数学的本质与数学的基本研究方法

elim

老头的基本结果就是啼搞不定0.333...的猿声．

elim

老头好像除了简单的四则运算，还会一点开平方，不过光有这些怎么能知道数学的本质？ 看看这里，然后想想，你做过这类研究吗？ 以你对数学的本质和研究方法的了解，你能玩这种东西吗？ 你到底有什么资格谈数学的本质和方法？

denglongshan

π的十进制表示是永远算不得到底，因为本来就没有底，但它确实存在。

任在深

denglongshan 发表于 2017-10-16 19:54
π的十进制表示是永远算不得到底，因为本来就没有底，但它确实存在。

请看图π是有底的！


                          π=R+r+h/10
                            =2+1+√2/10
                            =3+√2/10

jzkyllcjl

需要强调的是：符号“∞（非正常理想实数）” 在数学分析中的使用有两种不同的意义。一种是作为极限值使用时，它是常量性无穷大、理想无穷大，是一个假无穷大性质的非正常实数；第二种意义，是作为不定式中的符号使用时，它是一个无穷数列，是动态性的、变量性的无穷大，是真正存在着的无穷大；也可简称为动态性的真无穷大；而且，这个动态性的真无穷数列中的数只能取有限数。常量性无穷大与变量性无穷大之间也存在着相互依赖的对立统一关系。符号“∞”的这两种意义与这种无穷大相互依赖关系是必须注意的。例如，虽然可以说数列{n} 、{10n} 、{2^n} 的极限都是∞ ，但又可以认为这三个 是不同的，并且可以研究他们的比值。当研究他们的比值时，就需要从原来的数列——动态的无穷大中的有限数着手进行不定式 的计算。再如，现在数学理论中使用符号（-∞，+∞）表示实数集合，这里就含有+∞大于一切正实数的意义，但是又必须知道不存在大于一切正实数的数。关于无穷大的这种性质、意义与使用方法，就是《简明哲学辞典》所说的“概念应当是可更改的，可修改的，灵活的，变动的，否则它就不能正确地反映现实”的辩证逻辑方法。这个意义与方法也是形式主义者无法理解的意义与方法。恩格斯在《反杜林论》中也说过“杜林先生永远做不到没有矛盾地思考现实的无限性。无限性是一个矛盾，而且充满种种矛盾。无限纯粹是由有限组成的，这已经是矛盾，可是事情就是这样”。