基于偶数哥猜哈-李素对计算公式改进的偶数素对计算式 Xi(M)≈ t1*c1*M/(logM)^2

朱明君

愚工688 发表于 2020-11-18 05:42
素数的数量是很难进行计算的。
使用素数连乘式进行计算，只能得到一个相对误差不大的近似值：
在[2,x ...

重生888@

愚工先生好！网友ysr提供只有三个因子的偶数：
13916000003349999997294=2*71000000041*97999999967
您的公式是否容易算出它的素数对？谢谢！

愚工688

重生888@ 发表于 2020-11-19 01:10
愚工先生好！网友ysr提供只有三个因子的偶数：
13916000003349999997294=2*71000000041*97999999967
您的 ...

大偶数的素对数量计算是容易的，问题是大偶数的素对真值的筛出是不容易的。
如果没有真值的验证，那么这样的计算还有什么意思呢？
G( 10^10 ) = 18200488       ;Xi(M)≈ 18187858.44     δxi( 10^10 )≈-0.0006939  
  G( 10^11 ) = 149091160      ;Xi(M)≈ 148555069.83    δxi( 10^11 )≈-0.0035957  
  G( 10^12 ) = 1243722370     ;Xi(M)≈ 1234162345.89   δxi( 10^12 )≈-0.0076866
  G( 10^13 ) = 10533150855,   ;Xi(M)≈ 10395227871.57  δxi( 10^13 )≈-0.01309;   
  G( 10^14 ) = 90350630388    ;Xi(M)≈ 88673642506.88  δxi( 10^14 )≈-0.01856   
  G( 10^15 ) = 783538341852   ;Xi(M)≈ 764388083252.9  δxi( 10^15 )≈-0.02444;  

  G( 1D+100 ) =                  ;Xi(M)≈ 8.740133931769918D+94      δxi(10^100)≈  
  G( 1D+101 ) =                  ;Xi(M)≈ 8.500419762956836D+95      δxi(10^101)≈  
  G( 1D+102 ) =                  ;Xi(M)≈ 8.268707461564321D+96      δxi(10^102)≈
  
  G( 1D+203 ) =                  ;Xi(M)≈ 6.978721609042976D+196     δxi(M)≈
  G( 1D+204 ) =                  ;Xi(M)≈ 6.794197491171922D+197     δxi(M)≈  
  G( 1D+205 ) =                  ;Xi(M)≈ 6.613215804568799D+198     δxi(M)≈  

重生888@

谢谢愚工先生！我也知道，没有真值对比，一切计算都无意义！
另外1D表示什么意思？谢谢！

重生888@

，我的公式对同因子偶数，每增加10倍，素数对准确率提高0.0015.真的有规律！上次5亿、50亿、500亿.......这次：10^10   10^11  10^12  10^13  10^14  10^15
        真值                                    我的计算                                 两比
D(10^10)=18200488                 17082858               17082858/18200488=0.9385
D(10^11)=149091160                  ？
D(10^12)=1243722370
D1(10^13)=10533150855
D1(10^14)=90350630388
D1(10^15)=783538341852        739012715473            739012715473/783538341852=0.9431
准确提高        （0.9431-0.9385）/5=0.0015

重生888@

愚工先生好！我有个问题百思不得其解：
10000素数对127              10000=2*2*2*2*5*5*5*5
10010素数对191              10010=2*5**7*11*13
10030素数对139              10030=2*5*17*59
人们认为偶数小因子多，素数对就多，10010的素数对比10030多！原因在哪？谢谢！

重生888@

还有10050素数对256             10050=2*5*5*3*67       这个偶数的小素因子也不比10030=2*5**17*59小素因子差不多多。                 256-139==117      前者比后者多近一倍！
但是，10030尾数是10只有两种组合，而10050尾数是0有四种组合！看来与组合种数多少有关！

朱明君

100以内的质数个数计算方法：

100/2-（16个合数+6个合数+3个合数）=25个质数，

第1步，  100/2=50个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2
第2步，（50-2）/3=16，
第3步，（50-8）/5=8，   {{{（8-1）×2+5+1}/2}-2}/3=2，
                            8-2=6，
第4步，（50-18）/7=4，  {{{（4-1）×2+7+1}/2}-2}/3=1，
                            4-1=3，

详解：

第1步，    100/2=50个奇数，为了计算简捷，我们直接将奇数1改成质数2

                    2，  3，  5，   7， 9，  11，13，15，17，19，
                    21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，
                    41，43，45，47，49，51，53，55，57，59，
                    61，63，65，67，69，71，73，75，77，79，
                    81，83，85，87，89，91，93，95，97，99，

第2步，（50-2）/3=16个，  （16-1） ×2+3=33
  
                  3 ×3=9，------------------------ 3 ×33=99，
                 
                  9， 15，21，27，33，39，45，51，
                 57，63，69，75，81，87，93，99.

第3步，（50-8）/5=8个， （8-1）×2+5=19，       （ 19+1）/2=10，（10-2）/3=2，
                 
                 5 ×5=25，------------------------ 5×19=95，

                 25，35，45，55，65，75，85，95，

                  8 -2=6个，
  
第4步，（50-18）/7=4个，   （4-1）×2+7=13，       （13+1）/ 2=7，（7-2）/3=1，

                 7 ×7=49，------------------------ 7×13=91，

                  49，63，77，91

                  4 -1=3个

奇质数的对应数计算公式：设奇质数为X,对应数为y则{(X^2+1)/2}-X=y,
3=2,    5=8,    7=18,    11=50,    13=72，    17=128，  19=162，-------。

重生888@

谢谢愚工先生的多次点评！另外我想求助您，把您以往发过的：
100  1000  10000.......  10^15素数对真值发到我的求助帖子后面，谢谢！
300  3000  30000.......     能多大就多大；
200  4000  20000.......
500  5000  50000......
400  4000  40000......
........

朱明君

重生888@ 发表于 2020-11-24 02:47
谢谢愚工先生的多次点评！另外我想求助您，把您以往发过的：
100  1000  10000.......  10^15素数对真值发 ...

逆向思维，找不全素数，能找全合数！我有八八六十四个公式，能找全合数！在本论坛能搜到（重生888）.利用这一理论，我制成了《新型质数表》（10000以内）。1226个（2.3.5不在内）一个不多，一个不少！