无尽小数0.33……在生产实践中怎么用？它能不能等于1/3?

luckylucky

无穷数列的每一项代表一个点。如果每两两项互不等，自然是代表无穷多个点。可是你要知道，他们之间是累加。无穷的累加可能是确定数。

数学小不点

不错，据级数理论，所有数列各项无穷的累加结果可能收敛，也可能发散，如果该级数收敛，就可以求得一个确定的数值了。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 数学小不点 在 时添加 -=-=-=-=-
而且，一般要么收敛，要么发散，只有两种可能，只要我们证明不发散，那就肯定是收敛了，比如，若级数的部分和构成的数列可以构成单调递增有界数列，那这个数列必有极限，从图形上看很直观，这是没有争议的问题。

姓毛的主席

[这个贴子最后由姓毛的主席在 2009/11/17 00:14am 第 1 次编辑]

下面引用由elimqiu在 2009/11/16 00:35am 发表的内容：
0.3333...不是孤立的对象需要特别的处理。这里涉及的是无尽小数。至少是无尽循环小数的一般定义。总不见的弄完了1/3再来折腾1/13？
所以还要回到问题的本质：
级数理论，极限的运算法则，无尽小数的定义
jzkyllc ...

你是否搞得清楚什么叫定义
定义不是随便给某某戴一顶帽子
定义也象建房子的楼层一样
是有先有后的
好比定义B是建立在定义A上,而破坏定义A
那么定义B是个有问题的定义
所以说
你可以把0.333......理解为一个专属字符,而不是数
它用来表示1/3的值
好比
π是一个专属字符,而不是数
用来表示圆周长与其直径的比值
这些字符
的用法是一样的
它们不是数

elimqiu

下面引用由姓毛的主席在 2009/11/17 00:13am 发表的内容：
你是否搞得清楚什么叫定义
定义不是随便给某某戴一顶帽子
定义也象建房子的楼层一样
是有先有后的
...

具体到无尽小数，你认为现行数学的定义有问题吗？ 难道把0.33333...当作符号就能够不依赖于更基本的数学概念？
你如果对什么是定义没有把握，可以看看逻辑方面的书。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
无尽小数本来就是数的一种表达方式。这种表达方式适合于任意实数。0.3333...作为这种表达方式的一个个例，当然就表示一个确定的数了。

luckylucky

回294楼，您的后面的添加。我个人意见是，是否能加上在某种进制下的无尽小数。毕竟有理数中的小数，总存在某种进制下不可有限表达。但存在某些进制下可有限表达。而无理数是在任何有限进制下不可有限表达的数。
当然我理解你所说的，和我说的是一会事。只是讨论问题嘛。说的严密点，更好些。

elimqiu

在任何进制下(不妨设为整数 m > 0) ，即使是有理数，能表成有限小数的几率甚微。而且是有限小数还是能表成无限小数。所以关键在于理解无限小数。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=7672&start=228&#233

jzkyllcjl

无尽小数的位数是无法确定的！但无尽小数可以看做无穷数列，这种数列都是康托尔基本数列（属于柯西数列），它们都有极限！这种极限都是一个实数！这种概念是应当的！

顽石

下面引用由luckylucky在 2009/11/16 09:45pm 发表的内容：
无穷数列的每一项代表一个点。如果每两两项互不等，自然是代表无穷多个点。可是你要知道，他们之间是累加。无穷的累加可能是确定数。

著名数学家兰佐斯早就说过：0.33333...是一个无穷递增数列0.3，0.33，0.333，0.3333，...，它的极限是1/3，但是它永远达不到1/3。
这个无穷数列的累加是无穷大，而不是1/3，
0.3，0.03，0.003，0.0003，...这个无穷数列的累加才是0.33333...它的极限也是1/3，其实0.3，0.03，0.003，0.0003，...是个级数，它的各项求和值的极限是1/3，但是永远达不到1/3这个极限！

顽石

e1根据歪理顽固地认定：自然数与无限循环小数，两者概念相同，没有区别，因此就有：
1 = 0.99999...   
2 = 1.99999...
3 = 2.99999...
...等等。
e1同样顽固地认定：有限小数与无限循环小数，两者概念相同，没有区别，因此就有：
0.1 = 0.099999...
0.2 = 0.199999...
0.3 = 0.299999...
...等等。
e1的歪理非常低劣愚笨，无法自圆其说，只能耍无赖！

姓毛的主席

下面引用由elimqiu在 2009/11/16 07:38pm 发表的内容：
具体到无尽小数，你认为现行数学的定义有问题吗？ 难道把0.33333...当作符号就能够不依赖于更基本的数学概念？
你如果对什么是定义没有把握，可以看看逻辑方面的书。
-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在  时添加 - ...

3Xπ
和
3X0.333......
一样,到此为止
一个数字乘一个符号
3X0.333......
你可以把0.333......这个字符对应的算式1/3
调用
写成3X(1/3)=1
而不能把3X0.333......进行计算
其实,在初中的教科书上就提过
有限次四则运算