用公式法求解特殊佩尔方程

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-18 07:19
求 \(x^2 - 2*317*y^2= -1\) 的正整数解，，

{{65999458125,2621173333},{1149955675342553147935390381186875,45670574213368300309861116485833},{20036498674701012903688899295512592573620840842692603125,795751018339381809450760724639198155655551160138360833},{349110220288887779583812532529759946268441551956488508024730812731338949331875,13864938072156152328630443743755754779188338752828584894487775406516874298333},{6082796594798488680878202572241021206542208099147515340819622845507723408605265175692634002198248125,241578714088101538318780877816953635160891281498879470786518288623024362711135238847568802418048333}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-18 07:22
求 \(x^2 - 149*317*y^2= -1\) 的正整数解，，

x < 10^10000以内无解

蔡家雄

求证：4*n^2+1 的素因子均为 4k+1 的形式，

(4n+2)^2+1=8k+5 ,

(4n+4)^2+1=8k+1 ,

蔡家雄

求 \(x^2 - (5*29)*(5*53)*y^2= -1\) 的正整数解，，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-21 09:49
求 \(x^2 - 2*349*y^2= -1\) 的正整数解，，

{{5099,193},{530291956493,20071846565},{55149942423458539459,2087456105713827197},{5735550222985403347363713061,217093777554090071637359017},{596492669163604842565625928097290107,22577580493165987415312351991113305},{62034763977835581989029876429727914515941981,2348050444690350900304699294978231138676813},{6451566198092301528914338695364975340067912268776979,244195381895743386915493391580508410394512451497173},{670957762058038011684913288497451326546766432302549891136693,25396125826024084670911657132269059452652146734588364567825},{69779074513572872681483506090282342070171735461942600385690240688779,2641176921382598698456201742156832245949226274084272257379881649777},{7256968344826414311055613477447516206204968274232747110920646491032017972781,274680302729314661459952580936042610142259116550043239203188597362413509237},{754718945829081226397746309924567910633942883493053888562805702131415604056712923107,28566533387688355074816947832400469780760753010633710193573412709672441824440016045},{78490171119381451997903511595170671543395539085111904720775999921192619557262031941049080261,2970896790492078828546730440598408471273531453025405274706624674473003266634355700893751033},{8162915475219801464190133041428316877253620684225693878165472202606206444209620724400139097461349659,308970907319124518891736712029909571059173247530198665636947838451490614591966575542081773353663753}}

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-20 06:05
求 \(x^2 - (5*29)*(5*53)*y^2= -1\) 的正整数解，，

x < 10^10000以内无解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-23 00:20
求 \(x^2 - 2*373*y^2= -1\) 的正整数解，，

x= 5534843 y= 202645

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-24 11:13
求 \(x^2 - 2*389*y^2= -1\) 的正整数解，，

x= 54610269 y= 1957873

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-25 11:22
求 \(x^2 - 2*421*y^2= -1\) 的正整数解，，

x= 29 y= 1
x= 97643 y= 3365

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-25 23:54
求 \(x^2 - 2*461*y^2= -1\) 的正整数解，，

x= 419288307 y= 13808525