从非标准分析的观点来看“无穷级数悖论”

llz2008

微积分从理论上就是近似计算（我的认为，但不一定对）。

任在深

很有意思！
      N-2    N-3     N-4     N-5    N-6         N-(n+1)
  S =---- + ----- + ----- + ---- + ------ +,,,+ -------
       3      5       7       9      11           2n+1   

jzkyllcjl

1962年我发现 ：“物体按瞬时速度运动的时段长是不是零呢？”这个问题。这个问题是一个既不能回答说“是零”又不能回答说“不是零”的问题，为此，1962-1966年我提出实数需要扩充为“包含实无穷小”的数域，但后来发现这样做，也有说不通的问题。这就是“我对非标准分析”产生的第一个疑问。我现在提出的是：“使用对立统一法则的全能近似分析”。

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2012/06/15 09:14am 发表的内容：
1962年我发现 ：“物体按瞬时速度运动的时段长是不是零呢？”这个问题。这个问题是一个既不能回答说“是零”又不能回答说“不是零”的问题，为此，1962-1966年我提出实数需要扩充为“包含实无穷小”的数域，但后 ...

西方第二次数学危机，说的就是贝克莱悖论（Ｂｅｒｋｅｒｌｙ，无穷小量到底是不是零？），本质上是变量的问题，即近似值如何转换到精确值。
回答是非常明确的,即不是零

luyuanhong

[这个贴子最后由luyuanhong在 2012/06/15 11:22am 第 1 次编辑]

下面引用由天茂在 2012/06/15 08:30am 发表的内容：
请问陆老师：既然此时时段的长度是一个“真正的绝对的零”，那就是说，此时此刻世界上的万事万物都是凝固不动的，怎么可能产生速度呢？

对于这类“飞矢不动”的说法，其实已经是哲学上争论了几千年的老问题了。
我觉得，这是一个“公说公有理，婆说婆有理”永远争不出什么结果的论题。
你问：“既然此时时段的长度是一个真正的绝对的零，那就是说，此时此刻
世界上的万事万物都是凝固不动的，怎么可能产生速度呢？”
人家也可以反过来问：“我们只有看到物体在一段不等于零的时段内不动，
才可以说物体是凝固不动的，现在时段的长度是一个真正的绝对的零，你怎
么可以说物体是凝固不动的呢？”

天茂

下面引用由luyuanhong在 2012/06/15 11:16am 发表的内容：
对于这类“飞矢不动”的说法，其实已经是哲学上争论了几千年的老问题了。
我觉得，这是一个“公说公有理，婆说婆有理”永远争不出什么结果的论题。
对于这类“飞矢不动”的说法，其实已经是哲学上争论了几千年的老问题了。
你问：“既然此时时段的长度是一个真正的绝对的零，那就是说，此时此刻世界上的万事万物都是凝固不动的，怎么可能产生速度呢？”
人家也可以反过来问：“我们只有看到物体在一段不等于零的时段内不动，才可以说物体是凝固不动的，现在时段的长度是一个真正的绝对的零，你怎么可以说物体是凝固不动的呢？”

呵呵，欢迎陆老师参加哲学讨论！
我对这个反问的回答是：“世界上存在在一段不等于零的时段内不动的物体吗？”
实际上，对我的问题应该这样回答才对：“位移和速度是两个概念，当时空凝固之时，所有物体的位移一定为0，但其速度并不一定为0.”
陆老师以为如何？

ygq的马甲

【新道学】什么是“运动”？
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=11755
实际是与辩证逻辑有关的，…………

jzkyllcjl

下面引用由luyuanhong在 2012/06/14 02:52pm 发表的内容：
问题  物体作自由落体运动，在时刻 t 的瞬时运动速度为 v=gt 。
     问：物体以瞬时速度 v=gt 运动的时段长度是不是零？回答  在非标准分析中有两种“零”：一种是“非零无穷小量”，另一种是“真正的绝对的零　...

由于 “真正的绝对的零。”是绝对的无，所以陆教授的回答意味着：“下落物体没有真正按照这个速度进行下落运动”这种回答显然是不对的。

luyuanhong

下面引用由jzkyllcjl在 2012/06/15 05:04pm 发表的内容：
由于 “真正的绝对的零。”是绝对的无，所以陆教授的回答意味着：“下落物体没有真正按照这个速度进行下落运动”这种回答显然是不对的。

你这算什么逻辑？
物体运动中处于某一瞬间状态的时间段长度为零，难道就能说物体没有经过这一状态？
设下落物体从 10 米高处落到地面，在下落过程中，物体的高度绝对精确等于 5 米的
时间段长度，是不是等于零？难道因为这样的时间段长度为零，就能说下落物体在从
10 米高处到地面的下落过程中，从来没有到达过 5 米的高度？

luyuanhong

下面引用由天茂在 2012/06/15 11:33am 发表的内容：
呵呵，欢迎陆老师参加哲学讨论！
我对这个反问的回答是：“世界上存在在一段不等于零的时段内不动的物体吗？”
实际上，对我的问题应该这样回答才对：“位移和速度是两个概念，当时空凝固之时，所有物体的位移一定为0，但其速度并不一定为0.”
陆老师以为如何？

天茂网友说得很对：“当时空凝固之时，所有物体的位移一定为 0 ，但其速度并不一定为 0 。”