勾股数新公式

蔡家雄

求 x^2 - 2*y^2=2^(2n+1) 的通解公式，

蔡家雄

求 \(x^2 - 2*y^2= - 2^{2n+1}\) 的通解公式，

蔡家雄

——  \(5^3 - 2*7^2=3^3\)

蔡家雄

求   \((a^3 - b^3)/2=c^2\) 的正整数解。

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-18 20:22
求 x^2 - 2*y^2=2^(2n+1) 的通解公式，

\[(2^{n+1})^2 - 2*(2^n)^2=2^{2n+1} \]

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-18 20:24
求 \(x^2 - 2*y^2= - 2^{2n+1}\) 的通解公式，

\[(2^{n+2})^2-2*(3*2^n)^2=-2^{2n+1}\]

蔡家雄

Treenewbee 发表于 2023-3-18 21:18
\[(2^{n+2})^2-2*(3*2^n)^2=-2^{2n+1}\]

方程 \(x^2 - 13*y^2=±3\) 都有解。

蔡家雄

方程 \(x^2 - 23*y^2=±7\) 都有解。

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-18 20:39
求   \((a^3 - b^3)/2=c^2\) 的正整数解。

通解之一：
\[a=8m^4+16m^3+12 m^2+3m\]
\[b=4 m^3 + 6 m^2 + 3 m\]
\[c=m^2(4 m^3 + 6 m^2 + 3 m)^2\]

蔡家雄

求 质数 d=?  方程 x^2 - d*y^2=±11 都有解，

求 质数 d=?  方程 x^2 - d*y^2=±13 都有解，

求 质数 d=?  方程 x^2 - d*y^2=±17 都有解，

求 质数 d=?  方程 x^2 - d*y^2=±19 都有解，