直线段与直线段长度的概念问题

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/08/14 06:08pm 发表的内容：
e1无赖，你就不要狡辩了！比喻或者夸张，都是对原来事物的改变。贬低的比喻或者夸张，就是讽刺和辱骂；赞美的比喻或者夸张，就是精神奖励和表扬。没有人不知道这个道理。
你要骂人，就大大方方地骂！不要骂了人　...

题目做不出，构造拿不出的顽石怎么又总是有理起来了？ 我可懒得再跟你辩什么了：明摆着你是不懂数学也不懂做人的。你反对我说实数本来就有的，又拿不出构造。我帮你找到构造让你读，你骂我无赖。给你两题大学低年级的数学题作为机会显示一下你对连续，完备的真正观点，你一直回避。说你捏造歪曲窜改栽赃，你说那是废话（言外之意是当然要捏造歪曲窜改栽赃，把自己的狗屁乱通的东西叫做康托尔的基数法则也不会良心受责）。
你大大方方栽赃上帝，你大大方方说自己以前就是人类以前，大大方方念咒耍泼，就是不能大大方方承认自己题目做不出，构造拿不出，书读不懂。你这个样子任何恰当的比喻到你那里也只能是贬低的比喻了。懂吗？

顽石

无赖e1，你没有认真回答过我的问题，总是答非所问，文不对题，废话脏话，讽刺谩骂！而你提出来的几个问题，就是极限问题，而极限问题与我们争论的内容无关！你的“A的极限是B，A等于B”本身逻辑是错误的！荒谬的！仅仅是为了测试顽石的数学水平而已，因此，顽石没有回答的必要！

顽石

e1无赖的“无穷多个0长度的点，本来就已填满了[0,1]线段”即：无穷多*0 = 1，那是什么原因？什么逻辑？只要把这个问题讲清楚就行了！不要滔滔不绝那么多废话！

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/08/14 11:08pm 发表的内容：
无赖e1，你没有认真回答过我的问题，总是答非所问，文不对题，废话脏话，讽刺谩骂！而你提出来的几个问题，就是极限问题，而极限问题与我们争论的内容无关！你的“A的极限是B，A等于B”本身逻辑是错误的！荒谬的 ...

你保持了一题都做不出来的记录，别人的回答你总是说答非所问，别人用拿书给你看来回答你的问题你没有反应，这些事加起来就足够让任何人知道你的数学智力/水平了，还用测试？
给你的题目不是要测试你的水平，是要让你明白实数的连续，完备性的重要以及你的实数观的苍白。如果你还诚实，就可以大大方方说你连大学低年级的题目也做不出。这样我可以再做做研究看如何让你懂得连续和完备。
“A的极限是B，A等于B”是顽石定理还是口号？顽石懂极限吗？

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/08/14 11:24pm 发表的内容： 你保持了一题都做不出来的记录，别人的回答你总是说答非所问，别人用拿书给你看来回答你的问题你没有反应，这些事加起来就足够让任何人知道你的数学智力/水平了，还用测试？
给你的题目不是要测试你的水平，　...

不要客气！“A的极限是B，A等于B”是e1的无赖定理！不是顽石的。你难道要叛变自己了？也同意“0.33333... = 1/3”之类的等式是错误的了？ 我要睡觉了，明天再继续。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/08/14 11:17pm 发表的内容：
e1无赖的“无穷多个0长度的点，本来就已填满了线段”即：无穷多*0 = 1，那是什么原因？什么逻辑？只要把这个问题讲清楚就行了！不要滔滔不绝那么多废话！

顽石这次话是少了一些（废话不在多少）。是不是现在实数不必构造了或者造完了？或者是你要我拿构造还是打算自己构造？
你的问题是不够准确的。要知道你在说什么，就要知道 无穷多*0 = 1 中的无穷多是什么，它能不能参与算术运算，为什么？
如果想更直观地问没有大小的点如何构成有长度的线段，那么请看
http://www.mathchina.com/cgi-bin/topic.cgi?forum=5&topic=6472
下面的东西不是给顽石看的（他不会懂）。
历史的事实与逻辑的先后相反：
人们以为实数是自明的（牛顿，欧拉，高斯那个时代），朴素地说就是本来就有的。
第二次数学危机迫使人们建立严格的极限理论: 柯西，魏尔施特拉斯先后在十九世纪中叶基本完成了分析/极限理论。
而严格的极限理论必须以严格的实数理论为前提。
于是戴德金，康托尔用不同的方式在1872年给出了实数的构造。这两种构造都以作为完成了的无穷集合的有理数域为出发点。
而有理数乃至自然数的构造（严格化）是皮亚诺理论（1888年及以后几年）的事情。
然而一切数系的严格化都以严格的集合论为前提。集合论的严格化（走出第三次数学危机）是二十世纪的事情。
历史告诉我们，数系的构造是数学的严格化，形式化的需要。严格化是目的，形式化是手段。
而形式化要求：
构造是一个从素材到目标对象的形成描述（方案），不是什么念咒或其它主观心理的认可或把握。这里的新对象的‘形成’的合法性必须有形成公理的保证，以素材的存在性为前提。
素材本身可能是更基本的素材所构成的，这种寻根过程必须终结于某种‘本原对象’在现行数学中，这种‘本原对象’就是集合。
这样数学加上数学活动历史的承传性就让数学有两面性，一方面是视觉化的，与测量相容的直观解释，一方面是抽象的，严格的逻辑运算实质。显然前者让人们能够应用数学，感性地把握数学和发挥数学的感性想象和创造力，后者让人们可以正确地推理，严格地论证，精确地把握，发挥数学的理性形式想象和创造力。两者是互补的。不过即使是表象化的数学也不是什么物资实践意义下的东西。任何物资实践都不能处理无限，在时间中的任何操作过程都不能处理无限。物资实践甚至不能让人们得到一个几何点。
数学必须肯定没有大小的点，分赃匀不了的1/2的事实决定了数学对象的存在性准则的理想性。可以说，任何带有物质具体性的对象，任何测量得来的数据都没有作为数学对象的合法性。它们作为数学的应用的合法对象的代价是与之相应的数学模型对这些对象的数学化解释，而这种解释就是扬弃与量，空间，逻辑结构无关的一切属性。
既然理想，既然不受时间对任何操作过程的制约，得不到的点可以得到，数不完的对象可以按完成了的单位处理（数学对象没有一样是靠对肉体有深刻研究的屠夫可以用肉体的功能构建的）。换句话说，实无穷观顶多就和接受没有大小的点的合法性一样“大逆不道”！接受接受没有大小的点的合法性大逆不道吗？当然不。所以接受实无穷观也没有什么大逆不道。相反，不论对极限的研究还是对有理数，整数的研究，只要涉及普遍性的论断或猜想，就必须把这些数系作为已经完成了的集合来对待。例如不承认大于4的自然数的存在，还谈什么哥猜？ 实数的构造就更深刻了，如果实数系不过是一堆‘膨胀中’的数，我给顽石的极限题就没有解。这个题目一定要定性地肯定极限的存在，才能具体（定量）地得出极限值。而定性地肯定依赖于实数系的完成性。
顽石的‘潜在’和‘存在’的区别是容易理解的。只是他需要在纯数学中引进时间才可以让‘潜在’作为数学对象存在起来。问他拿出数学过程（运算和逻辑的有序序列）的计时法则，他拿不出，问他极限 1/n →0 (n→∞) 的求出过程要多少时间，他大概要用（无限长的时间才能回答）。 数学只研究存在的对象。当‘潜在’还不成为‘存在’的时候，数学不可能有意义地处理‘它’。而数学对存在是有严格鉴别准则的。许多数学公理就是干这事的。顺便说一下，ZFC 的公理保证了自然数集是一个完成了的无穷集。 ZFC 否定任何‘不断增长着的集合’的合法性。接受数学对象的理想性，‘潜在’就没什么必要作为数学对象而存在了：我们不必从不断缩小的墨团来臆测理想的几何点的潜在，我们直接接受这点的存在。
小结：现代数学怎么说也已经走出了春秋战国的混战时代（乱世出英雄）。不是一介武夫或者数学盲流凭可怜的直觉可以打天下的。顽石提出过“敬畏”的观念。不知他还有什么可敬畏的。不过还是与大家共勉：认识天外有天，尊重前人同人的工作，多学多思，大概可以树立敬畏之德。先有点德性再提改革，至少不会走火入魔，丢人现眼。也不会那么小人难养了。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/08/14 11:39pm 发表的内容：
不要客气！“A的极限是B，A等于B”是e1的无赖定理！不是顽石的。你难道要叛变自己了？也同意“0.33333... = 1/3”之类的等式是错误的了？

0.33333... = 1/3 => “A的极限是B，A等于B”是顽石的推理。
在这里A 是什么？ 当然是0.33333...。那么为什么可以谈0.33333...的极限？因为顽石认为
0.33333...代表数列 0.3, 0.33, 0.333  当然这是顽石数学中的主要成果了。
不过顽石又认为 0.1+0.01+0.001+... = 0.111...
于是乎 0.3+0.03+0.003+... = 0.333...
总之顽石认为数列就是级数，比较语无伦次，大家不要见怪他把自己的定理叫做我的定理。
顽石好像还有一些其它成果：大刀砍出相邻的点等等。以后好好总结一下。

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/08/15 03:26am 发表的内容： 顽石这次话是少了一些（废话不在多少）。是不是现在实数不必构造了或者造完了？或者是你要我拿构造还是打算自己构造？
你的问题是不够准确的。要知道你在说什么，就要知道 无穷多*0 = 1 中的无穷多是什么，它 ...

你终于明白了骂人解决不了任何问题，还是静下心来讨论具体问题是上策。虽然在326楼中还是有骂人的句子，例如比喻顽石为“小人难养”之类。但是已经文明多了。你应该相信你自己说过的话：“骂人会损害自己的形象”，不要以为你隐姓埋名就可以无所顾忌，你会遭到良心的谴责！你不骂人，我也将暂停骂你。 每个点在空间中都有一个区别于其它点的值，而点的本身，是没有长度和大小的，我称之为点具有唯一性。你的这个认识，要比令人尊敬的陆教授正确得多，（陆教授认为点的长度有两种：0和无穷小。曹老先生认为：有近似点和理想点之分，虽然两种点都有定义，没有大漏洞。但是，近似点，似乎是不必要的。）这可能就是我们宝贵的共同点了。希望你坚持这一点不能再变！我们慢慢地认真讨论，一定会扩大共识的。

jzkyllcjl

el讲到：“在现行数学中，这种‘本原对象’就是集合”。那么请问集合论的本原什么？现行集合论有没有问题？！

elimqiu

下面引用由jzkyllcjl在 2009/08/15 11:14am 发表的内容：
el讲到：“在现行数学中，这种‘本原对象’就是集合”。那么请问集合论的本原什么？现行集合论有没有问题？！

关于第一个问题，你先想想清楚你在问什么。
关于第二个问题，你说的“有没有问题”是不是指又没有悖论？