不大于n的素数的个数约为不大于√n的所有素数之和

大傻8888888

    根据素数定理可知N以内素数的个数约为N/lnN，所以可以大致认为两个素数之间的平均间距为lnN，这样就可以认为N以内素数大约是一个差为lnN的等差数列，这样N以内素数的和就可以用∏(N)*(N/2)来表示。这样就可以得出楼主的推论。当然这样的证明是不严格的，期待哪位高手给出严格的证明。我个人认为应该是成立的。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/22 10:59am 第 1 次编辑]

無言

因素数分布密度约为1/ln（x），孪生素数分布密度约为1/（1.32*ln（x）^2），
所以也可以作如下猜测：
不大于n的孪生素数的对数约为不大于√n的所有孪生素数之和.
既然大家都认为主题成立，那这个猜测也同样成立，还是让天山草和柳林老师用数据来说明吧，期待下......

無言

下面引用由天山草在 2012/01/22 10:57am 发表的内容：
关键是，为什么可以看成是“等差数列”？

素数分布密度1/ln（X）？

ysr

为什么可以看成是“等差数列”？
在概率论以及密码学中需要快速得到精确答案的地方,是不错的选择,有些规律复杂而大致成等差的地方可以用的,还要用误差修正的理论和方法,至少经过验证答案里实际不远!

柳林

不大于n的孪生素数的对数约为不大于√n的所有孪生素数之和.';o
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既然大家都认为主题成立，那这个猜测也同样成立，还是让天山草和柳林老师用数据来说明吧，期待下......eN
实际数据不支持“不大于n的孪生素数的对数约为不大于√n的所有孪生素数之和”的提法：
区间（10的n次方）/"q|||不大于√n的所有双素数（小者）之和L/"q|||不大于n的双素数的对数L/"q|||比值
2|||8|||8|||1
4|||236|||205|||1.151219512
6|||12083|||8169|||1.479128412
8|||863001|||440312|||1.959976108
10|||54556060|||27412679|||1.990176152
12|||3712175155|||1870585220|||1.984499351
14|||2.72839E+11|||1.3578E+11|||2.009416652

天山草

下面引用由柳林在 2012/01/23 03:46pm 发表的内容：
实际数据不支持“不大于n的孪生素数的对数约为不大于√n的所有孪生素数之和”的提法：
区间（10的n次方）/"q|||不大于√n的所有双素数（小者）之和L/"q|||不大于n的双素数的对数L/"q|||比值
2|||8|||8|||1
4|||236|||205|||1.151219512
6|||12083|||8169|||1.479128412
8|||863001|||440312|||1.959976108
10|||54556060|||27412679|||1.990176152
12|||3712175155|||1870585220|||1.984499351
14|||2.72839E+11|||1.3578E+11|||2.009416652

上面这些是什么呀？看不懂。能不能举个例子说明一下上述数据的意思？

柳林

第一行的2，是10的2次方；
第一行的8，是10以下的双生素数p(非p+2)之和，即3+5；
第一行的8，是100以下的双生素数的组数，
第一行的1，是8与8之比。
以下类推。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/25 00:59pm 第 1 次编辑]


n = 10^6 时，不大于 n 的孪生素数之和的四分之一为 1856091662，而 n^2 = 10^12 内的孪生素数对数等于1870585220。二者之比为 0.9922518。
n = 10^8 时，不大于 n 的孪生素数之和的四分之一为 10301393659439，而 n^2 = 10^16 内的孪生素数对数等于10304195697298。二者之比为 0.999728。

天山草

[这个贴子最后由天山草在 2012/01/26 09:38am 第 2 次编辑]

【猜想】
不大于 n 的孪生素数对数，约等于不大于 n 的平方根的所有孪生素数和的四分之一。
或者说：
不大于 n 的孪生素数数目【对数的二倍】，约等于不大于 n 的平方根的所有孪生素数和的二分之一。