[原创]客满的无穷旅馆的还能安排新来的客人之逻辑错误

gare1000

本人发此片帖子的目的不是要推翻或反对某些传统的或经典的数学结论，本人也没那个能力。
本人发此片帖子的目的是，真正的数学，定义和逻辑其实还是严密的。
可是有些人在举例子的时候，故意把日常生活的一些概念“偷梁换柱”，再得出一些和日常生活相悖的结论，来吸引人的眼球，引起轰动，例如本文“客满的旅馆可以住新的客人”论断中“客满的无穷旅馆的概念”。我们要踩的是这样的错误。
讲座中的老师还专门强调了客满概念可以推广到无穷。
其实，我觉得，这一问题：如果描述成 一个住了无穷客人的无穷旅馆可以接纳新来的无穷个客人，我认为是可以接受的

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下面引用由gare1000在 2012/02/14 08:30am 发表的内容：
本人发此片帖子的目的不是要推翻或反对某些传统的或经典的数学结论，本人也没那个能力。
本人发此片帖子的目的是，真正的数学，定义和逻辑其实还是严密的。
可是有些人在举例子的时候，故意把日常生活的一些概念 ...

是啊，这样子就好像去数数轴，
1,101,201,301……可以到无穷，然后又可以数
2,102,202,302……仿佛住了无穷人的旅馆，又住下无穷，接下来
3,103,203,303……
……
可以住入100组无穷
……

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引入无穷集合后，原始集合论存在矛盾
历史上三次数学危机，都是和无穷有关
数学中一旦引入无穷，数学也就丧失了确定性
哥德尔证明了，一个足够强的公理体系，不能同时是相容的和完备的（这个天才的家伙和爱因斯坦是知己，可惜后来疯了）
这也就意味着不会出现一个包容一切的公理体系，物理学家们希望建立的大统一理论在理论上也就是不可能实现的了。
也许正因为更为基础和抽象的数学上存在不确定性，我们生活的具体物理空间中才会表现出不确定性原理吧……
托马斯@杨 的双缝干涉试验中，我们没办法知道电子从左缝还是右缝通过（按量子力学解释，电子既从左缝又从右缝过，处于量子叠加态）。数学中，我们没办法知道
1-1+1-1+1-1……的确定值。

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1.“一对一”常识让{n}的末项一下子暴露出来——对无穷数列的认识一直存在极重大缺陷与错误
设有圆形房门的旅馆空房间○序列○○...，给各○都挂上非0门牌号数得“夫妻”序列P：①②③...就用光已知非0自然数全体N的一切数n了，即N各数（或各号牌）与各○已一一配对。现又建一○，给其配挂数1就须摘下原①中的1，...——对各○重新编号（即数与○重新配对）的整个过程中始终都总有一○不能配有N的数表明全部○多于N的全部数（全部号牌）。注！为保证重新编号的号数都∈N (不可有N外数与○配对)不可涂改门牌号的数字且号牌不可两面都有数。例要将房2改称是房1只能改变门牌号的位置：将原①中的1摘下改挂到原房2——须老老实实地按此“没一摘就没一挂”的“死板”原则重新配对而不能没改偶而只是改配偶的“名字”（例将n号房的号牌上的数n涂改为2n得②④⑥...——百年假象：部分号牌就可挂满P全部房间）。毛泽东：“要过细，粗枝大叶不行，粗枝大叶往往搞错。”老眼昏花的某人嫌女儿的对象张三穷而强令她改与李四处对象，她坚决不从但又不能硬顶，于是就换名不换人地让张三改名为李四；女父先入为主地坚信“我女绝不敢骗我”，故未戴眼镜粗枝大叶地看了几眼就将此新李四误为前李四了。同样…。
规定一数只能挂在一空房○内或外。P中1退出房间得P′：○②③...中的○没P′的数与之配对，除非拆散某对“夫妻”。看图可知一n前移到空房○内的同时n号房就变空成○且在n的后面，这是一对一的：“拆东补西”地让一数前移到空房内的同时又生一新空房在前移数的后面。故“各非1数n≥2都改与n-1号房配对”的重新配对法则令各n都前移一格到空房○内得②③④...中必有一○在各数的后面，因“拆东补西”前后的空房是一样多的，显然此○是P′的末项。故N有最大元t（若N是非0自然数全体则t是…）——推翻集论立论的论据：N各元n都有对应n+1、2n∈N。下节还要严格证明t的存在性。科学慧眼能洞察P′所有成员的配对情况而不被目光太短浅的肉眼所骗，不被“拆东补西”术迷惑。详论见[1]。故有革命结论：一给定无穷数列增（减）1个项后必比原来多（少）1个项，{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集。“推翻”此结论的症结：没有“过细地做工作”。
有傻瓜相机也有傻瓜数学：说y=2n>n中的n可取3、2、1就是说y可>这3个数，说n可遍取N一切数就是说y必可>N一切数而取N外数（后文指出N只是非0自然数全体的沧海一粟）。问题是不少人为了分数而扼杀自己的正常思维能力。故N各元n都有对应n+1、2n、…，但这所有对应数并非都∈N。故定义域为N的y=n+1（或2n）的值域并非N的一部分！故中学“{n}必无末项”等等是重大错误。详论见[1]。两数之间有无穷多个数是常见的，例1与2之间的实数就多得写不完。有穷集Y的任何两元之间都绝不能有无穷多个Y的元——此性质不能硬套在无穷集W上，在W内必有一元与另一元相隔无穷多个W的元——此独特性质决定了无穷数列{n}中必有与首项相隔无穷多个项的项。
P中奇数都退出房间得○②○④○...中各数2n都左移到n号房内得②④⑥…；○○...——前列是“夫妻”列，后列是空房列，只不过各○都在一切夫妻的后面而肉眼不可见罢了。原因是有多少个奇数移出房就空出多少间房，而“拆东补西”前后的空房是一样多的。可见对无穷序列的认识一直存在极重大缺陷与错误。
2.再证{n}有末项推翻百年集论与百年“R完备”论
P={①②③...}中各“单人板凳”○与各数n已一一配对即n n号凳，将n看成是n号球员即“n=n号人”，①就是表示球员1坐在1号凳上的示意图，…，所有球员组成N。各n都改穿2n号球衣而改称是2n号人得②④⑥...——假象：部分球员可坐满P的○。文[1]有定理：
h定理1（重新配对定理）：无穷多对“夫妻”中的“男、女人”之间任意重新配对（有的人“夺”别人配偶而“娶新欢”使有的人变成“单身”，一单身“再婚”就或

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一个中国人使数学一下子进入了认识最大自然数的全新时代。
挥手起风雷，顽石要打穿！”威力无比的数学“氢弹”摧毁了5000年顽固错误堡垒：没有最大自然数。

九章传人

这个问题只是一个形象化、象征性的例子，其要点是说明对无穷的问题不能用对有限的眼光去看待。当然，有限和无穷是依赖于你观察的角度或测量的尺度的，比如，[0,1]区间中点的个数就是无穷，而从长度去看就是有限的1 。楼主所举的一杯水的例子，恰巧与这里的区间内的点得个数与区间长度问题一样，从点去看是无穷，从体积去看就是一个有限数，这个时候是不能再装入一杯水的。希尔伯特旅馆里所谓的“客满”指的是客人与房间建立了一一对应，故事只是说明，在无穷的时候，两个建立了一一对应的事物集合，还可以添加新的事物，使其仍然保持一一对应。

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一个中国人由“一对一”常识使数学一下子飞跃进认识最大自然数的全新时代。

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中学几百年重大错误：搞错y=1+n的值域
——兼论“应试”教育会育出没文化的庸人
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）

只要知道什么是数列（集）以及它的一部分等，懂“一一配对”常识，就能读懂此科普短文。学习的目的全在于应用而非为了考试。运用所学中学知识发现问题、解决问题，一扫不敢思考质疑、去伪存真地读书的陋习应是中学素质教育、“研究性学习”的核心内容。数学自有数列概念以来一直认定形如{1，2，…，n，…}与{2，3，…，n+1，…}的数列（集）必分别是非0自然数集（列）N和N去掉1后余下的部分。其实这是重大历史性错误！因N有性质a：其奇数与偶数一样多而可如此一一配对：（1，2）（3，4）……；而发现有{n}没性质a从而必≠N。此“一叶知秋”的一叶错误是科普书上“极短直线段的点与整个宇宙的点一样多”重大错误的源头。
1.存在奇数多于偶数的1，2，…，n，…无性质a
本文所说的序列是无穷序列且序列的各数都非0。点组序列（…）（…）…的每个项（…）都由3个点组成，即序列各项可是有穷序列。序列：项1，项2，…中无非有两类项：奇数2n-1项与偶数2n项。
定义1：n数项序列——各项都是n个数的数列；混合数列——并非各项都是n个数的数列；…。
定义2：若1数项数列的奇数项与偶数项一样多而可一一配对，就称其为偶型数列，否则称为奇型数列。      
N的所有偶数2n组成A={2n}各项都换为（2n-1，2n）就得数偶列N={（2n-1，2n）}，据数列定义，其同时也是1数项数列，其奇数与偶数一样多。N的数x都换为x+1后再增新首项1得N′：1，（2，3）（4，5）…中的1没N′的偶数与之配对，除非拆散某对数——表明N′中奇数比偶数多且仅多一个，故N′是似是而非的假N！表明同是无穷数列的相应{2n-1}的项比A的项多。故N′有一奇数ÏN。关键：自有无穷数列概念几百年来人们一直不知有的数列可成为数偶列，而有的就不可——这是有根本区别的不同类型的数列。
显然数列A的项都换为一双非0数就形成偶型数列B，B增或去掉一个数就形成奇型数列了。由一对对元组成的集同时也是由一个个元组成，但反之就不一定了。不识此重大真相的肤浅认识使人类自识自然数5千年来一直不知2数项序列（1，2）（3，4）…与混合数列1，（2，3）（4，5）…（有一项不是一对数）是不可分别包含同样多个正整数的根本不同的两数列而误以为其是同一1数项数列。故要注意此数列{n}与彼{n}不一定相同。故“有胡子的不一定是爹。”{n≥1}不一定是N而有可能是其真子（扩）集。
中学生也可看出偶型数列
{（2n-1项，2n项）=（1，-1）}
的所有项的和s=∑（1-1）=0的原因是式中的1与-1一样多而可一一配对，而-1+s=-1的原因是打破了1与-1 “一样多”的格局。显然有
h定理：若{an}的项与{bn}的项一样多则两者可合并为{（an，bn）}的所有项的和∑（an+bn）=0——当an=-bn时，不论其是否发散。
设有圆形房门的旅馆空房间○序列○○...，给各○都挂上非0门牌号数得“夫妻”序列P：①②③...就用光N的一切数n了，即N各数（或各号牌）与各○已一一配对。现又建一○，给其配挂数1就须摘下原①中的1，...——对各○重新编号（即数与○重新配对）的整个过程中始终都总有一○不能配有N的数表明全部○多于N的全部数（全部号牌）。各号牌都有“名字”，n号牌的名字就是n号。注！为保证重新编号的号数都∈N (不可有N外数与○配对)不可涂改门牌号的数字且号牌不可两面都有数。例要将房2改称是房1只能改变门牌号的位置：将原①中的1摘下改挂到原房2——须老老实实地按此“没一摘就没一挂”的“死板”原则重新配对而不能没改偶而只是改配偶的“名字”（例将n号房的号牌上的数n涂改为2n即将n号牌的名字改为2n号得②④⑥...——百年假象：部分号牌就可挂满P全部房间）。毛泽东：“要过细，粗枝大叶不行，粗枝大叶往往搞错。”老眼昏花的某人嫌女儿的对象张三穷而强令她改与李四处对象，她坚决不从但又不能硬顶，于是就换名不换人地让张三改名为李四；女父先入为主地坚信“我女绝不敢骗我”，故未戴眼镜粗枝大叶地看了几眼就将此新李四误为前李四了。同样…。详论见[1]-[3]。
所以有一“单身”-1的奇型的-1+s=-1+（1-1）+（1-1）+…中各不同位置上的1与-1不可重新配对为偶型的（-1+1）+（-1+1）+…=∑（-1+1）=0，级数论的“-1+s也可=∑（-1+1）”是重大错误。这是因为“拆东补西”不能将有一单身的-1+s“补”成没单身的偶型级数。
2.此2，3，…，n+1，…中有数在N外
N={（1，2）（3，4）…}（也是数偶列）各元x都换为y=x+1得{（2，3）（4，5）…}=Z（数偶列），于是1+x（x∈N）必∈Z。而N的>1的数都是形如1+x>x∈N的数1+x∈Z表明Z包含了N的一切非1数。故Z若是N的一部分则其只能是N去掉1后余下的部分
F={2）（3，4）（5，6）…}
。故若Z≠F就证明Z不是N的一部分。由Z的元可排为数偶列Z而F的元不能，知Z≠F而非N的一部分！N不能ÉZ的原因只能是Z中有N外正整数：超自然数y0=x0+1>x0∈N。否定此事实与否定 是无理数一样都是反科学的。
故自有直线函数概念几百年来一直公认的中学“对于N一切数n都有数n+1∈N，定义域为N的y=1+n的值域=F。”是被假象迷惑的重大根本错误。同理，定义域为N（数偶列）的y=3+n的值域Z′={（4，5）（6，7）…}并非N去掉1、2、3后余下的部分{4）（5，6）（7，8，）…}
；…。医学不知血有血型之分就会医死人，数学不知数列（集）有奇、偶型之分就有中学重大错误：将两异数列误为同一列而将并非N的一部分误为N的一部分，进而推出更重大错误：“部分可=全部”；…。重大核心错误没能及时察觉就会使人滚雪球似地推出错上加错的一系列更重大错误。详论见[1]-[5]。
3.关系到国家前途命运的重大问题
真正的教师都不能只会照本宣科当传声筒；不能不正视更不能掩盖课本的重大错误而继续以讹传讹（“误人子弟无异于谋财害命”）。显然若有人企图隐瞒上述错误，那就是视广大学生是弱智群体了。当然，错误的“应试”教育会将正常人育为弱智人啊！为追求分数文凭（而非有文化）而学的应试教育会使人对知识与真理本身不感兴趣，当分数的奴隶而学风不正：管它什么真理、歪理，混到分数文凭才是硬道理。这使不少人“高分低能”成为韩寒所说的“没有文化只有文凭的庸人。” 毛泽东：“没有文化的军队是愚蠢的军队。”是培养应试高手还是培养高素质创造型人才？我们的相关杂志是否应由为“应试”服务的方针转为正确的方针？这是关系到国家前途命运的重大问题。“少年弱则国弱”。
其实，函数“常识”：“对于一个不漏的每一自然数n都有对应自然数y=n+1>n”是重大病句：有自然数y>每一自然数 n。令人触目惊心的是竟有不少人否认此是病句（网上得知），暴露其智力不正常或“中毒”太深了啊！关键是连文盲都知“每一”与“一个不漏”的确切含义。
陶行知：“千教万教教人求真，千学万学学做真人。”华南师大附中李淦林老师与应试教育背道而驰地教育学生要有“大胆质疑的批判精神以及与常规的习惯性观念‘背道而驰’的开拓精神。”不要：盲从老师与书本。师大附中校长吴颖民精辟指出：“实施素质教育就是要把被丢失了的教育的根本之义找回来，…”（见李淦林著《插上数学发现的翅膀》）学习前人知识是为了见前人所不能见，创造前所未有的知识，而非为了简单重复前人知识。丁肇中：“99％的人反对你，不代表他们是对的。专家的评论是依靠现有的认识，而科学的发现是推翻现有的认识。”（2011.10.17《新华每日电讯》2版）。“钱学森之问”所说的杰出人才是指有科学发现才能的人才。正确教育给人以洞察前人无力察觉的重大真相的慧眼，“丢失了根本”的错误教育给人以傻眼（如毒奶粉使人智力不能正常发展而没有分辨是非的能力）致其陷入迷信的泥坑。
参考文献
[1]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。
[2]黄小宁，再论真正常识否定5千年“常识”：没最大自然数——数学课本极重大根本错误：将两异集误为同一集[J]，科技视界，2012年2月第4期。
[3]黄小宁，中学极重大根本错误：无穷数列必无末项——“一对一”常识推翻五千年科学“常识”：无最大自然数[J]，科技信息，2011（1）。
[4]黄小宁，中学极显然重大错误：将两异集误为同一集[J]，科技信息，2010（7）。
[5]黄小宁，数学好玩:“玩”了个常规科学无力识破的“掉包计”——中学重大错误：0，1，2，...，n，...必是自然数列[J]，中国科技信息，2010（12）。
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hxl268

[这个贴子最后由hxl268在 2012/04/20 11:20pm 第 1 次编辑]

中学数学几百年重大错误：搞错y=2n的值域
——看图识破康脱百年“骗术”：“部分可=全部”
黄小宁（通讯：广州市华南师大南区9-303  邮编510631）

[摘要]“一对一”常识让标准分析之前2千多年的数学一直使用的无穷大自然数及其倒数一下子暴露出来，揭示否定这类数是百年冤案；同时揭示N={n}各项n≥1都变大为2n 所得{2n}与N全部偶数n=2q组成的{2q}有重大区别，几百年来一直将这根本不同的两异数列（集）误为同一数列（集）是病态“部分可=全部”的症结。
[关键词]有首、末项的无穷数列；无穷大自然数及其倒数；推翻百年集论；“无穷旅馆”；变量的变域；朱梧槚

中央非常重视科普工作。加强科普工作才能使广大群众不被种种骗术或错误学说（特别是科普书中流传百年使世人深信不疑的错误学说）迷惑而将歪理邪说当成是“高深学问”搞乱人们的思想。《羊城晚报》2010.4.15报道称英国近日评选出“他们的革命性发现改变着我们的世界”的十位数学天才，康脱榜上有名，理由：其创立了具有划时代意义的集论，从根本上改造了数学的结构，促进了数学的其他许多新的分支的建立和发展，还给逻辑学带来了深远影响。李醒民等编《10个震撼人心的科学发现》中百年集论名列各重大发现之首。然而本文使人能如小学生看图识字那样一眼看穿事实真相而推翻“部分可=全部”定理。
1.“一对一”常识揭示此{2n}的项远少于彼{2n}的项——看图认识无穷大自然数识破康脱百年“骗术”
设有圆形房门的旅馆空房间○序列○○...，给各○都挂上非0门牌号数得“夫妻”序列P：①②③...就用光非0自然数列（集）N的一切数n了，即N各数（或各号牌）与各○已一一配对。现又建一○得○①②③...中的○没P的数与之配对，除非拆散某对“夫妻”，给其配挂数1就须摘下原①中的1，...——对各○重新编号（即数与○重新配对）的整个过程中始终都总有一○不能配有N的数表明全部○多于N的全部数（全部号牌）。注！为保证重新编号的号数都∈N (不可有N外数与○配对)不可涂改门牌号的数字且号牌不可两面都有数，须老老实实地按“没一摘就没一挂”的“死板”原则重新配对而不能没改偶而只是改配偶的“名字”（例将n号房的号牌上的数n涂改为2n或n+1得②④⑥...或…——百年假象：部分号牌就可挂满P全部房间）。P各对“夫妻”都换成（-1，1）得数偶列{（-1，1）}的所有数的和s=∑（-1+1）=0是因式中1与-1一样多而可一一配对，给s增1个项得下式1+s中的首项1没有式中的-1与之配对，除非拆散某对“夫妻”。级数论的
1+s=1+（-1+1）+（-1+1）+…=1+0
就是肯定有一“单身”项：1的非夫妻级数1+s的各不同位置上的1与-1不可重新配对为夫妻级数（各项可两两配对而无一单身项）（1-1）+（1-1）+…=∑（1-1）=0，否则1+s就不是一个数。故级数论间接断定1+s的所有1组成的各项都是1的{1}的项多于所有-1组成的{-1}的项。
规定一数只能挂在一空房○内或外。P中1退出房间得有一“单身”的非夫妻序列P′：○②③...。看图可知一n前移到空房○内的同时n号房就变空成○且在n后面，这是一对一的：“拆东补西”地让一数前移到空房内的同时又生一新空房在前移数的后面。故“各非1数n≥2都改挂n-1号房”的重新配对法则令各n都前移一格到空房○内得②③④...中必有一○在各数的后面，因“拆东补西”前后的空房是一样多的，显然此○是此序列的末项。故N有最大元。科学慧眼能洞察P′所有成员的新配对情况而不被目光太短浅的肉眼所骗，不被“拆东补西”术迷惑。详论见[1][2]。
P={①②③...}中各“单人房间”○与N各数n已一一配对即n n号房，将n看成是n号球员即“n=n号人”，n号球员的“工号”名字就是n号，①就是表示球员1住在1号房的示意图，…。P中各n都改穿2n号球衣而改称是2n号人（换名不换人）得②④⑥...——假象：部分球员可住满P的○。“换球衣”或房间没增加但各房号都保序编大而造成“部分房间可住进全部球员”；例各n号房都改称是2n号房得假象....——康脱的下一代人也一直没能识破这一系列“骗术”，反而还“胜于康脱”。“肉眼数学”一直被无穷现象的表面假象迷惑，就如幼稚小孩以为“魔术师”真能将P中各奇数人都变没了而又没有出现空房那样。
P中奇数人都退房得○②○④○...中各2n都左移入n号房得②④⑥…；○○...中各2n都换为n得①②③...；○○...——前列是“夫妻”列，后列是空房（其各房号数显然是无穷大自然数>前列一切数n）列，只不过各○都在一切夫妻的后面而肉眼不可见罢了，原因是“拆东补西”前后的空房是一样多的。引进思维“望远镜”使后列一下子暴露出来显示{n≥1}不一定是N而有可能只是其真子集，揭示对无穷序列的认识一直存在极重大缺陷与错误，犹如医学有了电子显微镜使…，从而纠正原来的一系列错误医学认识及…。
挖去复平面的一个点就留下了一个“洞”。同样，数列N={n}的数n（可在数轴上）在数列的第n号位置上，n n号位置“座位”，座位可由○表示（也可将○看成是只容一数的数容器），挖去一数就留下一位置“洞”○。数列无非是各数各就各位地排成一行（列）数，故其项由两部分：数与其所在位置，组成；{1,1}中的1所在位置各不同就是不同的两个项。故可设P=N,其中○表示数n的座位，仅仅挖去其全部奇数而非奇数项就得与其等长的○②○④○...，此序列全部数只能占满序列的一半位置。P=N中各数可交换位置，看图可知一数前移“夺占”别数的座位的同时其原座位也变空而在其后，这是一对一的，故被前移数夺占位置的数都可后移到空位上。故当N各偶数2n都前移到n号位（被夺座位的数可后移：哪有空位就入哪里，若再被别数夺位就须再后退到空位上。）后就得B：②④⑥…；…——因B还含N全部数，故B有两无穷数列：前列F含N全部偶数，后列的数都是奇数jn（n=1，2，…）∈N且都处在B 各2n的后面而都与②相隔无穷多个数，故B中有首项是2，末项是jn的各无穷数列。不可停留在只知其一不知其二的肤浅认识上。
可见N全部偶数组成的B的前数列F={2n}（所有2n远不可住满P的○,显然各2n的对应数n的全体也远不可住满P的○而显示其只是N的一部分。）与N={n}各项n都变大为2n 所得{2n}是有重大区别的。故自有直线函数概念几百年来一直公认的中学“对于N一切数n都有对应数2n∈N，定义域为N的y=2n的值域Z=F。”是被假象迷惑而将根本不同的两异数列（集）误为同一数列（集），从而使康脱推出“N部分元可与N 全部元一样多”。
“对任何非正实数都有数比其大”正确，但去掉句中“非”字就是病句了。同样，函数“常识”：“对于一个不漏的每一正自然数n都有对应自然数y=2n>n”是病句：有自然数y>每一正自然数 n。初数竟一直隐含此类重大病句！这是智力正常者都能一说就明的事实。关键是连文盲都知“每一”与“一个不漏”的确切含义。详论见[1][2]。敢讲真话不愿人云亦云随大流的朱梧槚是数学基础与逻辑学方面的著名专家，其名字和事迹被列入《国际知识界名人录》、《国际上卓越的学术领导人辞典》。朱教授大著[3]218页有因 N中各项交换位置（例2，3，…各数先后都与1交换位置）而形成的由N全部数排列成的“2，3，4，…，n，n+1，…，1”——1是数列末项而在各非1数后面。
2.结束语
“一对一”常识使数学一下子飞跃进认识N最大元、醒悟标准分析否定无穷大自然数n及其倒数1/n是百年冤案的全新时代。不识上述重大真相使数学一直被无穷现象中的假象与病态的集论迷惑。详论见[1][2]。这表明数学家们在打基础的中学阶段就受到了影响自己一生的重大误导教育而又一直被蒙在鼓里，从而受害终生。例使“天才”康脱推出极荒唐的百年病态谬论“部分可=全部”。育人课本的重大错误是否及时纠正与每一个人的切身利益息息相关。
                  参考文献
[1]黄小宁，真正科学常识否定5千年“常识”：没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论[J]，科技信息，2011（27）。
[2]黄小宁，再论真正常识否定5千年“常识”：没最大自然数——数学课本极重大根本错误：将两异集误为同一集[J]，科技视界，2012（4）。
[3]朱梧槚，数学与无穷观的逻辑基础[M]，大连：大连理工大学出版社，2008.2。
电联:13178840497
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下面引用由九章传人在 2012/02/23 09:30am 发表的内容：
这个问题只是一个形象化、象征性的例子， ...希尔伯特旅馆里所谓的“客满”指的是客人与房间建立了一一对应 ...在无穷的时候，两个建立了一一对应的事物集合，还可以添加新的事物，使其仍然保持一一对应。 ...

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    我认为 客人与房间建立了一一对应 应该用一个新的概念来定义，不能扩展到客满的概念， 字典中，“满”在数量方面的解释是 1全部充实，没有余地;2到了一定的限度;4十分，全。
客满应该定义为 没有空房间，这样不论是有穷房间旅馆，还是无穷房间旅馆，得到的结论是一致的：客满的旅馆不能再安排人。
    所以我认为使用恰当的定义，得到一个一致的结论，对于数学来说应该好于使用一个不恰当的定义得到不同条件的不同结论。
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关于 “客人与房间建立了一一对应”，我是严重怀疑这里的“建立了”的“了”，无穷的时候，这个11对应能建立起来吗，如何判断？一旦你承认了“了”，那么就已经不是无穷了。
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根据上面的两点，我认为正确的观念应该是： 客满的旅馆不能再安排人，而无穷房间的旅馆永远也不会客满。