施笃兹定理与公式的使用条件

jzkyllcjl

春风晚霞：第一，原商差商，都不是自然数你，它两趋向于0的方向不同。第二，不用施笃兹公式，使用商的极限运算法则，立即得到所述极限为0，你使用差商不仅复杂，而且其结果是错误的。

elim

jzkyllcjl 吃上了狗屎，弄坏了脑子的事实必须揭发．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-4 13:29
春风晚霞：第一，原商差商，都不是自然数你，它两趋向于0的方向不同。第二，不用施笃兹公式，使用商的极限 ...

jzkyllcjl：你在243#贴文第二中说道：“请你使用施笃兹公式计算 1/n/ln(n) 的极限是0负 或0正。”下面我们用两种方法对该题求解：
解法1：设\(a_n\)=\(1/n\over lnn\)\(\overset{\text{化简繁分式}}{=}\)\(1\over nlnn\)\(\overset{\text{令\(b_n\)=nlnn}}{=}\)\(1\over b_n\)；因\(b_{n+1}-b_n\)=(n+1)ln(n+1)-lnn=[nln(1+1/n)]+ln(n+1)>0,所以{\(b_n\)}单调递增，从而{\(a_n\)=\(1\over b_n\)}单调递减。又因n\(\to\)∞时，\(b_n\)\(\to\)∞。所以当n\(\to\)∞时，\(a_n\)\(\to\)0。因为n的趋向是从1开始趋向于无穷的，所以\(\lim\limits_{n\to\infty}a_n \)=\(0^-\)。
解法2：在分式\(1/n\over lnn\)中：令\(x_n\)=\(1\over n\)；\(y_n\)=lnn；由对数函数性质易知①数列{\(y_n\)}单调递增;②\(\lim\limits_{n\to\infty}y_n \)=∞；③\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\({x_{n+1}-x_n\over y_{n+1}-y_n}\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/(n+1)-1/n\over ln(n+1)-lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n(n+1)ln(1+1/n)\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over (n+1)ln(1+1/n)^n\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n+1\)=\(0^-\)
所以：\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1/n\over lnn\)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n+1\)=\(0^-\)。
通过对解法1和解法2的比较发现用施笃兹公式计算\(*\over ∞\)型分式的极限比用商的极限等于极限的商便捷细腻得多。并且就本题而言，解法1并不符合你出这个题的要求。jzkyllcjl，你的【第一，原商差商（这里原商为\(a_n\)=\(1\over nlnn\)，差商为\(-1\over n(n+1)ln(1+1/n)\)—引者注）都不是自然数，它两趋向于0的方向不同。】因为原商和差商都在n\(\to\)∞时取得极限值0，虽然“原商和差商都不是然数”，但它们都是自然数n的离散函数。所以，n的趋向都只能是从左到右趋向于∞（作为函数值的原商和差商都只能是从上向下(即以递减方式)无限逼近于横轴。注意在二维平面上，横轴上点的纵标永远为0）。【第二，不用施笃兹公式，使用商的极限运算法则，立即得到所述极限为0，使用差商不仅复杂，而且其结果是错误的。】不用施笃兹公式使用商的极限等于极限的商固然立即得到所述极限是0，但不能立即得到这个0就是该数列的右极限\(0^-\)，同时也不符合你“用施笃兹公式计算”该题的要求。至于“结果是错误的”，那是你对数列极限知之甚少之故。在你看来，只要和你的认知不一致，那就一定是别人错了。其实，如果你把数列的通项公式看着是以自然数为自变量的离散函数的解析式（即\(a_n\)=f(n)）；你就不难理解原商和差商都是在n从左到右趋向于∞时，\(a_n\)从上向下逼近于0的。\(\color{red}{特别注意：}\)本题差商为负只表征原商递减，并未改变原商的正负属性。

jzkyllcjl

春风晚霞： 第一，1/n/ln(n) 始终是以正数为项的无穷数列，当n→∞ 时，虽然n从左边趋向于正无穷大，但这个数列从0的右边趋向于0. 这个性质与使用施笃兹得到的-1/(n+1) 从左边趋向与0的方式不同，不仅如此，后者还改变了原有的无穷小的阶，所以使用施笃兹公式的结果与原商不同。
第二，你说的a(n)上向下逼近于0的,时把a(n)看做平面上纵轴上点的看法，我说的a(n)是实数数轴上的点。 在实轴上差商为负只表征差商递增，不是你说的递减，所以差商改变原商的正负属性。

elim

jzkyllcjl 第一第二了一辈子了，狗屎越吃也上瘾，猿声越啼越来劲。学渣被弃的地位日益稳固。

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-6 11:17
春风晚霞： 第一，1/n/ln(n) 始终是以正数为项的无穷数列，当n→∞ 时，虽然n从左边趋向于正无穷大，但这个 ...

jzkyllcjl： 第一、关于数列\(a_n\)可以看着是以自然数为自变量的离散函数，其通项公式就是其函数解析式（即\(a_n\)=f(n)，你可任找一本讲数列的数学书看看是不是那么讲的（参见吉林师范大学《数学分析讲义》上册P24页、菲赫金哥尔茨《数学分析原理》第一卷第一分册P51页、华东师范大学数学系《数学分析》上册P23页……）。数列的后项减前项小于0只说明该数列单调递减。单调递减是原商的属性，验证原商单调递减并未改变原商的正负属性。
第二、“你说的a(n)由上向下逼近于0的,时把a(n)看做平面上纵轴上点的看法，我说的a(n)是实数数轴上的点。 在实轴上差商为负只表征原商递增，不是你说的递减，所以差商改变原商的正负属性。”jzkyllcjl，数列的后项减前项为负还表示该数列递增？这是哪来的奇谈怪论？原商\(a_n\)=\(1\over nlnn\)单调递增了吗？同时，我何时“把\(a_n\)看做平面上\(\color{red}{纵轴上的点}\)”了？我说的是在n趋近于∞时，\(a_n\)沿纵轴方向从上到下逼近于横轴，这一点由反比例函数的图像可以直观看出。也只有这样才能把n趋于∞和\(a_n\)趋向于0有机结合起来。jzkyllcjl，\(\color{red}{我再次强调}\)，差商为负只表征原商递减，并没有改变原商的正负属性。

jzkyllcjl

数学理论需要进步，进步时 遇到顽固这的反对是正常现象。elim的极限算错了。

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-3-6 09:08
jzkyllcjl： 第一、关于数列\(a_n\)可以看着是以自然数为自变量的离散函数，其通项公式就是其函数解析 ...

春风晚霞网友：我295楼 写错一个字，已经改了。

elim

除了抄袭， jzkyllcjl 没算对过一个极限， 怎么说成错一个字了？ 吃点狗屎有这种功用吗？

jzkyllcjl

第一，以十进小数为项的康托尔基本数列;1.4,1.41, 1.414,…… 的趋向性极限值是理想实数√2，基本数列中的十进小数依次是2 的开方运算得到的√2 的针对误差界数列{1/10^n}  的全能不足近似值的康托尔进本数列。这个数列具有永远算不到底的性质，如果认为算到底了，就存在三分律反例。
第二，你跳出的极限计算问题，是你把极限值算错了。这个极限问题不是全能近似分析的破产，。而是你的不联系事实的形式主义的破产。