施笃兹定理与公式的使用条件

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-15 09:01
春风晚霞： 你说了你是理科正教授，我很高新请你审查我的帖子。但你只会胡扯。事实是：
第一，f(n)=1/nln ...

jzkyllcjl，第一、因为\(a_n\)=f(n)=1/nln(n)是关于整序变量n的离散函数。当且仅当n\(\to\)  ∞时，\(a_n\)=f(n)\(\to\)0，\(a_n\)=f(n)是在横轴的无穷远处，沿从上向下的方向无限逼近于横轴的（横轴上的任意点的纵标都等于0）。jzkyllcjl，你实在理解不了\(a_n\)=f(n)=\(1/n\over ln n\)在何处，沿什么方向趋向于0，你可以去找本初中数学看看反比例函数的图像和性质，也许你就会明白的。
第二、菲赫金哥尔茨在其《微积分学教程》第一卷第一分册P59页倒数第5行是这样说的“为着要确定\(∞\over ∞\)型的不定式\(x_n\over y_n\)的极限，下列施笃兹的定理经常是有用的。”紧接着菲氏给出了施笃兹定理、施笃兹定理的证明以及三个随例。从这些内容看，菲赫金哥尔茨并没有要求应用施笃兹定理前必须预判\(*\over ∞\)中的*是否趋向于∞。费定晖、周学圣编演的《吉米多维奇数学分析习题集题解》（与菲赫金哥尔茨《微积分学教程》配套的习题集）P143、144、145题的解答，更进一步说明了应用施篤兹定理解答\(*\over ∞\)类习题时无需预判这个*是否趋向无穷。至于“菲赫金哥尔茨的说明，就表明这个条件在定理条件之中。”jzkyllcjl，你睁大眼睛看看菲赫金哥尔茨的那句话包含在他介绍的施篤兹定理中了吗？
第三、jzkyllcjl，你在计算A(n)的极限过程中根本就没有验证施笃兹定理本身的条件。其实，你如果严格按照施笃兹定理进行计算，你得到的结论应该与我们的计算是一致的。再次重申，如果某一问题极限存在，那么它的极限的取值必然唯一。jzkyllcjl，你自己说说你算得A(n)的极限值有好多花样了？
第四、jzkyllcjl，你凭什么说“无穷不是完成了的整体“？无限循环小数\(0.\dot x\)的每一个数位上的数字都是x，你又凭什么说\(0.\dot x\)不是完成了的整体实无穷？我们不难用尺规作图证明形如\(x\over 9\) x∈{x|0<x<9,x∈N}、\(\sqrt n\) n∈N这样的数的十进制展开客观存在，并且取值唯一。你又凭什么说这样的无尽小数不是完成了的整体实无穷呢？jzkyllcjl，你的数学认知还停留在两仠年前有限这个框架之内。你根本就认识不了无穷级数展开式地应用。jzkyllcjl，你连马克思的级数展开式都不认可，当然你也就无法理解恩格斯的“无穷客观存在，无穷可以认识”的辩证无穷观了。

jzkyllcjl

春风晚霞：第一、因为在实数研究中，我可以只研究实数的性质，而不考虑二维空间函数问题，所以，虽然An=f(n)=1/nln(n)是关于整序变量n的离散函数。当且仅当n 趋向于 ∞时，An=f(n)的实数值在坐标原点右边向左趋向于0，不是你说的An=f(n)是在横轴的无穷远处沿从上向下的方向无限逼近于横轴的（横轴上的任意点的纵标都等于0）。第二，你说的《吉米多维奇数学分析习题集》143题 可以说就是《微积分学教程》中Stolz 定理的叙述，但我研究了教程中定理的证明、我多次说过，我用反证法证明了分子的极限必须是无穷大，可你 总认为：你不需看。144、145题的分子的极限是无穷大。你这个正教授，我现在了解了，你只会背书。不会研究。
第三，你指责我“”在计算A(n)的极限过程中根本就没有验证施笃兹定理本身的条件“ 是错误的：事实上我把，我计算了它的分子的极限不是无穷大之后，我不用施笃兹公式计算A(n)的极限过。
你的三点指责，都是文不对题的胡扯。

elim

实践证明，jzkyllcjl 若不戒吃狗屎，就无法独立正确计算极限．

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-18 11:28
春风晚霞：第一、因为在实数研究中，我可以只研究实数的性质，而不考虑二维空间函数问题，所以，虽然An=f(n ...

jzkyllcjl：第一、在研究数列极限过程中，如果不结合离散函数的性态，不考虑二维空间函数问题，根本就莫法正确描述数列的极限。对于“An=f(n)=1/nln(n)是关于整序变量n的离散函数。当且仅当n 趋向于 ∞时，An=f(n)的实数值在坐标原点右边向左趋向于0”，这就是你对数列极限的“研究”？jzkyllcjl，当n\(\to\)∞，An=f(n)的实数值在坐标原点右边向左趋向于0”，有这种可能吗？jzkyllcjl，你能在一维数轴上表示两种性质完全不同的量（即自变量与函数值）吗？当自变量n向右远离坐标原点时，An=f(n)的实数值在坐标原点右边向左趋向于0有这种可能吗？
第二、菲赫金哥尔茨在其所著《微积分学教程》第59页中所说：“为着确定\(∞\over ∞\)型的不定式\(x_n\over y_n\)的极限，下列施笃兹定理经常是有用的。”菲赫金哥尔茨的这句话，可能除你之外，是没有哪个数学人会认为应用施笃兹定理求解\(*\over ∞\)型问题时必须预判*是否趋向于无穷的。至于你“研究了教程中定理的证明、我多次说过，我用反证法证明了分子的极限必须是无穷大”，你认为你的那个认知也叫“研究”？你认为你的那个“反证法”就无懈可击？jzkyllcjl，你也未免太狂妄自大了吧？
第三、是的。你“在计算A(n)的极限过程中根本就没有验证施笃兹定理本身的条件” ，这是因为截止于此时，你仍未弄懂施篤兹定理的条件有哪些？你至今也末认识到你对A(n)分子极限的计算的错误之处。我还是那么说，如果某数学问题存在极限，那么它的极限必然唯一。你一时一个花样，一时一个结果，还能说你的计算是正确的吗？这一点elim先生在不同的贴文中用不同的方法算得A(n)的极限都是\(\Large 2\over \Large 3\)，就是很好的例证。jzkyllcjl，我对你的批评，并非文不对题。倒是你对现行实数理论的攻击，才是典型的胡搅蛮缠，“文不对题的胡扯”。

elim

两位对“完成”，“实无穷”之类的说词的认识都是成问题题的．区区一个极限题，扯成长篇废话．都功不可没．
不妨称这个讨论方向为jzkyllcjl 陷井．jzkyllcjl 程度低三观不正自己陷进去了．陪他陷在里面渡不了他．
根据经典分析驳斥jzkyllcjl 的胡扯的工作早就完成了．而说服 jzkyllcjl 的工作是对牛弹琴的工作．呵呵

jzkyllcjl

春风晚霞 发表于 2021-3-18 05:37
jzkyllcjl：第一、在研究数列极限过程中，如果不结合离散函数的性态，不考虑二维空间函数问题，根本就 ...

春风晚霞： 第一，我1楼的定义1 提出的全能近似极限。不仅反映了现有的极限概念，而且进一步反应了数列与极限值的关系。1楼使用这个定义，批判了elim的极限计算。这个定义很容易看懂，但它是进一步的极限概念与理论。可惜的是：你坚持你是理科增教授，不去看。
第二，我提出An=1/n/ln(n),是以实数为项的数列，它可以写作x(n)=1/n, y(n)=ln(n) 的商x(n)/y(n),，而且根据商的极限运算法则，立即得到x(n)=1/n,的极限为0 ，x(n)/y(n),的极限也是0， 但根据定义1，得到进一步的结果，到x(n)=1/n,的极限为0正 ，An=x(n)/y(n),的极限也是0正， 但坚持使用施笃兹公式,得到An=x(n)/y(n),的极限是等于-1/(n+1) 的极限0负，就改变了原商的全能近似极限符号，即改变了无穷小量的正负性；不仅如此，而且改变了无穷小的阶，事实上前者于后者的比是高阶无穷小。所以这个题目不能使用施笃兹公式计算。
第三，elim的极限就错在上述论述之中。

elim

你 jzkyllcjl 反映了很多，归根到底反映了吃狗屎的实践， 然后算错极限，活该被人类数学抛弃

春风晚霞

jzkyllcjl 发表于 2021-3-19 09:40
春风晚霞： 第一，我1楼的定义1 提出的全能近似极限。不仅反映了现有的极限概念，而且进一步反应了数列与 ...

jzkyllcjl： 第一、你“1楼的定义1 提出的全能近似极限”，我早就看了，但我实在不敢恭维。因为你的东西符合数理逻辑，独立创新者偏少。生搬硬套、掐头去尾、强奸人意者偏多。如你始终坚持应用施笃兹定理求解\(*\over ∞\)型分式\(\Large x_n\over \Large y_n\)时，必须预判这个*是否趋向于无穷。并把菲赫金哥尔茨“为着要确定\(∞\over ∞\)型的不定式\(\Large x_n\over \Large y_n\)的极限，下列施篤兹的定理经常是有用处的”一语硬说成是施笃兹定理的必要条件。似此的定义不仅不能反映现有的极限概念，而且进一步反应了你为了战胜论敌，不惜无中生有，造谣生事。你说像这样的“理论”，我还会去看吗？
第二、关于应用施笃兹定理计算“An=1/n/ln(n)”的极限问题，因该问题涉及到左右极限和An在何处，以何种方式（递增还是递减）逼近于0等问题，先生可参阅菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一卷第一分册P108页、P109页。请先生特别注意：严格不等式\(x_n\)>\(y_n\)不能推岀严格不等式\(\lim\limits_{n\to\infty}x_n \)>\(\lim\limits_{n\to\infty}y_n \)；如对任意的n都有\(1\over n\)>\(-1\over n\)，但\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(1\over n \)=\(\lim\limits_{n\to\infty}\)\(-1\over n\)=0，（参见菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一卷第一分册P48页11行至14行）。也就是说你用反证法“证明”施篤兹定理无效的论证是错误的。同时你指责用施笃兹定理改变了原商向0逼近的方向也是无稽之谈。jzkyllcjl先生，你还是先把现行的实数理论弄懂了，再来“改革”它，那样将少出好多洋相，你又何乐而不为呢？
第三、elim先生关于A(n)的极限计算没有错。你认为的“错”，其实是你违逆现行实数理论的认知。

jzkyllcjl

春风晚霞： 你应用的菲赫金哥尔茨著《微积分学教程》第一卷第一分册P48页11行至14行不错，但他说的是极限，不是我提出的全能近似极限，全能近似极限不仅反映了极限值而且反映了这两个数列正负性。因此，全能近似极限具有改善极限理论的意义，具有纠正施笃兹公式错误的作用。在另一个这个极限的进一步讨论中elim 已经贴出不依赖这个公式的解法，只有你还在瞎说。

elim

jzkyllcjl 的全能近似炒作破产在了起跑线上．