数学中国

 找回密码
 注册
搜索
热搜: 活动 交友 discuz
楼主: elim

设 a(1)>0, a(n+1)=log(1+a(n)), 求 lim n(na(n)-2)/log(n)

[复制链接]
 楼主| 发表于 2018-1-25 14:04 | 显示全部楼层
下面这个极限问题 jzkyllcjl 花了一百五十几贴没做对。虽然 jzkyllcjl
程度较低,但相信也有不少人做不出来。特此重贴在这里:

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x

点评

你这个计算早贴过,你用了 不能达到的连续函数的级数展开式,若果说讨论数列极限,不能用连续函数,那么 你早 就 违反了这个规定。  发表于 2018-1-25 18:35
 楼主| 发表于 2018-1-25 14:05 | 显示全部楼层
本帖最后由 elim 于 2018-1-24 23:07 编辑

上面这个极限问题 jzkyllcjl 花了一百五十几贴没做对。虽然 jzkyllcjl
程度较低,但相信也有不少人做不出来。特此重贴在上面。
发表于 2018-1-25 18:29 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-1-25 05:10
a(n) 不是连续函数,怎么有导数?

应用连续函数研究离散问题的例子 多得很。 数论中有,无穷级数中有。 使用罗比塔研究这个数列极限是你的标题。 你把1看作连续变数x, 我为什么不能把 变数n 看作 连续变量 应用罗比塔法则 求极限。此时,a(n)是n的函数,根据导数公式 ln(1+u(n))的导数为1/(1+u(n))乘u(n)的导数。
发表于 2018-1-25 19:11 | 显示全部楼层
无穷性规律(或称公理):无穷是无有穷尽、无有终了、无有最后 的意义,无尽小数不是定数,无穷项相加无法进行,一一地应的有穷集合,其元素个数相等,但对无穷集合这个性质不成立,无穷次判断是非能行判断问题,对无穷集合存在着不可判定问题。
 楼主| 发表于 2018-1-26 05:58 | 显示全部楼层
连续函数但自变量取数列值的时候就成了数列,在这种时候可以用连续函数研究数列的极限。老差生说来听听你这么做的理由,有没有一个解析函数 f(x), 使得 a(n) = f(n),  f(n+1) = ln(1+f(n)) ?

再三提醒 jzkyllcjl 不要实践吃狗屎,就是不听?
发表于 2018-1-26 10:31 | 显示全部楼层
elim 发表于 2018-1-25 21:58
连续函数但自变量取数列值的时候就成了数列,在这种时候可以用连续函数研究数列的极限。老差生说来听听你这 ...

第一,海涅定理谈到连续函数极限与数列极限的关系。
第二,你提出的问题就用了连续性对数函数 ln(x)或ln(1+x),所以 你提出的的这个数列极限问题是以这个联系函数为基础的,而且你的证明用到了 这个函数级数表达式ln(1+x)=x-……。,因此使用这个连续函数导数公式进行研究这个数列是理所当然的。

点评

老头拿出 a(n) 的连续函数形式给大家看看?  发表于 2018-1-26 16:52
 楼主| 发表于 2018-1-26 16:46 | 显示全部楼层
我把分子分母表成主部加高阶无穷小余项的形式,然后求出极限.jzkyllcjl 就是因为连这么典型而有效的分析方法都不知道,才赢得资深二百五称号的.
发表于 2018-1-26 17:46 | 显示全部楼层
本帖最后由 jzkyllcjl 于 2018-1-26 09:48 编辑
elim 发表于 2018-1-26 08:46
我把分子分母表成主部加高阶无穷小余项的形式,然后求出极限.jzkyllcjl 就是因为连这么典型而有效的分析方 ...


实践是检验真理的标准,你使用的把分子分母表成主部加高阶无穷小余项的形式,然后求出极限方法得到的极限违背使用excel 软件计算得到A(40000)= -0.181189599185, A(160000)= -0.0803276, A(678100)= -0.000005313876,这个数与0的差小于0.00001的结果。虽然这些计算是近似,但在足够准近似计算意义下可以说A(n)的足够准近似限是 0-,而不是你算出2/3. 你计算 的实质是 只用ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3-…… 的三项。所以其结果必然是错误的。只有0-才是真正的可以验证的极限。我290楼的计算是正确的。 299楼的解释你看不懂 。你不知道海涅定理吗?
 楼主| 发表于 2018-1-26 17:54 | 显示全部楼层
老头的“实践标准”是实践吃狗屎级别的,检验痴呆的他自己勉强可以,其他就不行了。

例如老头的计算误差达到离下面正确的极限十万八千里:

本帖子中包含更多资源

您需要 登录 才可以下载或查看,没有帐号?注册

x
发表于 2018-1-26 18:02 | 显示全部楼层
实践是检验真理的标准,你使用的把分子分母表成主部加高阶无穷小余项的形式,然后求出极限方法得到的极限违背使用excel 软件计算得到A(40000)= -0.181189599185, A(160000)= -0.0803276, A(678100)= -0.000005313876,这个数与0的差小于0.00001的结果。虽然这些计算是近似,但在足够准近似计算意义下可以说A(n)的足够准近似限是 0-,而不是你算出2/3. 你计算 的实质是 只用ln(1+x)=x-1/2x^2+1/3x^3-…… 的三项。所以其结果必然是错误的。只有0-才是真正的可以验证的极限。我290楼的计算是正确的。 299楼的解释你看不懂 。你不知道海涅定理吗?
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册

本版积分规则

Archiver|手机版|小黑屋|数学中国 ( 京ICP备05040119号 )

GMT+8, 2025-7-8 13:51 , Processed in 0.096462 second(s), 16 queries .

Powered by Discuz! X3.4

Copyright © 2001-2020, Tencent Cloud.

快速回复 返回顶部 返回列表