证明\(P_i+2P_j\)=2N+1(N≥4）在素数集内有解

独木星空谁

素数31        统计3+23        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1106478083143         3.33%        3.33333%        0.000001%        0.00003%
1        1069597140999         3.22%        3.22223%        -0.000004%        -0.00013%
2        1069558371719         3.22%        3.22211%        0.000113%        0.00350%
3        1069647778162         3.22%        3.22238%        -0.000157%        -0.00486%
4        1069610019002         3.22%        3.22227%        -0.000043%        -0.00133%
5        1069528055749         3.22%        3.22202%        0.000204%        0.00633%
6        1069559836996         3.22%        3.22211%        0.000108%        0.00336%
7        1069586181799         3.22%        3.22219%        0.000029%        0.00090%
8        1069598552563         3.22%        3.22223%        -0.000008%        -0.00026%
9        1069627451097         3.22%        3.22232%        -0.000095%        -0.00296%
10        1069611924450         3.22%        3.22227%        -0.000049%        -0.00151%
11        1069631560000         3.22%        3.22233%        -0.000108%        -0.00334%
12        1069605019400         3.22%        3.22225%        -0.000028%        -0.00086%
13        1069627788103         3.22%        3.22232%        -0.000096%        -0.00299%
14        1069593612559         3.22%        3.22222%        0.000007%        0.00020%
15        1069584456991         3.22%        3.22219%        0.000034%        0.00106%
16        1069605129930         3.22%        3.22225%        -0.000028%        -0.00087%
17        1069583688733         3.22%        3.22219%        0.000036%        0.00113%
18        1069583123076         3.22%        3.22218%        0.000038%        0.00118%
19        1069618434015         3.22%        3.22229%        -0.000068%        -0.00212%
20        1069622858813         3.22%        3.22230%        -0.000082%        -0.00253%
21        1069530837637         3.22%        3.22203%        0.000196%        0.00607%
22        1069613829128         3.22%        3.22228%        -0.000054%        -0.00169%
23        1069615916024         3.22%        3.22228%        -0.000061%        -0.00188%
24        1069607849788         3.22%        3.22226%        -0.000036%        -0.00113%
25        1069565827971         3.22%        3.22213%        0.000090%        0.00280%
26        1069655116687         3.22%        3.22240%        -0.000179%        -0.00555%
27        1069550003844         3.22%        3.22208%        0.000138%        0.00428%
28        1069558276820         3.22%        3.22211%        0.000113%        0.00351%
29        1069600627584         3.22%        3.22224%        -0.000015%        -0.00045%
30        1069594841334         3.22%        3.22222%        0.000003%        0.00009%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独木星空谁

素数31        统计3+24        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1106478089176         3.33%        3.33333%        0.000001%        0.00003%
1        1069599379277         3.22%        3.22223%        -0.000011%        -0.00034%
2        1069568368159         3.22%        3.22214%        0.000083%        0.00256%
3        1069589350050         3.22%        3.22220%        0.000019%        0.00060%
4        1069651281347         3.22%        3.22239%        -0.000167%        -0.00519%
5        1069582653476         3.22%        3.22218%        0.000040%        0.00123%
6        1069578605837         3.22%        3.22217%        0.000052%        0.00161%
7        1069588424965         3.22%        3.22220%        0.000022%        0.00069%
8        1069601604312         3.22%        3.22224%        -0.000018%        -0.00054%
9        1069556001907         3.22%        3.22210%        0.000120%        0.00372%
10        1069588161489         3.22%        3.22220%        0.000023%        0.00071%
11        1069638012426         3.22%        3.22235%        -0.000127%        -0.00395%
12        1069550616856         3.22%        3.22209%        0.000136%        0.00422%
13        1069564483911         3.22%        3.22213%        0.000094%        0.00293%
14        1069563908521         3.22%        3.22213%        0.000096%        0.00298%
15        1069606558777         3.22%        3.22225%        -0.000032%        -0.00101%
16        1069599561996         3.22%        3.22223%        -0.000011%        -0.00035%
17        1069579051540         3.22%        3.22217%        0.000050%        0.00157%
18        1069595638710         3.22%        3.22222%        0.000000%        0.00001%
19        1069607617090         3.22%        3.22226%        -0.000036%        -0.00111%
20        1069604439917         3.22%        3.22225%        -0.000026%        -0.00081%
21        1069589339164         3.22%        3.22220%        0.000019%        0.00060%
22        1069662358749         3.22%        3.22242%        -0.000201%        -0.00622%
23        1069621289566         3.22%        3.22230%        -0.000077%        -0.00238%
24        1069593323816         3.22%        3.22221%        0.000007%        0.00023%
25        1069563798720         3.22%        3.22213%        0.000096%        0.00299%
26        1069663587679         3.22%        3.22243%        -0.000204%        -0.00634%
27        1069555453593         3.22%        3.22210%        0.000122%        0.00377%
28        1069594003002         3.22%        3.22222%        0.000005%        0.00017%
29        1069622944134         3.22%        3.22230%        -0.000082%        -0.00254%
30        1069594285954         3.22%        3.22222%        0.000005%        0.00014%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独木星空谁

素数31        统计3+25        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1106478005014         3.33%        3.33333%        0.000001%        0.00004%
1        1069573520781         3.22%        3.22216%        0.000067%        0.00208%
2        1069579161502         3.22%        3.22217%        0.000050%        0.00155%
3        1069617280613         3.22%        3.22229%        -0.000065%        -0.00201%
4        1069632418341         3.22%        3.22233%        -0.000110%        -0.00342%
5        1069576912882         3.22%        3.22217%        0.000057%        0.00177%
6        1069588823926         3.22%        3.22220%        0.000021%        0.00065%
7        1069574083814         3.22%        3.22216%        0.000065%        0.00203%
8        1069583543300         3.22%        3.22219%        0.000037%        0.00115%
9        1069617120146         3.22%        3.22229%        -0.000064%        -0.00199%
10        1069634691406         3.22%        3.22234%        -0.000117%        -0.00364%
11        1069634806966         3.22%        3.22234%        -0.000118%        -0.00365%
12        1069535724127         3.22%        3.22204%        0.000181%        0.00562%
13        1069591295816         3.22%        3.22221%        0.000014%        0.00042%
14        1069578155420         3.22%        3.22217%        0.000053%        0.00165%
15        1069594062697         3.22%        3.22222%        0.000005%        0.00016%
16        1069641860505         3.22%        3.22236%        -0.000139%        -0.00431%
17        1069578743357         3.22%        3.22217%        0.000051%        0.00159%
18        1069623417001         3.22%        3.22231%        -0.000083%        -0.00258%
19        1069607988207         3.22%        3.22226%        -0.000037%        -0.00114%
20        1069570214400         3.22%        3.22215%        0.000077%        0.00239%
21        1069529445706         3.22%        3.22202%        0.000200%        0.00620%
22        1069642693586         3.22%        3.22236%        -0.000141%        -0.00438%
23        1069608389268         3.22%        3.22226%        -0.000038%        -0.00118%
24        1069583632558         3.22%        3.22219%        0.000037%        0.00114%
25        1069579123691         3.22%        3.22217%        0.000050%        0.00156%
26        1069624206594         3.22%        3.22231%        -0.000086%        -0.00266%
27        1069529597427         3.22%        3.22202%        0.000199%        0.00619%
28        1069565073459         3.22%        3.22213%        0.000093%        0.00287%
29        1069614133904         3.22%        3.22228%        -0.000055%        -0.00171%
30        1069664067702         3.22%        3.22243%        -0.000206%        -0.00638%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独木星空谁

素数31        统计3+26        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1106478083143         3.33%        3.33333%        0.000001%        0.00003%
1        1069583123076         3.22%        3.22218%        0.000038%        0.00118%
2        1069528055749         3.22%        3.22202%        0.000204%        0.00633%
3        1069615916024         3.22%        3.22228%        -0.000061%        -0.00188%
4        1069611924450         3.22%        3.22227%        -0.000049%        -0.00151%
5        1069558276820         3.22%        3.22211%        0.000113%        0.00351%
6        1069584456991         3.22%        3.22219%        0.000034%        0.00106%
7        1069558371719         3.22%        3.22211%        0.000113%        0.00350%
8        1069622858813         3.22%        3.22230%        -0.000082%        -0.00253%
9        1069586181799         3.22%        3.22219%        0.000029%        0.00090%
10        1069565827971         3.22%        3.22213%        0.000090%        0.00280%
11        1069605019400         3.22%        3.22225%        -0.000028%        -0.00086%
12        1069594841334         3.22%        3.22222%        0.000003%        0.00009%
13        1069583688733         3.22%        3.22219%        0.000036%        0.00113%
14        1069610019002         3.22%        3.22227%        -0.000043%        -0.00133%
15        1069613829128         3.22%        3.22228%        -0.000054%        -0.00169%
16        1069627451097         3.22%        3.22232%        -0.000095%        -0.00296%
17        1069550003844         3.22%        3.22208%        0.000138%        0.00428%
18        1069593612559         3.22%        3.22222%        0.000007%        0.00020%
19        1069597140999         3.22%        3.22223%        -0.000004%        -0.00013%
20        1069618434015         3.22%        3.22229%        -0.000068%        -0.00212%
21        1069559836996         3.22%        3.22211%        0.000108%        0.00336%
22        1069607849788         3.22%        3.22226%        -0.000036%        -0.00113%
23        1069631560000         3.22%        3.22233%        -0.000108%        -0.00334%
24        1069600627584         3.22%        3.22224%        -0.000015%        -0.00045%
25        1069605129930         3.22%        3.22225%        -0.000028%        -0.00087%
26        1069647778162         3.22%        3.22238%        -0.000157%        -0.00486%
27        1069530837637         3.22%        3.22203%        0.000196%        0.00607%
28        1069598552563         3.22%        3.22223%        -0.000008%        -0.00026%
29        1069655116687         3.22%        3.22240%        -0.000179%        -0.00555%
30        1069627788103         3.22%        3.22232%        -0.000096%        -0.00299%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独木星空谁

素数31        统计3+27        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1106478075328         3.33%        3.33333%        0.000001%        0.00003%
1        1069591611246         3.22%        3.22221%        0.000013%        0.00039%
2        1069558326278         3.22%        3.22211%        0.000113%        0.00350%
3        1069574524081         3.22%        3.22216%        0.000064%        0.00199%
4        1069596479586         3.22%        3.22222%        -0.000002%        -0.00006%
5        1069580008406         3.22%        3.22217%        0.000048%        0.00148%
6        1069633216623         3.22%        3.22233%        -0.000113%        -0.00350%
7        1069593639801         3.22%        3.22222%        0.000006%        0.00020%
8        1069573990603         3.22%        3.22216%        0.000066%        0.00204%
9        1069575590414         3.22%        3.22216%        0.000061%        0.00189%
10        1069613999032         3.22%        3.22228%        -0.000055%        -0.00170%
11        1069615005117         3.22%        3.22228%        -0.000058%        -0.00180%
12        1069603924144         3.22%        3.22225%        -0.000024%        -0.00076%
13        1069629545043         3.22%        3.22232%        -0.000102%        -0.00316%
14        1069571818769         3.22%        3.22215%        0.000072%        0.00224%
15        1069556055353         3.22%        3.22210%        0.000120%        0.00372%
16        1069649053493         3.22%        3.22238%        -0.000160%        -0.00498%
17        1069609171886         3.22%        3.22226%        -0.000040%        -0.00125%
18        1069549811687         3.22%        3.22208%        0.000139%        0.00430%
19        1069591711810         3.22%        3.22221%        0.000012%        0.00038%
20        1069654331218         3.22%        3.22240%        -0.000176%        -0.00547%
21        1069557891208         3.22%        3.22211%        0.000114%        0.00354%
22        1069652562333         3.22%        3.22239%        -0.000171%        -0.00531%
23        1069601072316         3.22%        3.22224%        -0.000016%        -0.00049%
24        1069583094245         3.22%        3.22218%        0.000038%        0.00119%
25        1069574575910         3.22%        3.22216%        0.000064%        0.00198%
26        1069604066461         3.22%        3.22225%        -0.000025%        -0.00077%
27        1069588633507         3.22%        3.22220%        0.000022%        0.00067%
28        1069590542213         3.22%        3.22221%        0.000016%        0.00049%
29        1069601058626         3.22%        3.22224%        -0.000016%        -0.00049%
30        1069598807379         3.22%        3.22223%        -0.000009%        -0.00028%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独木星空谁

素数31        统计3+28        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1106478441796         3.33%        3.33333%        0.000000%        0.00000%
1        1069612143778         3.22%        3.22227%        -0.000049%        -0.00153%
2        1069580705087         3.22%        3.22218%        0.000045%        0.00141%
3        1069603728186         3.22%        3.22225%        -0.000024%        -0.00074%
4        1069581414766         3.22%        3.22218%        0.000043%        0.00134%
5        1069602402207         3.22%        3.22224%        -0.000020%        -0.00062%
6        1069564312019         3.22%        3.22213%        0.000095%        0.00294%
7        1069578096925         3.22%        3.22217%        0.000053%        0.00165%
8        1069610618907         3.22%        3.22227%        -0.000045%        -0.00139%
9        1069615915931         3.22%        3.22228%        -0.000061%        -0.00188%
10        1069561408458         3.22%        3.22212%        0.000104%        0.00321%
11        1069643711817         3.22%        3.22237%        -0.000144%        -0.00448%
12        1069579770484         3.22%        3.22217%        0.000048%        0.00150%
13        1069598698816         3.22%        3.22223%        -0.000009%        -0.00027%
14        1069578498405         3.22%        3.22217%        0.000052%        0.00162%
15        1069625450374         3.22%        3.22231%        -0.000089%        -0.00277%
16        1069625450374         3.22%        3.22231%        -0.000089%        -0.00277%
17        1069578498405         3.22%        3.22217%        0.000052%        0.00162%
18        1069598698816         3.22%        3.22223%        -0.000009%        -0.00027%
19        1069579770484         3.22%        3.22217%        0.000048%        0.00150%
20        1069643711817         3.22%        3.22237%        -0.000144%        -0.00448%
21        1069561408458         3.22%        3.22212%        0.000104%        0.00321%
22        1069615915931         3.22%        3.22228%        -0.000061%        -0.00188%
23        1069610618907         3.22%        3.22227%        -0.000045%        -0.00139%
24        1069578096925         3.22%        3.22217%        0.000053%        0.00165%
25        1069564312019         3.22%        3.22213%        0.000095%        0.00294%
26        1069602402207         3.22%        3.22224%        -0.000020%        -0.00062%
27        1069581414766         3.22%        3.22218%        0.000043%        0.00134%
28        1069603728186         3.22%        3.22225%        -0.000024%        -0.00074%
29        1069580705087         3.22%        3.22218%        0.000045%        0.00141%
30        1069612143778         3.22%        3.22227%        -0.000049%        -0.00153%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独木星空谁

素数31        统计3+29        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1106477897881         3.33%        3.33333%        0.000002%        0.00005%
1        1069591710737         3.22%        3.22221%        0.000012%        0.00038%
2        1069544609208         3.22%        3.22207%        0.000154%        0.00479%
3        1069648241697         3.22%        3.22238%        -0.000158%        -0.00490%
4        1069571750947         3.22%        3.22215%        0.000072%        0.00225%
5        1069581941090         3.22%        3.22218%        0.000042%        0.00130%
6        1069632272896         3.22%        3.22233%        -0.000110%        -0.00341%
7        1069572010787         3.22%        3.22215%        0.000072%        0.00222%
8        1069617501968         3.22%        3.22229%        -0.000065%        -0.00203%
9        1069542620609         3.22%        3.22206%        0.000160%        0.00497%
10        1069645278987         3.22%        3.22237%        -0.000149%        -0.00463%
11        1069653870142         3.22%        3.22240%        -0.000175%        -0.00543%
12        1069578903296         3.22%        3.22217%        0.000051%        0.00158%
13        1069578579816         3.22%        3.22217%        0.000052%        0.00161%
14        1069604092772         3.22%        3.22225%        -0.000025%        -0.00078%
15        1069559960840         3.22%        3.22211%        0.000108%        0.00335%
16        1069643403986         3.22%        3.22237%        -0.000143%        -0.00445%
17        1069536127741         3.22%        3.22204%        0.000180%        0.00558%
18        1069601435251         3.22%        3.22224%        -0.000017%        -0.00053%
19        1069599372911         3.22%        3.22223%        -0.000011%        -0.00033%
20        1069602199083         3.22%        3.22224%        -0.000019%        -0.00060%
21        1069541474456         3.22%        3.22206%        0.000164%        0.00508%
22        1069654427113         3.22%        3.22240%        -0.000177%        -0.00548%
23        1069572501185         3.22%        3.22215%        0.000070%        0.00218%
24        1069608604598         3.22%        3.22226%        -0.000039%        -0.00120%
25        1069547981768         3.22%        3.22208%        0.000144%        0.00447%
26        1069631128591         3.22%        3.22233%        -0.000106%        -0.00330%
27        1069573888562         3.22%        3.22216%        0.000066%        0.00205%
28        1069599242129         3.22%        3.22223%        -0.000010%        -0.00032%
29        1069639729470         3.22%        3.22235%        -0.000132%        -0.00411%
30        1069599433599         3.22%        3.22223%        -0.000011%        -0.00034%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独木星空谁

素数31        统计3+30        理论占比        实际占比        占比绝对误差        相对误差
0        1106477984614         3.33%        3.33333%        0.000001%        0.00004%
1        1069577894642         3.22%        3.22217%        0.000054%        0.00167%
2        1069520121252         3.22%        3.22199%        0.000228%        0.00707%
3        1069647130485         3.22%        3.22238%        -0.000155%        -0.00480%
4        1069615529589         3.22%        3.22228%        -0.000059%        -0.00185%
5        1069613164798         3.22%        3.22227%        -0.000052%        -0.00162%
6        1069607531469         3.22%        3.22226%        -0.000035%        -0.00110%
7        1069603962411         3.22%        3.22225%        -0.000025%        -0.00076%
8        1069612055114         3.22%        3.22227%        -0.000049%        -0.00152%
9        1069594095134         3.22%        3.22222%        0.000005%        0.00016%
10        1069593483127         3.22%        3.22222%        0.000007%        0.00022%
11        1069655427270         3.22%        3.22240%        -0.000180%        -0.00558%
12        1069604668063         3.22%        3.22225%        -0.000027%        -0.00083%
13        1069605546249         3.22%        3.22225%        -0.000029%        -0.00091%
14        1069612873766         3.22%        3.22227%        -0.000051%        -0.00160%
15        1069560619484         3.22%        3.22212%        0.000106%        0.00329%
16        1069643544396         3.22%        3.22237%        -0.000144%        -0.00446%
17        1069609611332         3.22%        3.22226%        -0.000042%        -0.00129%
18        1069603579040         3.22%        3.22225%        -0.000023%        -0.00073%
19        1069577538949         3.22%        3.22217%        0.000055%        0.00171%
20        1069569137004         3.22%        3.22214%        0.000080%        0.00249%
21        1069580301284         3.22%        3.22218%        0.000047%        0.00145%
22        1069603261427         3.22%        3.22224%        -0.000022%        -0.00070%
23        1069576524530         3.22%        3.22216%        0.000058%        0.00180%
24        1069535457099         3.22%        3.22204%        0.000182%        0.00564%
25        1069555581413         3.22%        3.22210%        0.000121%        0.00376%
26        1069614503340         3.22%        3.22228%        -0.000056%        -0.00175%
27        1069545522307         3.22%        3.22207%        0.000151%        0.00470%
28        1069572575482         3.22%        3.22215%        0.000070%        0.00217%
29        1069625037800         3.22%        3.22231%        -0.000088%        -0.00273%
30        1069637931246         3.22%        3.22235%        -0.000127%        -0.00394%
合计        33194352194116         100.00%        100.00000%        0.000000%        0.00000%

独木星空谁

57
63
69
73
75
81
105
113
167
203
233
257
473
在\(P_i+16P_j\)=2N+1(N≥25）中有13个反例，如上。

独木星空谁

"1+18"中
79
89
175
有三个反例，在2N+1（N≥28）,2N+1不整除3.