基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

朱明君

重生888@ 发表于 2020-11-18 00:19
你不是朱明君，你是朱糊涂！250-145=105，怎么是95？求一个小小500的素数个数，费那么多事！

重要的是我的方法能得到正确的质数个数，

500/2=250个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改为质数2，

500/2-（82个合数+32个合数+18个合数+10个合数+7个合数+4个合数+2个合数）=95个质数

愚工688

朱明君 发表于 2020-11-18 04:02
重要的是我的方法能得到正确的质数个数，

500/2=250个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改为质数2 ...

素数的数量是很难进行计算的。
使用素数连乘式进行计算，只能得到一个相对误差不大的近似值：
在[2,x]内的全部x-1个整数中，素数数量的概率计算式为：
Sp(x)=(x-r)*P(t)+k；
     =(x-r)*(1/2)*(2/3)*(4/5)*…*[（r-1）/r]+k ;
式中：k表示小于等于根号x 的素数的数量。r为 根号x 内最大素数。
计算结果示例：
in [2, 1000 ]:   S= 168      r= 31     k= 11   p(b)= .153  Sp= 163.7           Δ=-.026
in [2, 2000 ]:   S= 303      r= 43     k= 14   p(b)= .142  Sp= 297.3           Δ=-.019
in [2, 3000 ]:   S= 430      r= 53     k= 16   p(b)= .136  Sp= 424.13          Δ=-.014
in [2, 4000 ]:   S= 550      r= 61     k= 18   p(b)= .132  Sp= 544.22          Δ=-.011
in [2, 5000 ]:   S= 669      r= 67     k= 19   p(b)= .13   Sp= 666.99          Δ=-.003
in [2, 6000 ]:   S= 783      r= 73     k= 21   p(b)= .126  Sp= 777.16          Δ=-.007
in [2, 7000 ]:   S= 900      r= 83     k= 23   p(b)= .123  Sp= 883.54          Δ=-.018
in [2, 8000 ]:   S= 1007     r= 89     k= 24   p(b)= .122  Sp= 996.44          Δ=-.01
in [2, 9000 ]:   S= 1117     r= 89     k= 24   p(b)= .122  Sp= 1118.01         Δ= .001
in [2, 10000 ]:  S= 1229     r= 97     k= 25   p(b)= .12   Sp= 1228.05         Δ=-.001
in [2, 11000 ]:  S= 1335     r= 103    k= 27   p(b)= .118  Sp= 1324.55         Δ=-.008
in [2, 12000 ]:  S= 1438     r= 109    k= 29   p(b)= .116  Sp= 1418.42         Δ=-.014
in [2, 13000 ]:  S= 1547     r= 113    k= 30   p(b)= .115  Sp= 1521.9          Δ=-.016
in [2, 14000 ]:  S= 1652     r= 113    k= 30   p(b)= .115  Sp= 1636.67         Δ=-.009
in [2, 15000 ]:  S= 1754     r= 113    k= 30   p(b)= .115  Sp= 1751.44         Δ=-.001
in [2, 16000 ]:  S= 1862     r= 113    k= 30   p(b)= .115  Sp= 1866.21         Δ= .002
in [2, 17000 ]:  S= 1960     r= 127    k= 31   p(b)= .114  Sp= 1966.61         Δ= .003
in [2, 18000 ]:  S= 2064     r= 131    k= 32   p(b)= .113  Sp= 2065.84         Δ= .001
in [2, 19000 ]:  S= 2158     r= 137    k= 33   p(b)= .112  Sp= 2164.16         Δ= .003
in [2, 20000 ]:  S= 2262     r= 139    k= 34   p(b)= .111  Sp= 2261.2          Δ= 0

据说使用容斥公式能够正确计算素数数量，
取n=168，p(ω)=11，ω=5，P(1，ω) ={2，3，5，7,11}，π(168)=39
容斥公式计算=168[1-1/2-1/3-1/5-1/7-1/11+1/6+1/10+1/14+1/22+1/15+1/21+1/33+1/35+1/55+1/77-1/(2*3*5)-1/(2*3*7)-1/(2*3*11)-1/(2*5*7)-1/(2*5*11)-1/(2*7*11)-1/(3*5*7)-1/(3*5*11)]+5-1
=168-84-56-33-24-15+28+16+12+7+11+8+5+4+3+2-5-4-2-2-1-1-1-1+5-1=39
但是这个计算方法太繁复，并不实用。
比如88888内有几个素数？脑子坏掉的人才会试图用容斥公式计算。

而朱先生的计算方法也是如此。
与其说是计算，不如说是计数还恰当些。
为什么要通过总数中除去合数数量（是计数得出的）的方法得到素数数量，不会直接计数素数的数量？

朱明君

愚工688 发表于 2020-11-18 05:42
素数的数量是很难进行计算的。
使用素数连乘式进行计算，只能得到一个相对误差不大的近似值：
在[2,x ...

重生888@

愚工先生好！网友ysr提供只有三个因子的偶数：
13916000003349999997294=2*71000000041*97999999967
您的公式是否容易算出它的素数对？谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2020-11-19 01:10
愚工先生好！网友ysr提供只有三个因子的偶数：
13916000003349999997294=2*71000000041*97999999967
您的 ...

大偶数的素对数量计算是容易的，问题是大偶数的素对真值的筛出是不容易的。
如果没有真值的验证，那么这样的计算还有什么意思呢？
G( 10^10 ) = 18200488       ;Xi(M)≈ 18187858.44     δxi( 10^10 )≈-0.0006939  
  G( 10^11 ) = 149091160      ;Xi(M)≈ 148555069.83    δxi( 10^11 )≈-0.0035957  
  G( 10^12 ) = 1243722370     ;Xi(M)≈ 1234162345.89   δxi( 10^12 )≈-0.0076866
  G( 10^13 ) = 10533150855,   ;Xi(M)≈ 10395227871.57  δxi( 10^13 )≈-0.01309;   
  G( 10^14 ) = 90350630388    ;Xi(M)≈ 88673642506.88  δxi( 10^14 )≈-0.01856   
  G( 10^15 ) = 783538341852   ;Xi(M)≈ 764388083252.9  δxi( 10^15 )≈-0.02444;  

  G( 1D+100 ) =                  ;Xi(M)≈ 8.740133931769918D+94      δxi(10^100)≈  
  G( 1D+101 ) =                  ;Xi(M)≈ 8.500419762956836D+95      δxi(10^101)≈  
  G( 1D+102 ) =                  ;Xi(M)≈ 8.268707461564321D+96      δxi(10^102)≈
  
  G( 1D+203 ) =                  ;Xi(M)≈ 6.978721609042976D+196     δxi(M)≈
  G( 1D+204 ) =                  ;Xi(M)≈ 6.794197491171922D+197     δxi(M)≈  
  G( 1D+205 ) =                  ;Xi(M)≈ 6.613215804568799D+198     δxi(M)≈  

重生888@

谢谢愚工先生！我也知道，没有真值对比，一切计算都无意义！
另外1D表示什么意思？谢谢！

重生888@

，我的公式对同因子偶数，每增加10倍，素数对准确率提高0.0015.真的有规律！上次5亿、50亿、500亿.......这次：10^10   10^11  10^12  10^13  10^14  10^15
        真值                                    我的计算                                 两比
D(10^10)=18200488                 17082858               17082858/18200488=0.9385
D(10^11)=149091160                  ？
D(10^12)=1243722370
D1(10^13)=10533150855
D1(10^14)=90350630388
D1(10^15)=783538341852        739012715473            739012715473/783538341852=0.9431
准确提高        （0.9431-0.9385）/5=0.0015

重生888@

愚工先生好！我有个问题百思不得其解：
10000素数对127              10000=2*2*2*2*5*5*5*5
10010素数对191              10010=2*5**7*11*13
10030素数对139              10030=2*5*17*59
人们认为偶数小因子多，素数对就多，10010的素数对比10030多！原因在哪？谢谢！

重生888@

还有10050素数对256             10050=2*5*5*3*67       这个偶数的小素因子也不比10030=2*5**17*59小素因子差不多多。                 256-139==117      前者比后者多近一倍！
但是，10030尾数是10只有两种组合，而10050尾数是0有四种组合！看来与组合种数多少有关！

朱明君

100以内的质数个数计算方法：

100/2-（16个合数+6个合数+3个合数）=25个质数，

第1步，  100/2=50个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2
第2步，（50-2）/3=16，
第3步，（50-8）/5=8，   {{{（8-1）×2+5+1}/2}-2}/3=2，
                            8-2=6，
第4步，（50-18）/7=4，  {{{（4-1）×2+7+1}/2}-2}/3=1，
                            4-1=3，

详解：

第1步，    100/2=50个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2

                    2，  3，  5，   7， 9，  11，13，15，17，19，
                    21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，
                    41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，
                    61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，
                    81，83，85，87，89，91，93，95，97，99，

第2步，（50-2）/3=16个，  （16-1） ×2+3=33
  
                  3 ×3=9，------------------------ 3 ×33=99，
                 
                  9， 15，21，27，33，39，45，51，
                 57，63，69，75，81，87，93，99.

第3步，（50-8）/5=8个， （8-1）×2+5=19，       （ 19+1）/2=10，（10-2）/3=2，
                 
                 5 ×5=25，------------------------ 5×19=95，

                 25，35，45，55，65，75，85，95，

                  8 -2=6个，
  
第4步，（50-18）/7=4个，   （4-1）×2+7=13，       （13+1）/ 2=7，（7-2）/3=1，

                 7 ×7=49，------------------------ 7×13=91，

                  49，63，77，91

                  4 -1=3个

奇质数的对应数计算公式：设奇质数为X,对应数为y则{(X^2+1)/2}-X=y,
3=2,    5=8,    7=18,    11=50,    13=72，    17=128，  19=162，-------。