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发表于 2012-3-4 18:56
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[原创]《中华单位论》是纯粹数学的终极理论基础!
设 0≤p,q≤1 ,p+q=1 ,m,n 是正整数,求证:(1-p^m)^n+(1-q^n)^m≥1
证
1.当 P=0,Q=1时
(1-Pˆm)ˆn+(1-Qˆn)ˆm=(1-0)ˆn+(1-1ˆn)ˆm=1-0=1,命题成立。
2.假设 P=Q=1/2
则
(1-(1/2)ˆm)ˆn≤1,(1-(1/2)ˆn)ˆn≤1
当 m=n=1时:
(1-(1/2)ˆm)ˆn+(1-(1/2)ˆm)ˆn=1/2+1/2=1,命题成立。
那么:
当 m≠n时:
1≤(1-(1/2)ˆm)ˆn+(1-(1/2)ˆm)ˆn<2
3.令 P=1/a, Q=1/b, 即 1/a+1/b=1, a>1;b>1.
因此
[1-(1/a)ˆm]ˆn≤1,[1-(1/b)ˆn]ˆm≤1
此时 当 (1/a)ˆm→0;则 (1/b)ˆn→1
或 (1/a)ˆm→1;则 (1/b)^n→0 (分数幂的性质)
所以
1≤(1-Pˆm)ˆn+(1-Qˆn)ˆm<2
即
(1-Pˆm)ˆn+(1-Qˆn)ˆm≥1
证毕。
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