[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2021-8-19 11:14

以上各楼，分别发表了，公式，系数计算步骤，理论值与实际值的比较，从跨度为10的，到14的，22的，26的等等，中项差值从6到102（之间的17种6n类数中的实际取值）皆做了分析，系数是同一模板所刻画，与本主题一脉相承，它是单独对二生素数的中项差合成数的数量公式中的系数一种计算法则，它仍就符合主楼的同一k生素数的系数求法原则，只是她中微不足道的一部分，大智若愚，大道至简。在这众多范例的演示中，如果还找不到入室之门，那就无奈了。一则通天下，恒古通今。

白新岭 · 发表于 2021-8-19 15:48

那么$c(m,d,h)=(-1)^{m-d}\varphi(\frac m d)g(\frac{m}{dh})$,（2975#没有变过）

独舟星海 · 发表于 2021-8-19 15:54

如果我们继续扩展，好像可以有
\[F_{h}(n,m)=C_M(M,n,h)=\frac1m\sum_{d|m}c(m,d,h){[dn/m]\choose d}\]
其中表格c(m,d,h)我现在还没有找出规律
比如m=12,横向为d,纵向为h,可以有表格
\[\begin{matrix}m=12&\begin{matrix}1&2&3&4&6&12\end{matrix}\\
\begin{matrix} 1\\ 2\\ 3\\ 4\\ 6\\ 12\end{matrix}&\begin{bmatrix}0&1&0&-1&-1&1\\-2&-1&2&-1&1&1\\0&-2&0&2&-1&1\\2&-1&-2&-1&1&1\\4&2&2&2&1&1\\-4&2&-2&2&1&1\end{bmatrix}\end{matrix}\]
而比如m=8,可以有
\[\begin{matrix}m=8&\begin{matrix}1&2&4&8\end{matrix}\\
\begin{matrix} 1\\ 2\\ 4\\ 8\end{matrix}&
\begin{bmatrix}0&0&-1&1\\0&-2&1&1\\4&2&1&1\\-4&2&1&1\end{bmatrix}\end{matrix}\]
而比如m=4,可以有
\[\begin{matrix}m=4&\begin{matrix}1&2&4\end{matrix}\\
\begin{matrix} 1\\ 2\\ 4\end{matrix}&
\begin{bmatrix}0&-1&1\\2&1&1\\-2&1&1\end{bmatrix}\end{matrix}\]
而比如m=9,可以有
\[\begin{matrix}m=9&\begin{matrix}1&3&9\end{matrix}\\
\begin{matrix} 1\\ 3\\ 9\end{matrix}&
\begin{bmatrix}0&-1&1\\-3&2&1\\6&2&1\end{bmatrix}\end{matrix}\]
而比如m=16,可以有
\[\begin{matrix}m=16&\begin{matrix}1&2&4&8&16\end{matrix}\\
\begin{matrix} 1\\ 2\\ 4\\ 8\\ 16\end{matrix}&
\begin{bmatrix}0&0&0&-1&1\\0&0&-2&1&1\\0&-4&2&1&1\\8&4&2&1&1\\-8&4&2&1&1\end{bmatrix}\end{matrix}\]
分析结果好像如下,定义有理数域中函数g(x)如下,
$g(p^a)=\begin{cases}0&a\ge2\\\frac1{1-p}&a==1\\1&a\le0\end{cases}$
$g(p_1^{a_1}p_2^{a_2}\cdots p_t^{a_t})=g(p_1^{a_1})g(p_2^{a_2})\cdots g(p_t^{a_t})$
那么$c(m,d,h)=(-1)^{m-d}\varphi(\frac m d)g(\frac{m}{dh})$(这里原来没有变过 $c(m,d,h)=(-1)^{m-d}\varphi(\frac m d)g(\frac{m}{dh})$)
即
\[F_{h}(n,m)=C_M(M,n,h)=\frac1m\sum_{d|m}(-1)^{m-d}\varphi\left(\frac m d\right)g\left(\frac{m}{dh}\right){[dn/m]\choose d}\]
这是从数学研发论坛复制过来的。从1--n中取出m个不同数，其和正好整除m的有多少个。
把整个帖子复制过来了。
由管理员mathe编写的。

独舟星海 · 发表于 2021-8-19 16:59

有二生素数（P，P+6k）的中项差合成的2n类偶数，其合成数的数量公式：${2.38128218320321}\over 4$×$(4C_2)^2$×$(∏{{P_k-1}\over{P_k-2}})^2$×∏${P_i-2}\over{P_i-4}$×∏${P_j-3}\over{P_j-4}$×$d_{(N-2n)}\over{{LN}^4(N-2n)}$。
$C_2$是孪生素数常数，4$C_2$是常数的4倍之意，C2 被称为孪生素数常数(twin prime constant），$C_2$=0.660....，0≡6k|$P_k$($P_k$>3,当2n是3的倍数时，系数扩大2倍）,0≡2n|$P_i$，±6k≡2n|$P_j$。一定注意$P_k$是相对于6k而言。而$P_i$和$P_j$是相对于2n而言（切素数3不考虑，因为所给公式对素数3已做处理，当然素数2也是处理过的，$P_i$和$P_j$都大于素数3），没有一个是相对于范围（N-2n）而言。再就是如果跨距6k含有某素数因子（大于3的），需要单独处理$P_i$和$P_j$，此时不再采用它们所对应的连乘积，而是用∏${P_h-1}\over{P_h-2}$,回到与素数合成偶数的形式上（相当于哈代-李特伍尔德给的歌猜渐近公式中的调节系数（或称：调整系数））。不知道，是否还有没有考虑不到问题。
加法合成与此公式类似。意思是说，中项加法合成数数量公式与此一样，只是把范围值与合成数归为一体（同一个值而已）。

白新岭 · 发表于 2021-8-19 19:01

现在运算二生素数（P，P+6）的中项差所合成数2的数量（10亿内），这方面第一桶金要出炉，看一看与公式的吻合度如何，能不能交待了，如果有重大理论错误，返回去再查找原因。因为相对于非3倍数的二生素数多的太多的缘故，运行时间较长。

白新岭 · 发表于 2021-8-19 19:15

运算的结果显示，它们就是最密四生素数的数量（6+2），下一组是（6+4）相当于四生素数（P，P+4，P+6，P+10），即邻距表示的素数式（0,4,2,4）.

白新岭 · 发表于 2021-8-19 19:37

今天热帖量最少已有20个帖子，比以前增加了3个。

白新岭 · 发表于 2021-8-19 22:13

截止2021年8月18日周三19:44分浏览量50290,回复3472,热度126度。参照浏览量66959，差距16669
截止2021年8月19日周四22:13分浏览量50453,回复3537,热度126度。参照浏览量67004，差距16551
浏览量↑ 163,回复↑ 65, 热度↑ ° 参照浏览量↑ 45, 差距↓ 118
晚安！

白新岭 · 发表于 2021-8-20 07:46

k生范围跨度统计
4 10 2 1
4 100 2 2
4 1000 2 5
4 10000 2 12
4 100000 2 38
4 1000000 2 166
4 10000000 2 899
4 100000000 2 4768
4 1000000000 2 28388
4 10 4 0
4 100 4 3
4 1000 4 10
4 10000 4 25
4 100000 4 80
4 1000000 4 317
4 10000000 4 1653
4 100000000 4 9267
4 1000000000 4 56730
4 10 6 0
4 100 6 9
4 1000 6 28
4 10000 6 118
4 100000 6 530
4 1000000 6 2900
4 10000000 6 17194
4 100000000 6 110392
4 1000000000 6 758163
4 10 8 0
4 100 8 3
4 1000 8 6
4 10000 8 18
4 100000 8 46
4 1000000 8 227
4 10000000 8 1088
4 100000000 8 6209
4 1000000000 8 37939
4 10 10 0
4 100 10 5
4 1000 10 10
4 10000 10 36
4 100000 10 126
4 1000000 10 513
4 10000000 10 2542
4 100000000 10 14270
4 1000000000 10 85239
4 10 12 0
4 100 12 4
4 1000 12 7
4 10000 12 24
4 100000 12 75
4 1000000 12 325
4 10000000 12 1695
4 100000000 12 9330
4 1000000000 12 56643
4 10 14 0
4 100 14 5
4 1000 14 13
4 10000 14 39
4 100000 14 134
4 1000000 14 553
4 10000000 14 2730
4 100000000 14 15509
4 1000000000 14 94611
4 10 16 0
4 100 16 4
4 1000 16 10
4 10000 16 26
4 100000 16 81
4 1000000 16 395
4 10000000 16 1924
4 100000000 16 10660
4 1000000000 16 64819
4 10 18 0
4 100 18 4
4 1000 18 8
4 10000 18 24
4 100000 18 77
4 1000000 18 342
4 10000000 18 1712
4 100000000 18 9439
4 1000000000 18 56771
4 10 20 0
4 100 20 6
4 1000 20 17
4 10000 20 56
4 100000 20 180
4 1000000 20 759
4 10000000 20 3831
4 100000000 20 21132
4 1000000000 20 126321
这是二生素数（P，P+6）的中项差各数值在不同范围的统计数量（即实际值）。

白新岭 · 发表于 2021-8-20 08:52

k生范围跨度统计
4 10 22 0
4 100 22 2
4 1000 22 6
4 10000 22 22
4 100000 22 54
4 1000000 22 268
4 10000000 22 1473
4 100000000 22 8153
4 1000000000 22 48593
4 10 24 0
4 100 24 7
4 1000 24 19
4 10000 24 46
4 100000 24 159
4 1000000 24 661
4 10000000 24 3393
4 100000000 24 18904
4 1000000000 24 113433
4 10 26 0
4 100 26 4
4 1000 26 9
4 10000 26 29
4 100000 26 103
4 1000000 26 432
4 10000000 26 2110
4 100000000 26 11577
4 1000000000 26 69414
4 10 28 0
4 100 28 2
4 1000 28 7
4 10000 28 21
4 100000 28 78
4 1000000 28 335
4 10000000 28 1729
4 100000000 28 9704
4 1000000000 28 58532
4 10 30 0
4 100 30 9
4 1000 30 23
4 10000 30 70
4 100000 30 261
4 1000000 30 1039
4 10000000 30 5161
4 100000000 30 28231
4 1000000000 30 170012
4 10 32 0
4 100 32 2
4 1000 32 4
4 10000 32 12
4 100000 32 51
4 1000000 32 189
4 10000000 32 985
4 100000000 32 5484
4 1000000000 32 33423
4 10 34 0
4 100 34 4
4 1000 34 12
4 10000 34 36
4 100000 34 132
4 1000000 34 535
4 10000000 34 2667
4 100000000 34 14492
4 1000000000 34 87390
4 10 36 0
4 100 36 8
4 1000 36 22
4 10000 36 61
4 100000 36 219
4 1000000 36 896
4 10000000 36 4584
4 100000000 36 25146
4 1000000000 36 150987
4 10 38 0
4 100 38 1
4 1000 38 4
4 10000 38 15
4 100000 38 42
4 1000000 38 203
4 10000000 38 1115
4 100000000 38 6128
4 1000000000 38 36907
4 10 40 0
4 100 40 4
4 1000 40 12
4 10000 40 40
4 100000 40 139
4 1000000 40 580
4 10000000 40 2868
4 100000000 40 16051
4 1000000000 40 96848

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