[老帖新发] 《0.999……≠1的证明》

elimqiu

下面引用由风花飘飘在 2013/01/27 01:20am 发表的内容：
由数的确定性与唯一性出发，起码2-1=1更让人容易接受为“公理”。
偏偏出来个2-1=0.9999…
我认为更需要证明一下子。

数的唯一性不等于数的表达的唯一性，1/2 = 0.5 的两边是同一个数的不同表示方法。
所以要分析 0.9999... 等于 1 与否，不能避免谈无尽小数的定义。如果定义不同，那么结论就很难相同。如果使用现行数学的定义，那么这个问题是结论是显然的。饺子汤定理及其运用是正确的。它基于无尽小数的代数运算性质。
其实最直观的代数证明是：
若 A = 0.999...  那么 10A = 9.9999.... = 9 + A, 所以 9A = 9，A = 1
如果要追根问底，那么还得说
0.999... = lim (1 - 1/10^n)  = 1

风花飘飘

对于数轴理论，我认为顽石的“缝隙论”更为合理。
0.999…与1之间确有“缝隙”，是不同的两个点。
否则，尚九天的（0.999…+1）／2这个数就是打滚儿逻辑生造出来的。

风花飘飘

为啥打的滚儿？：
一个嘴角说“它俩就是同一个数”；另一个嘴角说“它俩之间还有一个（0.999…+1）／2存在”
难道这是数学之美？！
呵呵

风花飘飘

曹老师对那个A=0.999…，10A=9.99…问题说的很清楚了，，，
现在我来一句：
那A等于的0.999…与10A-9得出来的0.99…，谁证明了它俩相等？？
没有证明过的话，我判他是臆定的相等，可乎？

风花飘飘

对于无限的理解，前苏联一个数学家打了个比如：
无穷旅馆来了无穷戴着帽子的旅客（每人一顶），服务员偷偷地藏了一顶帽子并锁到保险柜里，问：无穷的旅客走时，有光头的么？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 风花飘飘 在 时添加 -=-=-=-=-
就算无穷是个“什么都可以装的筐”，起码要讲个“一一对应”吧？有没有光头的我不敢断定，但是有一顶帽子实实在在在保险柜里，我能看见。

风花飘飘

我的观点是：
来旅馆时，无穷的旅客与无穷的帽子是一一对应相等的。
离开旅馆时，因为帽子被藏，开始的一一对应被破坏，离开时的帽子与旅客不相等。

elimqiu

下面引用由风花飘飘在 2013/01/27 01:38am 发表的内容：
对于数轴理论，我认为顽石的“缝隙论”更为合理。
0.999…与1之间确有“缝隙”，是不同的两个点。
否则，尚九天的（0.999…+1）／2这个数就是打滚儿逻辑生造出来的。

合理也就是在他的酒窖里品酒的酒话么。
什么是他的无尽小数？他实际上没有无尽小数，只有有限，但不断增加长度的有限小数，这东西不是一个定点，在这种情况下说它和1之间有缝隙，是有合理性。但他的0.999.... 不是现行数学的实数，而是一个实数变量，那东西在数轴上没有固定的位置。所以当他把自酿的私酒硬说成是国醸甚至真理来颁布的时候，就狗屎了。
为什么涉身数学不深的人奇谈怪论多，而且还很执着，因为奇谈怪论这东西不是有整体数学观念的人会发的，非初出茅庐，不懂高等数学不可。

风花飘飘

我很想知道（0.999…）*2=?

风花飘飘

我的观点是：
1》0.999…是一个确定的数，在数轴上有唯一确定的点位，（赞时不管这个点位是不是跟1重合）
2》（0.999…）*2=?1.999…
3》（0.999…）*9=?8.999…
4》我想知道上面2》跟3》减去整数位后所得的各个0.999…是否相等？怎样证明的相等？[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 风花飘飘 在 时添加 -=-=-=-=-
更更重要的是所得的0.999…中的省略号是怎样证明一定都是数码9的？
如果是应用的数学归纳法的话，用在无尽小数中有没有效？有何依据？

elimqiu

下面引用由风花飘飘在 2013/01/27 04:10am 发表的内容：
我很想知道（0.999…）*2=?

我有一个关于二无尽小数的乘法法则的帖子，按照那个帖子，（0.999…）*2 = 1.9999.... = 2
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=13733&start=504&show=0&man=
两个纯无尽小数，如果它们小数点后的各对应位置上的数值皆对应相等，或从小数点后某位(第k+1位)开始，一个都是0，另一个都是9，第k位前对应相等，第k位上前者大1于后者，则它们相等。