根号2背后的危机！！！！

luks

  就数学而言，悖论就是悖论，不存在正确还是错误，争它是不是悖论只是无知的表现。不过，数学已发展了这么久，有些悖论是已经解决了的，就不算悖论了。所以可以争某个悖论是不是已经解决了的悖论，不要去争是不是悖论。
  看完了大吓们的回答，是在讨论楼主的A和B两个悖论，是不是已经解决了的悖论。可讨论的很肤浅。其实数学悖论有明确的讨论方法，就是看它与三次数学危机的关系。
  很明显，B是一个已经解决的悖论，不能算新发现了。
  A不能用无解来方程来证明，它是有解方程。有解方程出悖论，不属于已发现的三次数学危机的悖论，应该是新悖论，可能是第四次数学危机。不过，第三次数学危机还不能算解决，如果发现A的人解决了第三次数学危机，就可以算是第四次数学危机，如果她还没解决第三次数学危机，应该算是第三次数学危机的新发现。
  楼主没把原文发出来，有原文就好多了。
  不知道那人是不是中国人。如果是中国人，那中国要出大数学家了。中国还没有一个数学家发现过新悖论这么伟大的发现。新悖论是认识论大发展的前提，会大大提高人类认识水平的。

姓毛的主席

下面引用由luyuanhong在 2011/10/11 00:36pm 发表的内容：

无解方程不是强行求解
而是定义其解
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
楼主说的玩意
算式都不是,何来方程

jzkyllcjl

无穷次求幂运算、无穷次乘积运算、无穷次加法运算和无穷次分割、无穷次书写都是不存在的事物。无尽小数表达式是一种无穷数列的简写；它们都是其极限（理想实数）的全能近似实数。

yl2012

看过原文和各位的观点,想说两句:
1.多级求幂运算要明确计算顺序,
  例如: 3^3^3, 从左到右算为: (3*3*3)*(3*3*3)*(3*3*3),
               从右到左算为: 3*3*3 即 27 个 3 相乘。
  具体到本问题，即 X^X^X ... = A 简化表述为: 从左到右算为:  A^X = A
                                             从右到左算为:  X^A = A
  明显，网友主要说的是 A^X = A ，此计算顺序下无解。
  所以只讨论 从右到左算 (X^A = A ) 的形式，原作者也是以次顺序处理的。
2.X^X^X... = A 方程，可化为 X^A = A ,
  解此方程也很容易， 其中解 A^(1/A)
  所以，当 A=2 是， 方程的解为 2^(1/2)
        当 A=4 是， 方程的解为 4^(1/4)
  都为 2^(1/2) ， 好像出现了 2=4 的问题，
  其实，只要仔细分析 X^A = A 这个方程， 就会发现问题：
  把上述方程换一种形式: X 值为常数 A^(1/A) , 方程中A作为变量Y：A^(Y/A) = Y
  这个方程除了A=e(自然常数2.718...) 时只有一个解外，分别有大于e和小于e的两个解。
  画一下 A^(Y/A) - Y 形式的函数曲线，例如：2^(x/2)-x, 3^(x/3)-x, 4^(x/4)-x, 5^(x/5)-x, 就清楚了。
  可以发现，4 和 2 是 同一个方程 4^(Y/4) = Y 的两个解。
            3 和 2.478...是方程 3^(Y/3) = Y 的两个解。
  方程的两个解和 X^X^X... 有关系:
  方程 A^(Y/A) = Y  表示：  [A^(1/A)]^[A^(1/A)]^[A^(1/A)]... = Y.
  所以有： [2^(1/2)]^[2^(1/2)]^[2^(1/2)]...= 4  或 2
           [3^(1/3)]^[3^(1/3)]^[3^(1/3)]...= 3  或 2.478...
  代入方程都能验算正确。这是否就能得出 4=2 或 3=2.478... 的奇怪结果， 或上面计算有错误？
  其实问题出在开始计算的第一个数上，
    计算 X^X^X .. 可表述为：  X=a0,  X^a.0=a.1, X^a.1=a.2, ... X^a.n=a.n+1,
    对 X= 3^(1/3) ， 则当 a0 设置为小于 3 时， 收敛为 2.478...
                                   等于 3 时， 数恒为 3
                                   大于 3 时， 为无穷大。
    对 X= 4^(1/4) ， 则当 a0 设置为小于 4 时， 收敛为 2
                                   等于 4 时， 数恒为 4
                                   大于 4 时， 为无穷大。
   所以， [2^(1/2)]^[2^(1/2)]^[2^(1/2)] ... = 4 隐含了 第一个起开计算数为 4, 否则以[2^(1/2)]为起始则结果为2.
   既然初始值不同， 最后计算出的值不同也就正常了。