“错误指出”，那是他们的事，他们自己心里有数，用不着你来瞎起哄。

moranhuishou

应该说，讨论这个题目的帖子最具"杀伤力"的就是luyuanhong先生下面的这个帖子，其余的根本就不足论：
luyuanhong:
题  求满足方程 y^2-2xy-x^2(x-1)＝0 的所有的非负整数解。
  已知这个方程有下列两组解：x＝0 ，y＝0 和 x＝4 ，y＝12 。
解  下面我模仿 moranhuishou 的做法和说法：
  问题就变成了分解这个方程 y^2-2xy-x^2(x-1)＝0 ，分解式就是：
  （y+x)（y-3x)＝0　
这就是方程的分解式，这个分解式是唯一的，即不可能再有另外的不同的分解式存在了。
你可以这样简单的分析：
所谓分解式，就是必须满足方程的所有解的方程式，所以首先就必须满足已知解
例如 x＝0 , x＝4 时的解，而这个分解式就满足已知解。
假如还有另外的不同的分解式存在，那么它首先就不能满足已知解，也就是它不能满足所有解，
所以，这个另外的分解式是不可能存在的！
  请问 moranhuishou ：上面这样做法和说法是否正确？
  是不是就可以推导出这个方程只有这两组解，没有其他解了？

moranhuishou

那么，luyuanhong先生的这个“驳论”是否有道理呢？
下面先根据luyuanhong先生的思路按照本证明的程序给出证明：
证明：
我们求方程 y^2-2xy-x^2(x-1)＝0 的所有的所有解，也就是求方程的分解式。
视方程为y=f(x) ，这是一个一元二次方程式。
设方程有整解，当有y1=a,y2=b,分解式当为
（y-a）(y-b)=y^2-(a+b)y+ab=0
即若
A+b=2x
Ab=-(x-1) x^2
方程成立。

已知这个方程有下列两组解：x0＝0 ，y1＝0, y2＝0 和 x1＝4 ，y1＝12, y2＝-4 。
第一组解都是0是平凡解，我们不去理它，我们依照第二组解来分解这个方程。
A=12=3*4=3*x
B=-4=-1*4=-1*x
A+b=3x-x=2x
Ab=3x*(-x)=-3 x^2
这个方程的分解式为
(y+x)(y-3x)=0
若方程成立，需有-3 x^2=(x-1) x^2
也就是只有 X=4   
方程成立。
我们要问的是：这个证明正确吗？

moranhuishou

也就是不敢有人来确定这个证明的正确与否！

elimqiu

主贴中 （B）的导出是类比来的。但没有被证明。