无穷的概念与实数理论问题

jzkyllcjl · 发表于 2012-1-4 09:03

在无穷无有穷尽的意义下，应当把任意无尽小数0.a1，a2，a3，……都是无穷数列0.a1，0.a1a2，0.a1a2a3，……的简写；它们的极限是理想实数（或简称实数），但它们本身不是定数。这样的理解，可以得出实数的四则运算法则。

jzkyllcjl · 发表于 2012-1-6 11:28

无尽循环小数0.999……的讨论小结：，（1）无尽循环小数0.999……的位数是一个无穷大量，它是一个变量，所以无尽循环小数0.999……是无穷数列0.9，0.99，……的简写，它是一个定义在自然数集合上的变数而不是定数；（2）现行教科书中证明它等于1的做法是错误的。事实上，他们的证明过程是：首先令x=0.999……,然后两端乘10得10 x=9+0.999……=9+ x；这个做法的错误有二。第一，由于无穷是无有穷尽的的，所以不能把无尽循环小数0.999……看作定数，采取代数方程的求未知数的解法；第二，退一步讲，如果把那个无穷看做定数时，方程10 x=9+0.999……=9+ x中的两个x代表的意义不同，后一x代表的0.999……中的小数位数较前者少一位。故后一x小于前一x。（3）人们可以指出0.9的位置，也可以指出0.99的位置，由此可知：人们能够指出无穷数列0.9，0.99，……中任何数的位置，但由于无尽就是无有穷尽，所以人们无法指出无尽小数0.999……的位置。
为此，无尽小数0.999……的实用意义是无穷数列0.9，0.99，……的简写。推而广之，任何无尽小数都是如此。

jzkyllcjl · 发表于 2012-1-11 12:00

实数理论需要以极限理论为基础。

任在深 · 发表于 2012-1-11 13:39

纯粹数学中的真实数：
1.nº=(√m)º=0,1,2，3，，，
2.n¹=(√m)¹=1';,2';,3';，，，
3.n²=(√m)²=1",2",3"，，，

jzkyllcjl · 发表于 2012-1-18 18:53

对√2-1/3这个运算，在实数理论中需要知道它的准确计算；但在实际应用中常常知道它的近似值就行了。不仅精确计算与近似计算都需要，而且还需要知道两者之间的关系。

jzkyllcjl · 发表于 2012-1-19 18:46

现行实数理论不仅存在着三分律反例，而且没有实数四则运算法则。

jzkyllcjl · 发表于 2012-1-20 09:14

现行实数理论应当改革

hxl268 · 发表于 2012-1-21 03:45

对无穷数列的认识存在极重大根本错误
——此{n}的项可多于彼{n}的项
黄小宁
（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）

设有圆形房门的旅馆房间○序列○○...，给各○都挂上非0门牌号数得①②③...就用光N一切数n了。现又建一○，给其配挂数1就须摘下原①中的1，...——对各○重新编号（即数与○重新配对）的整个过程中始终都总有一○不能配有N的数表明全部○多于N的全部数。故有颠覆性的结论：一固定无穷数列增（减）1个项后必比变化前多（少）1个项，{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集。故N={n}的数n都换为n+1得{2，3，…}～（对等于）N并非N去掉1后余下的部分F，因F的元少于N的元。故中学“0，1，2，...，n，...必是自然数列”是重大错误。详论见[1]。
参考文献
[1]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。
[2]黄小宁，发现最小正数推翻百年集论消除2500年芝诺悖论——中学重大错误：将无穷多各根本不同的点集误为同一集[J]，中国科技信息，2010（18）。
[3]黄小宁，“时空量子化”的关键：纠正数学课本一系列重大错误——证明实数轴有最小、大正数点推翻百年集论[J]，科技信息，2011（17）.
电联:13178840497
E-mail：hxl268@163.com（hxl中的l是英文字母）

jzkyllcjl · 发表于 2012-1-21 08:52

无穷集合是非正常集合；它与有穷集合之间有不同的性质。例如：无穷集合的元素可以与其真子集的元素一一对应；无穷集合的元素个数是非正常数。

jzkyllcjl · 发表于 2012-1-21 08:57

下面引用由hxl268在 2012/01/21 03:45am 发表的内容：
对无穷数列的认识存在极重大根本错误
——此{n}的项可多于彼{n}的项
黄小宁
（通讯：广州市华南师大南区9-303 邮编510631）
...

请问：如何表达无穷集合的元素个数？如何比较两个无穷集合之间所含元素个数的多少？

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