[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2019-8-6 18:36

素数式55 素数式55 素数式55 素数式55 素数式55 素数式55
0 0 0 0 0 0
2 2 2 2 2 2
6 6 6 6 6 6
8 8 12 8 12 12
12 12 20 12 20 20
18 18 26 18 26 26
20 20 30 20 30 30
26 26 32 26 32 32
30 30 42 30 42 42
32 32 56 32 56 54
36 36 60 36 60 56
42 42 62 42 62 60
48 48 72 48 72 62
50 50 74 50 74 72
56 56 84 56 84 74
62 62 86 62 86 84
68 68 90 68 90 86
72 72 96 72 92 90
78 78 104 78 96 92
86 86 110 86 110 110
90 90 114 90 114 114
96 96 116 96 116 116
98 98 120 98 120 120
102 102 126 102 126 126
110 110 132 110 132 132
116 116 134 116 134 134
120 120 140 120 140 140
128 128 144 128 144 144
132 132 152 132 152 152
138 138 156 138 156 156
140 140 162 140 162 162
146 146 170 146 170 170
152 152 174 152 174 174
156 156 176 156 176 176
158 158 182 158 182 182
162 162 186 162 186 186
180 176 194 168 194 194
182 180 200 176 200 200
186 182 204 182 204 204
188 186 210 186 210 210
198 188 216 188 216 216
200 198 222 198 222 222
210 200 224 200 224 224
212 210 230 210 230 230
216 212 236 212 236 236
218 216 240 216 240 240
230 230 242 230 242 242
240 240 246 240 246 246
242 242 252 242 252 252
246 246 254 246 254 254
252 252 260 252 260 260
260 260 264 260 264 264
266 266 266 266 266 266
270 270 270 270 270 270
272 272 272 272 272 272
以间距表示的最密55生素数。

白新岭 · 发表于 2019-8-6 18:42

最密55生素数的最终系数C55(L272)=9.62273544051049E+28

白新岭 · 发表于 2019-8-6 18:51

n(10的次幂）最密55生素数的数量
102 5.000000000000000000E+00
103 2.900000000000000000E+01
104 1.730000000000000000E+02
105 1.020000000000000000E+03
106 6.042000000000000000E+03
107 3.595000000000000000E+04
108 2.149470000000000000E+05
109 1.291324000000000000E+06
110 7.794241000000000000E+06
111 4.726173100000000000E+07
112 2.878767500000000000E+08
113 1.761284855000000000E+09
114 1.082291989400000000E+10
115 6.679097939300000000E+10
116 4.139208169960000000E+11
117 2.575794564720000000E+12
118 1.609418154552900000E+13
119 1.009625470511910000E+14
120 6.358522298444650000E+14
121 4.020018953206050000E+15
122 2.551221804392430000E+16
123 1.625135027127390000E+17
124 1.039023484186440000E+18
125 6.666995516623300000E+18
126 4.293175850583490000E+19
127 2.774254749912290000E+20
128 1.798908848731290000E+21
129 1.170425338050130000E+22
130 7.640594195503900000E+22
131 5.004227789750650000E+23
132 3.288150536935700000E+24
133 2.167452886215340000E+25
134 1.433211030315190000E+26
135 9.506326755321710000E+26
136 6.324664996296290000E+27
137 4.220510862509960000E+28
138 2.824724954196150000E+29
139 1.896061051936870000E+30
140 1.276366025709640000E+31
141 8.616424268891930000E+31
142 5.832978431714360000E+32
143 3.959570007956190000E+33
144 2.695152263564820000E+34
145 1.839415424771340000E+35
146 1.258697977983520000E+36
147 8.635604062708320000E+36
148 5.939884394868810000E+37
149 4.096021857903750000E+38
150 2.831592571891960000E+39
151 1.962316289593300000E+40
152 1.363210139977440000E+41
153 9.492885661423890000E+41
154 6.626156636515950000E+42
155 4.635961075281920000E+43
156 3.251018095771030000E+44
157 2.285007643279200000E+45
158 1.609651945941960000E+46
159 1.136422908377400000E+47
160 8.040804832223020000E+47
161 5.701625550486220000E+48
这是k生素数在10的100次方后才出现的界限，大于55生素数的k生素数在10的100次方前是不可能找到实际例子的。

白新岭 · 发表于 2019-8-6 18:52

光有演员，没有观众，这是数学论坛中的一种通病。

白新岭 · 发表于 2019-8-7 15:42

素数式56 素数式56 素数式56 素数式56 素数式56 素数式56
0 0 0 0 0 0
2 2 6 2 6 6
4 4 2 4 2 2
2 2 4 2 4 4
4 4 6 4 6 6
6 6 8 6 8 8
2 2 6 2 6 6
6 6 4 6 4 4
4 4 2 4 2 2
2 2 10 2 10 10
4 4 14 4 14 12
6 6 4 6 4 2
6 6 2 6 2 4
2 2 10 2 10 2
6 6 2 6 2 10
6 6 10 6 10 2
6 6 2 6 2 10
4 4 4 4 4 2
6 6 6 6 2 4
8 8 8 8 4 2
4 4 6 4 14 18
6 6 4 6 4 4
2 2 2 2 2 2
4 4 4 4 4 4
8 8 6 8 6 6
6 6 6 6 6 6
4 4 2 4 2 2
8 8 6 8 6 6
4 4 4 4 4 4
6 6 8 6 8 8
2 2 4 2 4 4
6 6 6 6 6 6
6 6 8 6 8 8
4 4 4 4 4 4
2 2 2 2 2 2
4 4 6 4 6 6
18 14 4 6 4 4
2 4 8 8 8 8
4 2 6 6 6 6
2 4 4 4 4 4
10 2 6 2 6 6
2 10 6 10 6 6
10 2 6 2 6 6
2 10 2 10 2 2
4 2 6 2 6 6
2 4 6 4 6 6
12 14 4 14 4 4
10 10 2 10 2 2
2 2 4 2 4 4
4 4 6 4 6 6
6 6 2 6 2 2
8 8 6 8 6 6
6 6 4 6 4 4
4 4 2 4 2 2
2 2 4 2 4 4
6 6 2 6 2 2
以邻距表示的最密56生素数。

白新岭 · 发表于 2019-8-7 15:43

素数式56 素数式56 素数式56 素数式56 素数式56 素数式56
0 0 0 0 0 0
2 2 6 2 6 6
6 6 8 6 8 8
8 8 12 8 12 12
12 12 18 12 18 18
18 18 26 18 26 26
20 20 32 20 32 32
26 26 36 26 36 36
30 30 38 30 38 38
32 32 48 32 48 48
36 36 62 36 62 60
42 42 66 42 66 62
48 48 68 48 68 66
50 50 78 50 78 68
56 56 80 56 80 78
62 62 90 62 90 80
68 68 92 68 92 90
72 72 96 72 96 92
78 78 102 78 98 96
86 86 110 86 102 98
90 90 116 90 116 116
96 96 120 96 120 120
98 98 122 98 122 122
102 102 126 102 126 126
110 110 132 110 132 132
116 116 138 116 138 138
120 120 140 120 140 140
128 128 146 128 146 146
132 132 150 132 150 150
138 138 158 138 158 158
140 140 162 140 162 162
146 146 168 146 168 168
152 152 176 152 176 176
156 156 180 156 180 180
158 158 182 158 182 182
162 162 188 162 188 188
180 176 192 168 192 192
182 180 200 176 200 200
186 182 206 182 206 206
188 186 210 186 210 210
198 188 216 188 216 216
200 198 222 198 222 222
210 200 228 200 228 228
212 210 230 210 230 230
216 212 236 212 236 236
218 216 242 216 242 242
230 230 246 230 246 246
240 240 248 240 248 248
242 242 252 242 252 252
246 246 258 246 258 258
252 252 260 252 260 260
260 260 266 260 266 266
266 266 270 266 270 270
270 270 272 270 272 272
272 272 276 272 276 276
278 278 278 278 278 278
以间距表示的最密56生素数。

白新岭 · 发表于 2019-8-7 15:49

最密56生素数的最终系数C56(L278)=5.39044153537913E+29

白新岭 · 发表于 2019-8-7 15:56

n(10的次幂）最密56生素数的数量
104 4.000000000000000000E+00
105 2.300000000000000000E+01
106 1.390000000000000000E+02
107 8.210000000000000000E+02
108 4.867000000000000000E+03
109 2.897000000000000000E+04
110 1.732620000000000000E+05
111 1.041080000000000000E+06
112 6.284362000000000000E+06
113 3.810651600000000000E+07
114 2.320938610000000000E+08
115 1.419778317000000000E+09
116 8.722417530000000000E+09
117 5.381216666300000000E+10
118 3.333650116290000000E+11
119 2.073599806476000000E+12
120 1.294987249899500000E+13
121 8.119188853692900000E+13
122 5.110202376044120000E+14
123 3.228600161162940000E+15
124 2.047454296199390000E+16
125 1.303201853942970000E+17
126 8.324938810644490000E+17
127 5.337000935072800000E+18
128 3.433491283559280000E+19
129 2.216527937481900000E+20
130 1.435772945642360000E+21
131 9.331487158346160000E+21
132 6.084799459400380000E+22
133 3.980615792892040000E+23
134 2.612411622127430000E+24
135 1.719885562344610000E+25
136 1.135805063325980000E+26
137 7.523752714976030000E+26
138 4.998875055270400000E+27
139 3.331180176455820000E+28
140 2.226350129391790000E+29
141 1.492245005901260000E+30
142 1.003044832948850000E+31
143 6.761089574770190000E+31
144 4.569957133156500000E+32
145 3.097347758761680000E+33
146 2.104911682258400000E+34
147 1.434259884972790000E+35
148 9.798423667710250000E+35
149 6.711252948599850000E+36
150 4.608451141007110000E+37
151 3.172456003746420000E+38
152 2.189328941513670000E+39
153 1.514561989165320000E+40
154 1.050291440762710000E+41
155 7.300720496399530000E+41
156 5.086761661069270000E+42
157 3.552415319817210000E+43
158 2.486565558060030000E+44
159 1.744445193384920000E+45
160 1.226545379169820000E+46
161 8.643042718661990000E+46
162 6.103719180740700000E+47
163 4.319719975328720000E+48

独舟星海 · 发表于 2019-8-8 19:10

素数式57 素数式57 素数式57 素数式57
0 0 0 0
4 2 4 2
6 4 10 6
2 2 12 8
4 4 16 12
6 6 22 18
8 2 30 20
6 6 36 26
4 4 40 30
2 2 42 32
10 4 52 36
14 6 66 42
4 6 70 48
2 2 72 50
10 6 82 56
2 6 84 62
10 6 94 68
2 4 96 72
4 6 100 78
6 8 106 86
8 4 114 90
6 6 120 96
4 2 124 98
2 4 126 102
4 8 130 110
6 6 136 116
6 4 142 120
2 8 144 128
6 4 150 132
4 6 154 138
8 2 162 140
4 6 166 146
6 6 172 152
8 4 180 156
4 2 184 158
2 4 186 162
6 6 192 168
4 8 196 176
8 6 204 182
6 4 210 186
4 2 214 188
6 10 220 198
6 2 226 200
6 10 232 210
2 2 234 212
6 4 240 216
6 14 246 230
4 10 250 240
2 2 252 242
4 4 256 246
6 6 262 252
2 8 264 260
6 6 270 266
4 4 274 270
2 2 276 272
4 6 280 278
2 4 282 282
这是最密57生素数两种不同的表示形式，一种是用相邻素数的差值序列表示的，一种是以离第一个素数的距离表示的，这两种形式只是参照物不同。

独舟星海 · 发表于 2019-8-8 19:14

最密57生素数的最终系数C57(L282)=1.28788903797332E+30

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