设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

elim

下面这个极限问题 jzkyllcjl 花了一百五十几贴没做对。虽然 jzkyllcjl
程度较低，但相信也有不少人做不出来。特此重贴在这里：

elim

上面这个极限问题 jzkyllcjl 花了一百五十几贴没做对。虽然 jzkyllcjl
程度较低，但相信也有不少人做不出来。特此重贴在上面。

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-25 05:10
a(n) 不是连续函数，怎么有导数？

应用连续函数研究离散问题的例子 多得很。 数论中有，无穷级数中有。 使用罗比塔研究这个数列极限是你的标题。 你把1看作连续变数x, 我为什么不能把 变数n 看作 连续变量 应用罗比塔法则 求极限。此时，a(n)是n的函数，根据导数公式 ln(1+u(n))的导数为1/(1+u(n))乘u（n）的导数。

jzkyllcjl

无穷性规律（或称公理）：无穷是无有穷尽、无有终了、无有最后 的意义，无尽小数不是定数，无穷项相加无法进行，一一地应的有穷集合，其元素个数相等，但对无穷集合这个性质不成立，无穷次判断是非能行判断问题，对无穷集合存在着不可判定问题。

elim

连续函数但自变量取数列值的时候就成了数列，在这种时候可以用连续函数研究数列的极限。老差生说来听听你这么做的理由，有没有一个解析函数 f(x), 使得 a(n) = f(n),  f(n+1) = ln(1+f(n)) ?

再三提醒 jzkyllcjl 不要实践吃狗屎，就是不听？

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-25 21:58
连续函数但自变量取数列值的时候就成了数列，在这种时候可以用连续函数研究数列的极限。老差生说来听听你这 ...

第一，海涅定理谈到连续函数极限与数列极限的关系。
第二，你提出的问题就用了连续性对数函数 ln(x)或ln(1+x)，所以 你提出的的这个数列极限问题是以这个联系函数为基础的，而且你的证明用到了 这个函数级数表达式ln(1+x)=x-……。，因此使用这个连续函数导数公式进行研究这个数列是理所当然的。

elim

我把分子分母表成主部加高阶无穷小余项的形式，然后求出极限．jzkyllcjl 就是因为连这么典型而有效的分析方法都不知道，才赢得资深二百五称号的．

jzkyllcjl

elim 发表于 2018-1-26 08:46
我把分子分母表成主部加高阶无穷小余项的形式，然后求出极限．jzkyllcjl 就是因为连这么典型而有效的分析方 ...

实践是检验真理的标准，你使用的把分子分母表成主部加高阶无穷小余项的形式，然后求出极限方法得到的极限违背使用excel 软件计算得到A（40000）= -0.181189599185, A（160000）= -0.0803276, A（678100）= -0.000005313876，这个数与0的差小于0.00001的结果。虽然这些计算是近似，但在足够准近似计算意义下可以说A（n）的足够准近似限是 0-，而不是你算出2/3. 你计算 的实质是 只用ln（1+x）=x-1/2x^2+1/3x^3-…… 的三项。所以其结果必然是错误的。只有0-才是真正的可以验证的极限。我290楼的计算是正确的。 299楼的解释你看不懂 。你不知道海涅定理吗？

elim

老头的“实践标准”是实践吃狗屎级别的，检验痴呆的他自己勉强可以，其他就不行了。

例如老头的计算误差达到离下面正确的极限十万八千里：

jzkyllcjl

实践是检验真理的标准，你使用的把分子分母表成主部加高阶无穷小余项的形式，然后求出极限方法得到的极限违背使用excel 软件计算得到A（40000）= -0.181189599185, A（160000）= -0.0803276, A（678100）= -0.000005313876，这个数与0的差小于0.00001的结果。虽然这些计算是近似，但在足够准近似计算意义下可以说A（n）的足够准近似限是 0-，而不是你算出2/3. 你计算 的实质是 只用ln（1+x）=x-1/2x^2+1/3x^3-…… 的三项。所以其结果必然是错误的。只有0-才是真正的可以验证的极限。我290楼的计算是正确的。 299楼的解释你看不懂 。你不知道海涅定理吗？