\(\huge\color{red}{\textbf{实数集可数定理和证明}}\)

APB先生

      因为\[\left| \left[ 0{,}1\right]\right|=\left| \left\{ 0{,}\frac{1}{1\dot{0}}{,}\frac{2}{1\dot{0}}{,}\cdots{,}\frac{1\dot{0}-1}{1\dot{0}}{,}1\right\}\right|=1\dot{0}+1\]
      所以 \(\left[ 0{,}1\right]\) 可数。

APB先生

      因为\[\left| \left[ 0{,}1\right]\right|=\left| \left\{ 0{,}\frac{1}{1\dot{0}}{,}\frac{2}{1\dot{0}}{,}\cdots{,}\frac{1\dot{0}-1}{1\dot{0}}{,}1\right\}\right|=1\dot{0}+1\]
      所以 \(\left[ 0{,}1\right]\) 可数。

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体小数与全体分数是等势的：\[\left( 0{,}1\right)=\bigcup_{n=1}^{\infty}0.a_1a_2\cdots a_n=\bigcup_{n=1}^{\infty}\frac{a_1a_2\cdots a_n}{10^n}{,}\ \ \ \ \ \ a_n\in\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\]
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体分数与自然数集是等势的，\[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|=\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]
      所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\)可数；   
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 可数。
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 不可数是谎言。

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体小数与全体分数是等势的：\[\left( 0{,}1\right)=\bigcup_{n=1}^{\infty}0.a_1a_2\cdots a_n=\bigcup_{n=1}^{\infty}\frac{a_1a_2\cdots a_n}{10^n}{,}\ \ \ \ \ \ a_n\in\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\]
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体分数与自然数集是等势的，\[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|=\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]
      所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\)可数；   
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 可数。
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 不可数是谎言。
      三蛋 elim 的\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数的多个证明当然也都是谎言。

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体小数与全体分数是等势的：\[\left( 0{,}1\right)=\bigcup_{n=1}^{\infty}0.a_1a_2\cdots a_n=\bigcup_{n=1}^{\infty}\frac{a_1a_2\cdots a_n}{10^n}{,}\ \ \ \ \ \ a_n\in\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\]
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体分数与自然数集是等势的，\[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|=\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]
      所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\)可数；   
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 可数。
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 不可数是谎言。
      三蛋 elim 的\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数和多个证明当然也都是谎言。

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体小数与全体分数是等势的：\[\left( 0{,}1\right)=\bigcup_{n=1}^{\infty}0.a_1a_2\cdots a_n=\bigcup_{n=1}^{\infty}\frac{a_1a_2\cdots a_n}{10^n}{,}\ \ \ \ \ \ a_n\in\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\]
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体分数与自然数集是等势的，\[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|=\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]
      所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\)可数；   
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 可数。
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 不可数是谎言。
      三蛋 elim 的\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数和多个证明当然也都是谎言。

elim

APB先生 发表于 2025-10-10 17:22
因为\[\left| \left[ 0{,}1\right]\right|=\left| \left\{ 0{,}\frac{1}{1\dot{0}}{,}\frac{2}{1\dot ...

傻蛋APB的商铺生意惨淡,竟指望靠玩反康托
争取商机? 然而数痞弄巧无不成拙: 哪壶不开
提哪壶, 不识数偏捣鼓基数.  虽天生厚颜不知
羞耻, 但推销愚蠢的生意有啥胜算, 傻蛋？

APB先生

      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体小数与全体分数是等势的：\[\left( 0{,}1\right)=\bigcup_{n=1}^{\infty}0.a_1a_2\cdots a_n=\bigcup_{n=1}^{\infty}\frac{a_1a_2\cdots a_n}{10^n}{,}\ \ \ \ \ \ a_n\in\left\{ 1{,}2{,}\cdots{,}9\right\}\]
      因为区间 \(\left( 0{,}1\right)\) 的全体分数与自然数集是等势的，\[\left| \left\{ \frac{1}{10^n}{,}\ \frac{2}{10^n}{,}\ \cdots{,}\ \frac{10^n-1}{10^n}\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|=\left| \left\{ 1{,}\ 2{,}\ \cdots{,}\ 10^n-1\right\}_{n=1}^{\ \infty}\right|\]
      所以区间 \(\left( 0{,}1\right)\)可数；   
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 可数。
      所以实数集 \(\mathbb{R}\) 不可数是谎言。
      三蛋 elim 的\(\left[ 0{,}1\right]\)不可数和多个证明当然也都是谎言。