费马大定理

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费马又写道：“我找到了一个非常绝妙的证明方法可以证明这个定理成立，但由于这页边太小，不能写下我的完整证明”。
费马所说的非常绝妙的证明方法，是一个什么样的证明方法呢，现在我可以在这里告诉大家，这个非常绝妙的证明方法就是比较证明方法和无穷递降方法。就是先把费马大定理的整数不等式公式无穷递降到指数为2的形式后，再用毕达哥拉斯整数方程的通解公式来证明这个通解公式中没有指数为大于1的同次幂数组存在后，最后用毕达哥拉斯方程公式【1】来比较费马大定理成立的整数不等式公式【10】和【12】，比较他们有什么不同，从而来证明费马大定理成立。

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我们先给出费马大定理成立的整数不等式公式 ：X^N+Y^N ≠ Z^N。。。【10】
我们再给出毕达哥拉斯整数方程的公式：X^2+Y^2=Z^2。。。。。。。【1】
我们还要给出毕达哥拉斯整数方程的通解公式：
[【2AB 】K]^2 +[【A^2-B^2 】K]^2 =[【A^2+B^2 】K]^2。。。。。。【2】
公式【2】是公式【1】成立的所有解，故公式【2】恒等公式【1】。

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87654321 发表于 2015-7-11 10:41
有人已经用直接方法证明了 x^4 + y^4 = z^4 无正整数解！
可见 ww.doc88.com/p-9466758396597.html 第 2 - ...

欧拉曾经证明过，但那个证明方法是错误的，这个等式方程公式本身是一个无理数等式方程，而费马大定理是整数不等式，用无理数公式证明整数的费马大定理成立是造假证明。

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由公式【2】，我们可以知道，【2】式中有这样两个数存在；公式【2】等号左边的数是：
Y=【A^2-B^2 】K，。。。。。。。【3】。公式【2】等号右边的数是：Z=【A^2+B^2 】K。。。【4】
若【2】式中的K=A^2-B^2时，则【3】式和【4】式可以写成：
Y=【A^2-B^2】K=【A^2-B^2】【A^2-B^2】=【A^4 -2A^2B^2 +B^4】=【A^2-B^2】^2。。。【5】
Z=【A^2+B^2】K=【A^2+B^2】【A^2-B^2】=【A^4-B^4 】。。。。。。。。【6】
由【6】式可知： A^4-B^4 ≠ C^2。。。。。。。【7】。
因为【6】式不是两个数的平方差公式，【5】式是两个数的平方差公式，【6】式中的数比【5】式中的数少一个-2A^2B^2，故【6】式不是平方数公式。这个公式【7】欧拉已经证明，在这里我就只简要的说明一下，这也是简单的比较证明。

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我们再看当数K为A^2+B^2时，则【3】式和【4】式可以写成：
   Y=【A^2-B^2】K=【A^2-B^2 】【A^2+B^2】=【A^4-B^4】。。。。。。【8】。
【8】式与【6】式是一样的，都不是平方数公式。
   Z=【A^2+B^2】K=【A^2+B^2】【A^2+B^2】=【A^4 +2A^2B^2 +B^4】=【A^2+B^2】^2。。。【9】
  【5】式和【9】式都是平方数公式。一个是两个数的差的平方数，另一个是两个数的和的平方数。

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由【5】，【6】，【7】，【8】，【9】式可以知道了，当数K不管为什么数，都不可能使【3】式和【4】式同时成为一组指数为大于1的同次幂数组。但是却可以使公式【1】式和【2】式成为等式方程。由此我们知道了，这是指数方程中的指数最大为2次的方程。由公式【3】和【4】知道，当这两个数不能同时成为同次幂数组时，就不可能有大于2的同次幂数组方程成立，费马根据毕达哥拉斯方程的充要条件和公式【3】及【4】不可能是同次幂数组的结果，得到了他的费马大定理。

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有"业余数学之王"称号的费马曾经证明:若p为素数,则a^p-a是p的倍数,进一步如果p与a互素,则显然a^(p-1)-1是p的倍数,用同余式来表达就是:
　　a^(p-1)=1 （mod p）
　　这个表达式无疑是数论大厦的一块基石.对如此美妙的定理如果毫不动心,那他一定是只剩下一口气的行尸走肉.推导这个公式用同余式最方便,由于与素数p互素的数有p-1个,它们是:
　　1,2,3,...p-1
　　显然有: a*2a*3a...a(p-1)=1*2*3...(p-1)（ mod p）
　　即: [a^(p-1)]*(p-1)!=(p-1)! （mod p）
　　因为从1到p-1之间的所有整数都于p互质，所以可以两边同除以(p-1)!得到:
　　a^(p-1)=1 （mod p）
　　再对a应用数学归纳法即可证明之.
　　但是它的逆定理是不成立的,即当a^(p-1)-1能被p整除时,p不一定是素数,在1819年,法国数学家莎路斯首先发现,虽然341能够整除2340-1,但是341=11*31为一个合数.后来有一位德国数学家一般性地证明了,只要找到两个奇素数p,q,使得它们的积能同时整除2^(p-1)-1,与2^（q-1）-1,就能保证pq整除2^(pq-1)-1.
　　伪素数有无穷多个,第一个证明这一点的是数学家迈罗在1903年给出的.如果n是伪素数,则2n-1也是伪素数,所以伪素数有无穷多个.除了上述的341之外,人们陆续发现了561,645,1105,1387,1729,1905等等.数学家普列特在1938年做出了1亿以内的伪素数表.因此伪素数又叫做普列特数.
　　除了奇伪素数以外,竟然还有偶伪素数存在,美国著名数学家D.H.莱默在1950年找到了第一个偶伪素数:161038,后来荷兰数学家毕格尔又发现了3个偶伪素数:215326,2568226和143742226,并且从理论上证明了存在无穷多个偶伪素数.
　　伪素数是针对底数为2的情形提出的.而对于一般的底数a,则提出了a-伪素数的概念,例如91能整除390-1,所以把91称为3-伪素数.1904年,意大利数学家奇波拉给出了一种构造a-伪素数的方法:
　　对于已知的整数 a>=2,取任意奇素数 p,使得 p不能整除a(a2-1),则 n=(a2p-1)/(a2-1)必是a-伪素数.比如取 a=2,选 p=5,显然 5不能整除2(22-1)=6,所以(210-1)/(22-1)=341 是伪素数.
　　对于已知的整数 a>=2,由于有无穷多个奇素数不能整除a(a2-1),所以a-伪素数有无穷多个.

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他们的区别是：费马大定理如果是这样时，费马大定理可能早就证明了，我假设费马大定理是：“不可能有指数大于2的指数方程X^N+Y^N=Z^N 存在。”这时，我们只要证明勾股定理中的X,Y,Z不是大于1的同次幂数组就可以了。费马确实也是这样证明的。但是费马故意给了一个谜，说任何一个大于2次方的数幂不能分解成其他另外两个同次幂数方的和。

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顶上来让大家一起看看正确的费马大定理的证明方法。

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由毕达哥拉斯方程看，这是一个偶次方程，费马是怎样证明得到奇次幂数组的整数不等式的呢，我将在辅助证明中给出证明。
我们现在给出费马大定理成立的公式。费马大定理的公式是：
X^N+Y^N ≠ Z^N。。。。。。。。。。【10】
我们用无穷递降法把【10】式变形成为毕达哥拉斯整数方程形式的二次公式的形式。
根据数的变形原理，有Z=Z^2/2 。。。。。。【11】。
根据【11】式，我们把【10】式变形为下面的公式【12】。