歌猜证明（炒旧饭）一文

zengyong

2019年即将过去，这是一个丰收年，数论中的所有知名的猜想证明已经得到解决（包括完全数和梅森素数）。再见了，2019！

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2019年即将过去，这是一个丰收年，数论中的所有知名的猜想证明已经得到解决（包括完全数和梅森素数）。再见了，2019！

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感谢网友们的关注，本主题帖被点击已超过20000次。

前几天，我总打不开本帖，不知是何原因。也许版主已经维护，谢谢版主。

本人又解决了一个和哥德巴赫猜想并存的另一个猜想。

2020年还是个战胜疫情并夺丰收的好年头。

zengyong

静待佳音......

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" Paper of Solutions of Indefinite Equations has been published in the latest issue (Vol.10 No.9 2020) of Advances in Pure Mathematics (APM).    "
又一颗更大的 ”卫星发射上天‘’， 这是给国庆71周年的献礼！

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光阴似箭，我们又迎来一个光辉灿烂的2021年，祝大家在新的一年取得更大的成就！
本帖点击率已达24268，多好的数字！本年我将重温已经发表的猜想证明，更深入细致地阐述我的证明思路和论据。

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哥德巴赫猜想证明答疑

目前，有很多对哥德巴赫猜想新证明有误解和不清楚的问题，本人就自己的认识与读者
进行交流，希望能够解除一部分人的错误看法。当然，由于水平问题，也许很多问题并不是说得那么透彻，本人也希望能够达到抛砖引玉，让更多的读者能够在此启发下数学研究有更大的发展。
1、        研究哥德巴赫猜想有什么意义和用处？
答：哥德巴赫猜想是有关数论的素数问题。目前，许多数论中很多有关素数的实际问
题，例如：素数在自然数中的个数（或者说密度），素数个数的公式，特定公式或关系下的素数（孪生素数、梅森素数）是否无限等等问题，目前似乎一无所知，甚至已经达到停止不前的尽头。如果我们能够从实际出发，重新认识素数在自然数中的产生机制和形态规律，素数与合数的密切关系，也就能开拓新的局面，推动在纯数学在整数问题的研究上有更大的发展。在目前众多的证明和探讨中，不少学者已经认识到，能够解决哥德巴赫猜想，就能够进一步证明例如孪生素数无穷（不是照抄）这样的有关素数的猜想命题。
2、        哥德巴赫猜想证明有哪些方法或途径？
答：目前，世界上研究哥德巴赫猜想证明有四大主流方法（详细可搜索百度）：
1）        利用解释数论的“圆法”和筛法的证明，即“1+ x”的方法。陈景润的“1+2”是最
顶峰的代表作，离“1+1”只差一步之遥，但因为理论十分深奥，最终有得出结论认为哥德巴赫猜想是无法证明的，至少在50到100年内不能解决。
    2）使用例外集合的方法，即证明除2不能表为两个素数之和，其它偶数都可以表为两个素数之和，又称E(n)=1。目前，这一流派的大多数学者利用筛法得出和欧拉函数公式相似的素数个数公式和素数对个数公式，从而证明猜想。由于理论比较实际，（论文容易看懂，但不等于正确），据我所知绝大多数的证明是错误的或者是不严谨的。但我个人认为，这一从实际出发的理论方法，也许是最实在可靠和最有前景的研究方法。
另外两个流派实在是太孤僻，实际证明本人也无从可知，就不谈了。有兴趣的读者可搜索百度详细了解。

zengyong

3、        你用的证明方法是什么？
答：我使用的证明方法就是例外集合的方法, 即证明除2不能表为两个素数之和，其它
偶数都可以表为两个素数之和。简单来说，自然数中和为偶数2n的有n对整数对，分别是{1，2n－1}, {2，2n－2}, ……, {n , n} 。把含有合数的整数对筛除，剩下的就是含1和素数的整数对。那么只要证明剩下的整数对中至少有1对是素数对，哥德巴赫猜想就得证。

具体做法是：
1）首先证明素数个数的下限公式：
欧拉函数φ(n)公式是求与n互素的整数个数的公式，当2n是2,3,..,pm(m是下标)的倍数，就可以求得与2n互素的pm+1,pm+2，…，小于2n 的素数的准确个数。可惜适合公式条件的偶数只有几个,即4,6,8,12,18,24。例如:n=18=2*3*3, φ(n)=18(1-1/2)(1-1/3)=6, 共有6个与2和3互素的整数,它们是1,5,7,11,13,17; 那么就可以知道小于18的素数有6-1+2=7个, 它们是2,3,5,7,11,13,17.

因此,直接使用欧拉函数是不行的, 所以我们由欧拉函数公式推导出函数φ’(n) , 证明了在2n不一定是2,3,..,pm的情况下(1－1/p)是比实际值小的系数值，从而证明φ’(n)可以计算确定素数个数的下限值。

2}找出计算素数对个数的下限的公式：采用重复过度筛除法，即对奇整数对中含3,5,7，...,pm的上下合数各计算1次（按比例筛除,而不是以合数个数代替合数对个数，严格的解释必须看论文和d(n)的含义），这样可以得出函数d (n),用 这样筛除的方法，剩下的必然是1和素数组成的整数对。那么再证明无论2n多大，d(n)－1－m≥1,(也可证明d(n)－2≥1）  就能证明无论2n多大，都有至少1对的素数对存在。哥德巴赫猜想就得证。
      在我的论文后部分用一个素数对个数的走势图举证了函数d(n)是一个绝对正确的计算素数对个数的下限的一个公式！它正好就在临界点的位置。遗憾的是在论文中为了节省文字，而没有对走势图表达的内容做详细的阐述。能看懂的学者必然会领略它的奥秘。从而相信这一方法是绝对正确有希望的。在我日后的研究中，更能体会到它的可贵之处。

zengyong

4、        为什么用下限公式证明？
答：使用下限公式证明基于以下理由：1）素数在自然数中是无规律出现的，目前没有一个成功的素数公式（包括计算素数精确个数的公式）所以哥德巴赫猜想的“正证法”是不存在的（即使有论文发表也是错误的）。而在2n个整数中素数p的倍数个数是可以计算出来的，是[2n/p] , 那么可以由总合数的个数与2n之比（或者称为总合数的分量）的上限去推断总素数个数的下限和素数对个数的下限。2）哥德巴赫猜想的命题实质是只要证明素数对个数大于或等于1就成立，不在乎实际个数是多少，本身就是一个不等式的问题。3) 从有理数和整数的关系考虑，分数（小数）是在两个整数运算除法不能整除的情况下扩充的数系，所以可以由分数逆运算求整数值。这就是本证明方法的数理依据。

5、        使用重复过度比例筛除方法可靠吗？
答：在使用重复过度比例筛除方法时，已经把偶数全部排除。剩下的是奇整数，同时把奇整数集合当作1（100%）。因此，对每个含有两个合数的整数对筛除时计数2次（不是简单的形式删除）是有充分的余地的，在论文的数学分析一节已经证明。另外，论文已经显示计算机得出的数据表，所有计算得φ’(n) 小于实际值π(n), 及 所有计算得d (n) －1 小于实际值card(D) 。这就充分验证论文的φ’(n) 和d (n) 公式是正确的。欧拉函数在n是素数的倍数时，能十分精确的计算出互素整数的个数，充分体现了它是积函数的唯一公式。φ’(n) 和d (n) 公式同样具有处理积函数的功能，只是它得到的是素数或素数对个数的下限值（这已经足够使用其证明歌德巴赫猜想）。使用这一方法是具有很大前景的。（本筛法在以后还会详细介绍）

6、        哥德巴赫猜想还有别的证明方法吗？
答：肯定有，作者已经找到4 个（不同方法），也许，根据我多年的研究数学的经验，最后的证明也许是最简捷最明了的，就象费马所说的那样（当然不是几十行字）。

lusishun

z先生，
您的5，
很有远见，英雄所见一致，
当然，是指的是谁的证明，不重要，而思路重要，世界这么大，绝对不会仅有一人发现这思路，
就这思路，如何表述，可能不会完全一样，但这思路，高。