勾股数新公式

Treenewbee

若 16^k+49^2 是素数
此时100内的k={1, 2, 5, 7, 10, 11, 18, 23, 35}
10 是素数 16^k+49^2 的原根:
例外项：
无。

Treenewbee

若 16^k+51^2 是素数
此时100内的k={1, 2, 5, 8, 22, 28, 40, 71}
10 是素数 16^k+51^2 的原根:
例外项：
{2}

Treenewbee

若 16^k+79^2 是素数
此时100内的k={1, 3, 4, 8, 9, 10, 18}
10 是素数 16^k+79^2 的原根:
例外项：
无

若 16^k+89^2 是素数
此时100内的k={1, 15, 27}
10 是素数 16^k+89^2 的原根:
例外项：
无

Treenewbee

若 16^k+91^2 是素数
此时100内的k={1, 2, 3, 9, 24, 27, 31, 32, 72, 81}
10 是素数 16^k+91^2 的原根:
例外项：
{9}

若 16^k+99^2 是素数
此时100内的k={1, 4, 5, 8, 71}
10 是素数 16^k+99^2 的原根:
例外项：
{8}

蔡家雄

设 p=10d+1是素数或p=10d+9是素数，

且 10 是素数 16+p^2 的原根，

则 10 是素数 16^k+p^2 的原根。


由 10 是素数 16+29^2 的原根，则 10 是素数 16^k+29^2 的原根。

由 10 是素数 16+31^2 的原根，则 10 是素数 16^k+31^2 的原根。

由 10 是素数 16+41^2 的原根，则 10 是素数 16^k+41^2 的原根。

由 10 是素数 16+79^2 的原根，则 10 是素数 16^k+79^2 的原根。

由 10 是素数 16+89^2 的原根，则 10 是素数 16^k+89^2 的原根。

蔡家雄

设 p=10d+3是素数或p=10d+7是素数，

且 10 是素数 64+p^2 的原根，

则 10 是素数 64^(2k+1)+p^2 的原根。


由 10 是素数 64+7^2 的原根，则 10 是素数 64^(2k+1)+7^2 的原根。

由 10 是素数 64+13^2 的原根，则 10 是素数 64^(2k+1)+13^2 的原根。

由 10 是素数 64+23^2 的原根，则 10 是素数 64^(2k+1)+23^2 的原根。

由 10 是素数 64+37^2 的原根，则 10 是素数 64^(2k+1)+37^2 的原根。

由 10 是素数 64+43^2 的原根，则 10 是素数 64^(2k+1)+43^2 的原根。

由 10 是素数 64+47^2 的原根，则 10 是素数 64^(2k+1)+47^2 的原根。

由 10 是素数 64+73^2 的原根，则 10 是素数 64^(2k+1)+73^2 的原根。

由 10 是素数 64+97^2 的原根，则 10 是素数 64^(2k+1)+97^2 的原根。

蔡家雄

设 d 为正整数，

求解 x^2 - d*y^2=a^(2n+1) .

例 d=1, a^(2n+1)=2^3, 得 x=3, y=1 .

给定 a^(2n+1)=2^5, 求 d=? x=? y=?

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-18 17:25
设 d 为正整数，

求解 x^2 - d*y^2=a^(2n+1) .

\[d=1\]
\[(\frac{a^n(a+1)}{2})^2-d(\frac{a^n(a-1)}{2})^2=a^{2n+1}\]

蔡家雄

设 d 为正整数，

求解 x^2 - d*y^2=a^(2n+1) .

例 d=1, a^(2n+1)=2^3, 得 x=3, y=1 .

给定 a^(2n+1)=2^5, d=1, 求 x=?  y=?  Treenewbee 已解答，

给定 a^(2n+1)=2^5, d=2, 求 x=?  y=?  待解，

给定 a^(2n+1)=2^5, d=3, 求 x=?  y=?  待解，

Treenewbee

d=2 和 d=3, 有正整数解吗 ？

8^2-2*4^2=2^5