单位分数分解问题

王守恩 · 发表于 2019-6-3 06:21

本帖最后由王守恩于 2019-6-3 06:34 编辑

markfang2050 发表于 2019-6-2 18:51
自己去解！老要答案可耻！

1的单位分数分解很容易解答也很多，但我们加强一下，
要求其中一项是所有其它项的乘积，就是求 ∑1/ai+1/Πai=1的整数解。
现在求出一个不包含偶数的解。
每一项都不能是偶数，楼主！这样的答案会有吗？

ljc327 · 发表于 2019-8-4 16:55

我这里给出一个答案，后面还可以给出一个，但下一个暂时不公布，等到有人验证出本题的答案是正确的，再公布下一个答案。本答案是由132个单位分数相加得到单位1的.

3 9 27 81
7 49 11 121 19
361 21 63 189 567
147 441 1323    3969    33
99 397 891 363 1089
3267 9801 57 171       513
1539       1083    3249 9747 2941
  77    539       847 5929             133
931    2527    17689    209          2299
3971    43681    231    693       2079
6237    1617    4851 14553 43659
2541 7623    22869    68607 17787
53361 160083 480249    399       1197
3591 10773    2793    8379       25137
75411    7581 22743 68229 204687
53067    159201    477603       1432809
627    1881 5643 16929
  6897          20691       62073          186219
  11913          35739          107217       321651
  131043       393129             1179387             3538161
  1463          10241                16093          112651
27797 194579       305767    2140369
4389          13167       39501          118503
  30723    92169       276507          829521
48279    144837    434511       1303533
83391    250173    750519 2251557
  337953    1013859       3041577 9124731
  583737 1751211       5253633          15760889
917301 8255709       24767127
6421107          19263321    57789963

ljc327 · 发表于 2019-8-4 16:55

我这里给出一个答案，后面还可以给出一个，但下一个暂时不公布，等到有人验证出本题的答案是正确的，再公布下一个答案。本答案是由132个单位分数相加得到单位1的.

3 9 27 81
7 49 11 121 19
361 21 63 189 567
147 441 1323    3969    33
99 397 891 363 1089
3267 9801 57 171       513
1539       1083    3249 9747 2941
  77    539       847 5929             133
931    2527    17689    209          2299
3971    43681    231    693       2079
6237    1617    4851 14553 43659
2541 7623    22869    68607 17787
53361 160083 480249    399       1197
3591 10773    2793    8379       25137
75411    7581 22743 68229 204687
53067    159201    477603       1432809
627    1881 5643 16929
  6897          20691       62073          186219
  11913          35739          107217       321651
  131043       393129             1179387             3538161
  1463          10241                16093          112651
27797 194579       305767    2140369
4389          13167       39501          118503
  30723    92169       276507          829521
48279    144837    434511       1303533
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  337953    1013859       3041577 9124731
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917301 8255709       24767127
6421107          19263321    57789963

王守恩 · 发表于 2019-8-4 21:41

本帖最后由王守恩于 2019-8-4 22:18 编辑

ljc327 发表于 2019-8-4 16:55
我这里给出一个答案，后面还可以给出一个，但下一个暂时不公布，等到有人验证出本题的答案是正确的，再公 ...

N[1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/7 + 1/49 + 1/11 + 1/121 + 1/19 + 1/361 + 1/ 21 + 1/63 + 1/189 + 1/567+ 1/147
+ 1/ 441 + 1/ 1323 + 1/ 3969 + 1/ 33 + 1/99+ 1/ 397 + 1/ 891 + 1/ 363 + 1/ 1089 + 1/3267 + 1/ 9801 + 1/ 57
+ 1/171 + 1/ 513 + 1/1539 + 1/ 1083 + 1/3249 + 1/ 9747+ 1/ 2941 + 1/77 + 1/ 539 + 1/ 847 + 1/5929+ 1/133
+ 1/931 + 1/ 2527 + 1/ 17689 + 1/ 209 + 1/ 2299 + 1/3971 + 1/ 43681 + 1/ 231 + 1/ 693 + 1/ 2079 + 1/6237
+ 1/ 1617 + 1/ 4851 + 1/ 14553 + 1/ 43659 + 1/2541 + 1/ 7623 + 1/ 22869 + 1/ 68607 + 1/ 17787 + 1/53361
+ 1/ 160083  + 1/ 480249 + 1/ 399 + 1/ 1197 + 1/3591 + 1/ 10773 + 1/ 2793 + 1/ 8379 + 1/ 25137 + 1/75411
+ 1/7581+ 1/ 22743 + 1/ 68229 + 1/ 204687+ 1/53067 + 1/ 159201+ 1/ 477603 + 1/ 1432809 + 1/627+ 1/1881
+ 1/5643 + 1/ 16929 + 1/6897 + 1/ 20691+ 1/ 62073 + 1/ 186219+ 1/11913 + 1/ 35739 + 1/107217+ 1/321651
+ 1/131043 + 1/ 393129 + 1/ 1179387 + 1/ 3538161 + 1/1463 + 1/ 10241 + 1/ 16093 + 1/ 112651 + 1/27797
+ 1/ 194579 + 1/ 305767 + 1/ 2140369 + 1/4389 + 1/ 13167 + 1/ 39501 + 1/ 118503 + 1/30723 + 1/ 92169
+ 1/ 276507 + 1/ 829521 + 1/48279 + 1/ 144837+ 1/ 434511 + 1/ 1303533 + 1/83391 + 1/ 250173 + 1/ 750519
+ 1/ 2251557 + 1/337953 + 1/ 1013859 + 1/ 3041577  + 1/ 9124731 + 1/583737 + 1/ 1751211 + 1/ 5253633
+ 1/ 15760889 + 1/917301 +  1/ 8255709 + 1/ 24767127 + 1/6421107  + 1/ 19263321 + 1/ 57789963, 50]
1.0153303568851977739611491565778701735231888679663

ljc327 · 发表于 2019-8-5 19:31

王守恩发表于 2019-8-4 13:41
N[1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/7 + 1/49 + 1/11 + 1/121 + 1/19 + 1/361 + 1/ 21 + 1/63 + 1/189 + 1/ ...

首先，对你的认真负责精神表示钦佩。用小数来加容易出错，应该用分数来加。告诉你，它们的公分母是{
173369889.我不会电脑编程，全靠手工计算，特别麻烦，请你给算算，}

王守恩 · 发表于 2019-8-5 20:28

ljc327 发表于 2019-8-5 19:31
首先，对你的认真负责精神表示钦佩。用小数来加容易出错，应该用分数来加。告诉你，它们的公分母是{
173 ...

1/3+1/9+1/27+1/81+1/7+1/49+1/11+1/121+1/19+1/361+1/21+1/63+1/189+1/567+1/147+1/441+1/33+1/99
+1/891+1/363+1/57+1/171+1/513+1/77+1/539+1/847+1/133+1/931+1/209+1/231+1/693+1/399+1/1083+1/1089
=173444002/173369889

王守恩 · 发表于 2019-8-6 21:18

本帖最后由王守恩于 2019-8-6 21:20 编辑

markfang2050 发表于 2019-5-29 21:19
不包含2的11项不太大的解(3,4,5,7,17,67,23827,53657,65913103，3100967194156019627267，

113643607281 ...

1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/17 + 1/67 + 1/23827 + 1/53657 + 1/65913103 + 1/3100967194156019627267 +
1/11364360728183103878039480347528656428423711
=1420635642362974477280568983421298075163467011004993706229732924785740283460133188703019/
1420635642362974477280568983421298075163467011004993706229732924785740283460133188703020

王守恩 · 发表于 2019-8-6 22:11

markfang2050 发表于 2019-5-29 21:20
不包含2的13项的解，后面的数实在太大了。
{3,4,5,7,29,41,67,89701,230865947737,5726348063558735709 ...

1/3 + 1/4 + 1/5 + 1/7 + 1/29 + 1/41 + 1/67 + 1/89701 + 1/230865947737
+ 1/5726348063558735709083 + 1/172509500849902989281836693100308633431804359
+ 1/428596832385786878003379724333422434733374132288492887588514414196
525736338894723726187 + 1/475471735093948160795780041949238508507582414621
17721135099866419966609382912418290571285921576904572237676355786179525975
34252744929680110197649133558287624332177380360519
=13948500909508627998111302993920754621205476037482728398862920754366
7448084581923347339030021099478444956044357271910885439547298250523087
1450993333000978240790620556509097663073255788993629729597687157609796
2421822469035683009308999782529328849505436671517088433655829937619454
49969146706462180523152226101106033714650718559767901471324512881263819/
13948500909508627998111302993920754621205476037482728398862920754366
7448084581923347339030021099478444956044357271910885439547298250523087
1450993333000978240790620556509097663073255788993629729597687157609796
2421822469035683009308999782529328849505436671517088433655829937619454
49969146706462180523152226101106033714650718559767901471324512881263820

ljc327 · 发表于 2019-8-9 08:53

drc2000再来发表于 2019-5-30 14:49
难道(3,3,5,9,45)不符合题意?
若是不满意,请直接给出理由.
俺的小小心脏,还是可以承受这一点点小小打击的 ...

3、3、5、9、45不含题意，因为分母不能相同，如果相同，则太容易了，如1/5+1/5+1/5+1/5+1/5=1.1/7+.....
等，

ljc327 · 发表于 2019-8-11 20:04

前天，我写了一个不合题意的解，即1=1/5+1/5+1/5+1/5+1/5,,后来，我回去想了想，如果，我们把1/5变换一下，此题就有解了，解答如下：
1=1/3+1/5+1/7+1/9+1/11+1/15+1/35+1/45+1/231=3465/3465=1.
当然，这还不是Znam猜想，因为它的最后一项不符合，但有了这种方法，找出Znam猜想的计算公式也是能够做得到的。

另外，我前面给出的“奇完全数”的答案，已经找出是有几个数字打错了，正在重新验算，争取尽快出来。

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