圆周率的分析表达式与八点说明：

jzkyllcjl

红树： 我的说明中的第五说到：   无穷级数4×（1-1/3+1/5_1/7 ……+(-1)^n×1/(2n+1)+……）表示的前n项和的无穷数列的极限也是圆周率π，二者相等。 但这不等于 不用 勾股定理，这个级数和的极限 等于圆周率 的证明 需要用到 反正切函数，而三角函数 用到 勾股定理。 我没有看到不用勾股定理的证明。 你提出的根号表达式，我没有深入研究，但我认为 也用了 勾股定理。

红树

(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)/4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高

红树

jzkyllcjl 发表于 2017-10-6 20:26
红树： 我的说明中的第五说到：   无穷级数4×（1-1/3+1/5_1/7 ……+(-1)^n×1/(2n+1)+……）表示的前n项和 ...

估计:任何一个圆周率公式近似值精确度都不可能超越圆内接正多边形的周长除以直径求出圆周率近似值精确度高，这种说法不知对不对吗？

红树

(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)/4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高

jzkyllcjl

红树 发表于 2017-10-6 12:50
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)/4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
...

注意：等式右端应当是 ×4，不是除以4. 从级数的第一项，就得到 过剩近似值4，从前二项的和就得到 不足近似值8/3=2.67

红树

(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高

红树

(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
圆内接正20000亿多边形的周长除以直径，求出圆周率数值:2
提问:圆周率数值:1，圆周率数值:2，数值:1，数值:2，那个精确度比较高

红树

估计:任何一个圆周率公式近似值精确度都不可能超越圆内接正多边形的周长除以直径求出圆周率近似值精确度高，这种说法不知对不对吗？

jzkyllcjl

红树 发表于 2017-10-6 22:37
(1/1-1/3+1/5-1/7+1/9-1/11+...)*4=3.1415926...，有10000亿个加号，有10000亿个减号，求出圆周率数值:1
...

左端的无穷级数 需要使用 前n项和的序列极限方法计算。我已经说过， 第一项 得到 过剩近似值4，前两项和得到不足近似值 8/3. 你怎么还是说 到1，2 呢？ 你忘掉 乘4 的过程了吧！
已经说了，你怎么 不想想呢？

jzkyllcjl

红树 发表于 2017-10-6 22:38
估计:任何一个圆周率公式近似值精确度都不可能超越圆内接正多边形的周长除以直径求出圆周率近似值精确度高 ...

“内接正多边形的周长除以直径求出圆周率近似值”的计算方法 是随着正多边形 边数的 无限增加 而逐渐增大的有界数列，它本身就是 变化的，越来越精确的变数，其它计算法则也是如此，都可以逐步提高其精确度。
你的说法 忽略了 这个 变化的 过程。我认为：  你说错话的概率 较大， 你想想是不是？