一题 \(x^{131}+y^{137}+z^{139}=w^{149}\) 多解

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-10 11:27
求 \(x^2 - 13*13*17*y^2= 13*13*17\) 的正整数解，，

x=221  y=4
x=14365  y=268
x=947869  y=17684
x=62544989  y=1166876

5.339844

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-10 11:28
求 \(x^2 - 13*13*29*y^2= 13*13*29\) 的正整数解，，

x=4901  y=70
x=94692291  y=1352609
x=96064501  y=1372210
x=97436711  y=1391811

5.46875

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-10 21:10
求 \(x^2 - 233*241*y^2= 233*241\) 的正整数解，，

x<10^1000以内无解

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-11 07:46
求 \(x^2 - 89*97*y^2= 89*97\) 的正整数解，，

x<10^1000以内无解

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2025-5-10 21:17
求 \(x^2 - 401*409*y^2= 401*409\) 的正整数解，，

{{151380370531615887911597436348241712405,373796924332434200292028039646582668},{84605968729413902814542769551821736060840526131189715112259056037059296168670380677819601365336025527076787285,208913816105477340975534349703344105144820212560038850584075333154379009394746005819527447078330984592474532},{47285985095059433535039515001211366247446096510239657647207116107579689635480534699136910926656083730564840186895327955178490085584394229696011227021496551976626049006444572534989525,116761213692967101359671553696742230201268590200747086927960650136196915199920984232798469049618351182147778795166025389481203687059983729963008353084694782920871030654540023291068}}

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-11 04:34
求 \(x^2 - 29*37*y^2= 29*37\) 的正整数解，，

x=1486105  y=45368

5.597656

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-11 04:32
求 \(x^2 - 29*37*y^2= -1\) 的正整数解，，

x=45368  y=1385

5.410156

ysr

蔡家雄 发表于 2025-5-12 08:21
求 \(x^2 - 29*61*y^2= -1\) 的正整数解，，

x= 124309532 y= 2955565

蔡家雄

求 \(x^2 - 29*61*y^2= 29*61\) 的最小解，

得 \(x=5228394485\) ,  \(y=124309532\) .

蔡家雄

若 \(8k+5\) 和 \(8k+9\) 都是质数，

则 \(x^2 - (8k+5)*(8k+9)*y^2= -1\) 没有 正整数解。

如 13*17，37*41，109*113，229*233，277*281，349*353，......