一个很难的不定方程证明题

0-1110

下面引用由技术员在 2012/06/11 09:10pm 发表的内容：
14楼，你说2^k+1除7不会是整数吗？有点看不懂你的证明。

2^x+1恒非7的倍数
证：
当x=3n时，2^x+1=2^(3n)+1=8^n+1=(7+1)^n+1=2 mod(7)
当x=3n+1时，2^x+1=2^(3n+1)+1=2*8^n+1=2*(7+1)^n+1=3 mod(7)
当x=3n+2时，2^x+1=2^(3n+2)+1=4*8^n+1=4*(7+1)^n+1=5 mod(7)
故，无论x为何值，2^x+1以7为模的余数总不为0
证毕.
还有问题吗？

ygq的马甲

下面引用由0-1110在 2012/06/12 08:36am 发表的内容：
2^x+1恒非7的倍数
证：
当x=3n时，2^x+1=2^(3n)+1=8^n+1=(7+1)^n+1=2 mod(7)
当x=3n+1时，2^x+1=2^(3n+1)+1=2*8^n+1=2*(7+1)^n+1=3 mod(7)
...

这个【证明】，应该是成立的
但 n=0 时命题是成立的，那么 n 只能取偶数吗 ？？？

0-1110

[这个贴子最后由0-1110在 2012/06/12 10:08am 第 1 次编辑]

下面引用由ygq的马甲在 2012/06/12 08:51am 发表的内容：
这个【证明】，应该是成立的
但 n=0 时命题是成立的，那么 n 只能取偶数吗 ？？？

也许

0-1110

求证：8ab-(a+b)不为2的方幂，a,b为正整数

技术员

下面引用由0-1110在 2012/06/12 08:36am 发表的内容： 2^x+1恒非7的倍数
证：
当x=3n时，2^x+1=2^(3n)+1=8^n+1=(7+1)^n+1=2 mod(7)
当x=3n+1时，2^x+1=2^(3n+1)+1=2*8^n+1=2*(7+1)^n+1=3 mod(7)
当x=3n+2时，2^x+1=2^(3n+2)+1=4*8^n+1=4*(7+1)^n+1=5 mod ...

明白了，原来这个问题还有无解情况。 我可否改成：证明此方程的解n,m,k有无穷多组呢？

技术员

下面引用由大傻8888888在 2012/06/12 00:08am 发表的内容：
如果按楼主的说法m=1时，只有两项，那么楼主第一楼方程左边应该把+1去掉，因为无论m等于什么自然数，最后一项都是3的0次方等于1。

不能去掉，m=0时，m-1就为负值了。你可以看很多 多项式的表示，都有这个1的。

0-1110

下面引用由技术员在 2012/06/12 05:13pm 发表的内容：
明白了，原来这个问题还有无解情况。
我可否改成：证明此方程的解n,m,k有无穷多组呢？

当然，13楼已给出了~~~~

技术员

下面引用由0-1110在 2012/06/12 06:54pm 发表的内容：
当然，13楼已给出了~~~~

那么当n为那些值时，方程m,k无正整数解呢?