数学是什么？

jzkyllcjl

"可证伪性是科学的特征"
这句话有道理！“数学是什么”是一个争论着的的问题！

ygq的马甲

下面引用由jzkyllcjl在 2009/03/30 09:46am 发表的内容：
"可证伪性是科学的特征"
这句话有道理！“数学是什么”是一个争论着的的问题！

数学，不是“科学”所能管辖的。这，还要讲课吗？？？
数学，遵守“形而上”领域的【规矩】，metaphysics 中的“meta-”,懂不懂？？？

elimqiu

下面引用由恶心的狐狸在 2009/03/30 00:27am 发表的内容：
从我个人的看法来说，除了很小的时候外，从来没有认为数学是科学。

很多分类法都把数学作为单独的学科置于（自然）科学的巨伞之外。
波普尔把（自然）科学归结为可证伪的，关于物质世界的学问。而哥德尔不完全性定理是说数学是不可证伪的（存在不可判定命题）
在现今的用法中科学和真理常常是同义词。我发现许多争论乃至谩骂都基于对一些概念的用法不同。我无意对数学是否是科学发起争论，只是随便聊聊。

jzkyllcjl

还是讨论具体问题问题为好！

ygq的马甲

在现今的用法中科学和真理常常是同义词。我发现许多争论乃至谩骂都基于对一些概念的用法不同。我无意对数学是否是科学发起争论，只是随便聊聊。

的确是这样的，也与“方法论ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ”有关的
但是，科学 ≠ 真理 ，例如“悖论”

elimqiu

下面引用由ygq的马甲在 2009/03/30 03:31pm 发表的内容：
的确是这样的，也与“方法论ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ”有关的
但是，科学 ≠ 真理 ，例如“悖论”

朴素地说，科学是对自然的（某层次，某分类的）系统的认识。具有不可摆脱的相对可靠性（非绝对真理性）
大概没人会否定牛顿物理学是一门科学。而相对论是在完全不同的时空观下建立的物理学，是更精确，更深刻的对物理现实的认识。物理学的这种发展其实是整个框架的更替！牛顿物理现在是作为一种简化的，近似的，在一定的时空尺度环境下实用的物理学而被保留的。进一步说，现代的理论物理的目的无非是要用更全面，更精确的理论来取代相对论等等。--- 这就是科学的现实！所以不要迷信科学！
从另一方面说，科学精神的确值得崇尚：认定世界是可认识的，实事求是（观测，实验...），使用强有力的数学工具等等。 注意这些值得崇尚的东西恰恰又有不可证伪的性质...

ygq的马甲

从另一方面说，科学精神的确值得崇尚：认定世界是可认识的，实事求是（观测，实验...），使用强有力的数学工具等等。 注意这些值得崇尚的东西恰恰又有不可证伪的性质...

从某种【层次】上来说，所谓的“科学”、包括科学精神，是二元论世界的。
现在需要的是，是一次【融合】，在“认识论 ｅｐｉｓｔｅｍｏｌｏｇｙ”等层次上的【融合】[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 ygq的马甲 在 时添加 -=-=-=-=-

世界是可认识的，……

这种“可认识”，在【定性】分类就是二元论的。
用 A 和 ﹁A 来代替，令 A=“可认识”

顽石

elimqiu先生问：“数学是什么？”
我的回答：数学是点和线。
点，代表数量关系；线，代表空间形式。其他的空间，面、体、三维以上的空间等等，只是线概念的延伸扩展。就象0和1，有了这两个符号，其他复杂的符号，通过0和1，都能构成。电子计算机的基本原理，不就是如此吗？整个数学的表达，就很完整。
整个数学大厦，其实是“点”和“线”作为基础，线的单纯的累加，复杂的相乘、相除、乘方、角度、等等，数学不断发展，就有了如今的数学盘根错节庞杂无比的大杂烩！很多悖论无法排除，真理和谬误并存，香花与毒草竞放！但是，数学仍然运转“良好”，就象人的肌体，寄生微生物将伴随终生。
人们对点和线的认识，在很早之前就已经搞错了，就象“一群人”在开始不久就走叉了路，想走回头路吗？不可能！只能边走边纠正，是很长时期的群体行为，不是一、两个人的力量，就能作为的！但是，也不能一点也不能作为，先提出来再说。
每个点在空间中的位置，具有唯一性，总是被其它非0维空间隔离开的。这就决定了点的离散性。因此，点是可数的！数学基础在这个最最基础的问题上搞错了！由此形成的悖论、歪理、笑话，可想而知！
很难指望在传统数学长期教育下的学子们和学者们，突然在一个晚上，有所醒悟，思考再三，最终决心致力于修补病态的数学大厦！难以指望的原因简单：不能期望虔诚的信徒们中间出现叛逆者。
相反，往往是极为少数的数学门外汉，才可能发现问题！原因也很简单，正是因为：无知、天真！喝的墨水少，不知道权威们讲过什么，才能具有朴质、直接、自然的理解力！不会相信玄而又玄的东西！但是，绝大部分的数学门外汉，都会是盲从的。
很希望elimqiu先生能多思考数学的根本性问题！希望奇迹真的在您身上发生了！！！

elimqiu

我们在一些术语的用法上的不同所造成的争议还是尽量避免为好.
比如点的离散性到底是什么意思? 不同的点之间有距离的事实没有人反对.不过离散性是点集的一个可能的属性.说直线上的点的某集合A是离散的,是说对A的任一点x, 都能找到一个仅与x有关的正数ε使得A的其它点与x的距离都大于ε.
例如尚九天的 a,b 之间必有 (a+b)/2 就表明线段上的全体点的集合是稠密的而不是离散的. 又如任意有限点集合都是离散的;自然数集是离散的等等.
点集的连续性是一个更强(苛刻)的条件.直观地说,就是线段没有断开的地方.就是你不能把线段一分为二而分点不属于原线段.
我无意要拿墨水压人,顽石尽可以有自己的术语.不过拿不同的对离散,连续的理解来否定传统数学的理论就真的叫"擦肩而过"了

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/04/02 11:03am 发表的内容： 我们在一些术语的用法上的不同所造成的争议还是尽量避免为好.
比如点的离散性到底是什么意思? 不同的点之间有距离的事实没有人反对.不过离散性是点集的一个可能的属性.说直线上的点的某集合A是离散的,是说对A ...

elimqiu先生说的是，我当然说得不严谨，我已经说自己是“无知、天真！喝的墨水少”。 所谓的“离散性”一词，来自于兰佐斯。他说：“如果想从理论上来解释这种连续性，我们能够想到的只是些确定的位置，它们所代表的是一些离散的位置，而这种离散性本身是同连续变化的性质相矛盾的。因此，一旦我们想从理论上解释连续性这个概念，它就不再存在了，化为乌有了。” 只要承认“每个点，都没有长度，没有面积，没有体积，只有唯一的1个位置值。任意两个不同的点，存在差值，这个差值，就直接证明了存在着非0维空间围绕每个点的周围或前后。”。就等于承认点的离散状态。 点，这个0维空间，其实，说得直接些，就是0空间位置。因为点没有任何大小，因此，怎么也填不满一个极其微小的子线段！只能分割，而不能占据，也不能替代。