【数论小题征解】求证：方程X^2+Y^2+Z^2=2W^2有无穷组正整数解。（李金国太蠢无能

trx

蠢猪李金国,看老夫给方程X^2+Y^2+Z^2=2W^2有无穷组正整数解的通解形式之一：
（5x）^2+(13x)^2+(12x)^2=2(13x)^2
x为任意正整数。
通解形式之二：
（5x）^2+(3x)^2+(4x)^2=2(5x)^2
x为任意正整数。
·······
蠢猪李金国，你还活在世上做什么啊？？？！！！

moranhuishou

下面引用由trx在 2012/01/22 08:55am 发表的内容：
蠢猪李金国,看老夫给方程X^2+Y^2+Z^2=2W^2有无穷组正整数解的通解形式之一：
（5x）^2+(13x)^2+(12x)^2=2(13x)^2
x为任意正整数。
通解形式之二：
...

（5x）^2+(13x)^2+(12x)^2=2(13x)^2
（5x）^2+(12x)^2=(13x)^2
你扯淡！这叫平凡解，是勾股方程的变形，糊弄谁呢？

moranhuishou

设勾股数为a，b,c
因为有
a^2+b^2=c^2
所以
a^2+b^2+c^2=2c^2
这些解是很明显的无趣解，这就叫平凡解。平凡解是应该排除的无意义的解！

trx

moranhuishou

你扯淡，你的“证明”是我教给你的，你这叫抄袭，懂吗？
如果平凡解也算数，那还有
0^2+0^2+0^2=2*0^2
1^2+^2+0^2+=2*1^2
有意思吗？

moranhuishou

更一般地，如果平凡解也算数，那么
x^2+x^2+0^2=2x^2
x可为任意整数，所以方程有无数解，这有意思吗？

guanchunhe

首先，给各位网友拜年。祝大家新年快乐！
年前，给出方程x^2+y^2+z^2=2w^2的一个特型的通解。
x=y=|a^2-2b^2| , z=4ab，w=a^2+2b^2 。
其中：(a,b)=1 , a,b均为正整数，且a为奇数。
看完春晚，又推出这个方程另外两个特型的通解表达式。
（一）方程x^2+y^2+z^2=2w^2的一个特型的通解。
x=(p-2q)^2 , y=(p+2q)^2 , z=4p^2，w=3p^2+4q^2 。
其中：(p,q)=1 , p,q均为正整数，且p为奇数。
p=1 , q=1 , (x,y,z,w)=(1,9,4,7)
p=1 , q=2 , (x,y,z,w)=(9,25,4,19)
p=1 , q=3 , (x,y,z,w)=(25,49,4,39)
······
p=3 , q=1 , (x,y,z,w)=(1,25,36,31)
p=3 , q=2 , (x,y,z,w)=(1,49,36,43)
p=3 , q=4 , (x,y,z,w)=(25,121,36,91)
······
p=5 , q=1 , (x,y,z,w)=(9,49,100,79)
p=5 , q=2 , (x,y,z,w)=(1,81,100,91)
p=5 , q=3 , (x,y,z,w)=(1,121,100,111)
······
其中，(x,y,z,w)=(1,9,4,7)是这个方程这种类型中最小的正整数解。
（二）方程x^2+y^2+z^2=2w^2的一个特型的通解。
x=(p-2q)^2 , y=(p+2q)^2 , z=16q^2，w=p^2+12q^2 。
其中：(p,q)=1 , p,q均为正整数，且p为奇数。
p=1 , q=1 , (x,y,z,w)=(1,9,16,13)
p=1 , q=2 , (x,y,z,w)=(9,25,64,49)
p=1 , q=3 , (x,y,z,w)=(25,49,144,109)
······
p=3 , q=1 , (x,y,z,w)=(1,25,16,21)
p=3 , q=2 , (x,y,z,w)=(1,49,64,57)
p=3 , q=4 , (x,y,z,w)=(25,121,256,201)
······
p=5 , q=1 , (x,y,z,w)=(9,49,16,37)
p=5 , q=2 , (x,y,z,w)=(1,81,64,73)
p=5 , q=3 , (x,y,z,w)=(1,121,144,133)
······
其中，(x,y,z,w)=(1,9,16,13)是这个方程这种类型中最小的正整数解。

moranhuishou

13、14楼是正确的，我的观点错误，在此向诸位深表歉意！
（此观点是因为发现了这个方程的平凡解，凭感觉得出的，并没有真正证明,再次抱歉。）
给大伙拜年！

guanchunhe

难得这位moranhuishou第一次承认自己存在错误，看来还是有点进步。
这对于一个一心想打别人耳光的人实属不易。
不过这个进步只是那么一点点，还留有一个大尾巴。
那就是平凡解的定义并非如其所认为的那样宽泛。
moranhuishou把满足这个方程的勾股数组解称为平凡解的观点仍然是错误的。
以错误的观点出发，就不可能得到正确的结果。

moranhuishou

错的要改正，对的要坚持，这是我的原则！
我错了就承认错了绝不会讳疾忌医，这一点论坛上没有几个人有这个勇气。
同样我对了我会坚持到底不会因为任何人的忽悠而动摇论坛上也很难找到第二个人。