高精度计算大偶数表为两个素数和的表法数值的实例（以当天日期为随机数选择偶数）

愚工688 · 发表于 2018-4-5 20:15

我是采用依据艾拉托尼筛法对于能够形成素数对A±x 的筛余数 x值进行计算的；
当然采用素数定理的方法，用类似哈代-李特伍德的偶数素对数量计算式，也能够得到偶数M的表为两个素数和数量的高精度表法数计算值。
（这个方法的原理我是不甚理解的，但是不妨害我对此方法进行系数修正以提高精度的计算）

素对数量计算式：Dh(m)=1.0931*C*M/(ln M *ln M)；
式中数据说明：
M——偶数，（等同于  N——哈代式中偶数记法）
1.0931—— 系数，哈代原式双记值系数为2，相当于单记值为1。通常偏小，本式单记值时修正为1.0931 ，适用于（200±50）亿范围的偶数；
C —— 拉曼钮扬系数。C（N）=C2A（N）*C2B（N）；
C2A（N）= Pi(1-1/（P-1）^2）;本式采用极限值 0.6601717879 直接代入计算式以简化计算；
C2B（N）= Pi((P-1)/(P-2))[P为大于“2”，能整除N的全部素数]。本计算式采用3≤P≤√N 内的素数比较快捷；

D( 20180405000 )= 42443169 Dh(m)≈ 42446378.541 δh(m)≈ .00008
D( 20180405002 )= 25922044 Dh(m)≈ 25922112.946 δh(m)≈ .000003
D( 20180405004 )= 51731210 Dh(m)≈ 51731522.835 δh(m)≈ .00001
D( 20180405006 )= 25867209 Dh(m)≈ 25865761.42 δh(m)= -.00006
D( 20180405008 )= 25864408 Dh(m)≈ 25865761.422 δh(m)=  .00005
D( 20180405010 )= 69041107 Dh(m)≈ 69038934.616 δh(m)= -.00003
D( 20180405012 )= 26252730 Dh(m)≈ 26248814.053 δh(m)= -.00015
D( 20180405014 )= 34613201 Dh(m)≈ 34619818.812 δh(m)=  .00019
D( 20180405016 )= 55183759 Dh(m)≈ 55180292.611 δh(m)= -.00006
D( 20180405018 )= 25869594 Dh(m)≈ 25871784.252 δh(m)=  .00008
D( 20180405020 )= 36908182 Dh(m)≈ 36907627.928 δh(m)= -.00002
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------
相对误差的统计计算：
20180405000 - 20180405020 : n= 11 μ= .00001    σ= 0.00009  δmin=-.00015  δmax= .00019

愚工688 · 发表于 2018-4-7 19:25

上面讲到，采用类似哈代-李特伍德的偶数素对数量计算式，也能够得到偶数M的表为两个素数和数量的高精度表法数计算值。
上面式子的系数采用 1.0931 时，改进系数的类哈代式子的计算值的相对误差在 “0”位上下波动，且绝对值
都很小；
若把误差修正系数略微缩小，如改为 1.0925；则得到的计算值是相对误差绝对值相应很小的下界值，就是计算值小于真值。

D( 20180408000 )= 34595081 Dh(m)= 34578062.071 δh(m)=-.00049
D( 20180408002 )= 27472408 Dh(m)= 27462911.322 δh(m)=-.00035
D( 20180408004 )= 51742904 Dh(m)= 51717013.748 δh(m)=-.00050
D( 20180408006 )= 28754309 Dh(m)= 28736286.907 δh(m)=-.00063
D( 20180408008 )= 27852673 Dh(m)= 27837624.264 δh(m)=-.00054
D( 20180408010 )= 82800292 Dh(m)= 82749542.999 δh(m)=-.00061
D( 20180408012 )= 27127244 Dh(m)= 27113406.131 δh(m)=-.00051
D( 20180408014 )= 28331105 Dh(m)= 28313786.658 δh(m)=-.00061
D( 20180408016 )= 51733026 Dh(m)= 51703135.520 δh(m)=-.00058
D( 20180408018 )= 26184509 Dh(m)= 26170723.323 δh(m)=-.00053
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
相对误差值的统计计算：
20180408000 - 20180408018 : n= 10 ， μ=-.00053 ， σ= 0.00008 ，δmin=-.00063 ， δmax=-.00035

愚工688 · 发表于 2018-4-10 13:44

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2018年04月10日；
继续以今天的日期作为随机数，计算百亿级别的偶数20180410×1000起的连续偶数M表为两个素数和的表法数值Sp(m)以及计算值Sp(m)的精度 jdz。
注：素对真值s(m)=G(M).这是两个不同程序各自对偶数的素对真值的表示形式。

G(20180410000) = 34490958；Sp( 20180410000 *)≈  34474014.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999509；
G(20180410002) = 53063000；Sp( 20180410002 *)≈  53036945.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999509；
G(20180410004) = 25895422；Sp( 20180410004 *)≈  25886775.3 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999666；
G(20180410006) = 25872239；Sp( 20180410006 *)≈  25857091.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999415；
G(20180410008) = 60109432；Sp( 20180410008 *)≈  60089632.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999671；
G(20180410010) = 34980977；Sp( 20180410010 *)≈  34967357.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999611；
G(20180410012) = 31524408；Sp( 20180410012 *)≈  31509712.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999534；
G(20180410014) = 55262666；Sp( 20180410014 *)≈  55240139.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999592；
G(20180410016) = 28216579；Sp( 20180410016 *)≈  28206012.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999626；
G(20180410018) = 26121006；Sp( 20180410018 *)≈  26109659.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999566；
G(20180410020) = 69762753；Sp( 20180410020 *)≈  69740535.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999682；
G(20180410022) = 26457487；Sp( 20180410022 *)≈  26447245.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999613；
G(20180410024) = 25868720；Sp( 20180410024 *)≈  25857606.2 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999570；
G(20180410026) = 62090604；Sp( 20180410026 *)≈  62058996.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999491；
G(20180410028) = 25866700；Sp( 20180410028 *)≈  25855511.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999567；
G(20180410030) = 38602933；Sp( 20180410030 *)≈  38584200.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999515；
G(20180410032) = 54586516；Sp( 20180410032 *)≈  54567056.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999644；
G(20180410034) = 26495587；Sp( 20180410034 *)≈  26485665.3 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999626；
G(20180410036) = 28694380；Sp( 20180410036 *)≈  28680062.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999501；
G(20180410038) = 51740359；Sp( 20180410038 *)≈  51711022.3 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999433；

计算的20个偶数表为两个素数和的数量计算值精度全部在0.999以上，非常接近真值。

zy1818sd · 发表于 2018-4-10 15:49

如果能在计算中得到一个简易的经验公式也是有意义的。

愚工688 · 发表于 2018-4-10 21:19

zy1818sd 发表于 2018-4-10 07:49
如果能在计算中得到一个简易的经验公式也是有意义的。

偶数M (M=2A)表为两个素数和的表法数值是波动的。本帖子的高精度表法数计算式同样具有波动性。
因此很容易的可以从表法数计算式中得出偶数表法数的下界计算值inf(m)以及区段下界值 infs(m)。
两者关系：inf(m)= infs(m)×k(m)
表偶数为两个素数和的表法数S(m)的区段下界值S(M)min，有
  S(M)min ≥ infs(m)=0.826(A-2)/2 *π(1-2/p)
就是       infs(m)=0.413(A-2)*π(1-2/p)；
这里的p是√(M-2)以内的全部奇素数。

实例计算如下：
  G(10000000000) = 18200488；
inf( 10000000000 )≈  18192520.4 , Δ≈-0.0004378,infS（m)= 13644390.26 , k(m)= 1.33333

  G(10000000002) = 27302893；
inf( 10000000002 )≈  27288780.5 , Δ≈-0.0005169,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2

  G(10000000004) = 13655366；
inf( 10000000004 )≈  13644390.3 , Δ≈-0.0008038,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1

  G(10000000006) = 13742400；
inf( 10000000006 )≈  13737209.3 , Δ≈-0.0003777,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 1.0068

  G(10000000008) = 27563979；
inf( 10000000008 )≈  27548673.7 , Δ≈-0.0005553,infS（m)= 13644390.27 , k(m)= 2.01905

  G(10000000010) = 28031513
inf( 10000000010 )≈  28018960 , Δ≈-0.0004478,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.05351

  G(10000000012) = 13654956；
inf( 10000000012 )≈  13647157.3 , Δ≈-0.0005711,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 1.0002

  G(10000000014) = 27361348；
inf( 10000000014 )≈  27348233.3 , Δ≈-0.0004793,infS（m)= 13644390.28 , k(m)= 2.00436

  G(10000000016) = 13708223；
inf( 10000000016 )≈  13701479.8 , Δ≈-0.0004919,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00418

  G(10000000018) = 13781412；
inf( 10000000018 )≈  13776842.4 , Δ≈-0.0003316,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00971

  G(10000000020) = 37335123；
inf( 10000000020 )≈  37319942.4 , Δ≈-0.0004066,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 2.73519

  G(10000000022) = 13653503；
inf( 10000000022 )≈  13646792.1 , Δ≈-0.0004915,infS（m)= 13644390.29 , k(m)= 1.00018

  G(10000000024) = 16587802；
inf( 10000000024 )≈  16575407.5 , Δ≈-0.0007472,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.21481

  G(10000000026) = 28871083；
inf( 10000000026 )≈  28857101.3 , Δ≈-0.0004843,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 2.11494

G(10000000028) = 13665084；
inf( 10000000028 )≈  13661050.1 , Δ≈-0.0002952,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.00122

G(10000000030) = 19127680；
inf( 10000000030 )≈  19121318.9 , Δ≈-0.0003326,infS（m)= 13644390.3 , k(m)= 1.40141

G(10000000032) = 32355048；
inf( 10000000032 )≈  32342258.5 , Δ≈-0.0003953,infS（m)= 13644390.31 , k(m)= 2.37037

在具有波动性的偶数M的素对下界计算值 inf( m)的相对误差绝对值小于0.001的情况下，inf( m )图形几乎与真值 G(M)的图形重合。大小变化规律几乎完全一致。
而偶数表法数的区域下界函数值infS（m)则随着偶数的增大，始终缓慢的攀升，表明大偶数的表法数下限是逐渐上升的。

愚工688 · 发表于 2018-4-15 10:27

偶数M表为两个素数和的表法数值的变化是有规律性的，因此是能够比较精确的进行计算的。
今天的日期是2018年04月15日；
继续以今天的日期作为随机数，计算百亿级别的偶数20180415×1000起的连续偶数M表为两个素数和的表法数值Sp(m)以及计算值Sp(m)的精度 jdz。
注：素对真值s(m)=G(M).这是两个不同程序各自对偶数的素对真值的表示形式。

G(20180415000) = 68974521；Sp( 20180415000 *)≈  68948046.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999616；
G(20180415002) = 28731835；Sp( 20180415002 *)≈  28728352.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999879；
G(20180415004) = 28761150；Sp( 20180415004 *)≈  28747540.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999527；
G(20180415006) = 51729069；Sp( 20180415006 *)≈  51711035.0 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999651；
G(20180415008) = 28766311；Sp( 20180415008 *)≈  28760140.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999785；
G(20180415010) = 41429960；Sp( 20180415010 *)≈  41403330.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999357；
G(20180415012) = 55313500；Sp( 20180415012 *)≈  55293961.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999647；
G(20180415014) = 28169156；Sp( 20180415014 *)≈  28158614.0 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999626；
G(20180415016) = 25884919；Sp( 20180415016 *)≈  25872187.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999508；
G(20180415018) = 51736706；Sp( 20180415018 *)≈  51711035.1 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999504；
G(20180415020) = 35800235；Sp( 20180415020 *)≈  35779302.0 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999415；
G(20180415022) = 25923646；Sp( 20180415022 *)≈  25916954.3 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999742；
G(20180415024) = 68980305；Sp( 20180415024 *)≈  68948046.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999532；
G(20180415026) = 25873800；Sp( 20180415026 *)≈  25855517.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999293；
G(20180415028) = 25870900；Sp( 20180415028 *)≈  25857311.9 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999475；
G(20180415030) = 71354521；Sp( 20180415030 *)≈  71325565.6 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999594；
G(20180415032) = 25860563；Sp( 20180415032 *)≈  25855517.5 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999805；
G(20180415034) = 28223179；Sp( 20180415034 *)≈  28211208.8 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999576；
G(20180415036) = 52607657；Sp( 20180415036 *)≈  52587493.3 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999617；
G(20180415038) = 31264689；Sp( 20180415038 *)≈  31253092.7 , jdz =sp(m)/s(m) ≈ 0.999629；

计算值精度全部在0.999以上。

重生888@ · 发表于 2018-4-16 16:10

有了0.826和0.413了？这个好！

愚工688 · 发表于 2018-4-16 20:45

本帖最后由愚工688 于 2018-4-16 13:24 编辑

重生888@ 发表于 2018-4-16 08:10
有了0.826和0.413了？这个好！

这是为了计算偶数表为两个素数和的数量（单记法）的下界计算值 inf(m)与区域下界计算值 infs(m) 所总结出来的经验系数。
S(M)min ≥ infs(m)=0.826(A-2)/2 *π(1-2/p)
就是       infs(m)=0.413(A-2)*π(1-2/p)；
（0.826/2=0.413)

偶数的表法数是具有波动性的，而计算值与实际表法数存在一定的相对误差，有正有负。考虑到这个偏差，赋予计算值一定的缩率，于是区域下界计算值 infs(m) 相当于在计算值波动折线的下方划的一段直线段。

每当偶数M增大而小于根号（M-2) 的最大素数P 发生变化时，与素数P对应的区域偶数的素对发生率会相应缩小，也就是该区域 π(1-2/p)的值相应减小，从平面图形上讲该直线段的斜率趋小。

由于下界计算值 infs(m)  具有如下的重要特征：
1，每个小于根号（M-2) 的最大素数P 所对应区域内的下界计算值  infs(m) 是单调向上的；
2，每个不同最大素数P 所对应区域内的首位偶数的计素对区域下界计算值  infs(m) 是随P增大而单调增大的；
3，素对数量下界计算值 infs(m) ≤偶数M以及任意大于M的偶数表为两个素数和的表法数数量。
因此可以证明偶数猜想是必然成立的。

实际上我在329#的200多亿的偶数的素对下界计算数据，采用的相对误差修正系数是0.1535；
Sp( 20180205000 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180205000 /2 -2)*p(m) ≈ 69825220.3 , k(m)= 2.70109
Sp( 20180205002 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180205002 /2 -2)*p(m) ≈ 28442686.3 , k(m)= 1.10026
Sp( 20180205004 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180205004 /2 -2)*p(m) ≈ 26057571.6 , k(m)= 1.008
Sp( 20180205006 ) = 1/(1+ .1535 )*( 20180205006 /2 -2)*p(m) ≈ 56401670.1 , k(m)= 2.18182
……
1/(1+ .1535 )≈0.866927；
而对应的系数 0.826 相当于修正系数  μ= 0.21，即 1/(1+ .21 )≈ 0.826446 。

偶数愈大，连乘式的相对误差均值会逐渐增大，在达到10万亿左右时会趋向0.18附近。 1/(1+ .18 )≈ 0.847458 。
对不同区域偶数采用不同的修正系数则是为了保障下界计算值的精度；
因此采用系数 0.826来保证下界计算值  infs(m) 小于素对数量真值是具有可靠性的。

大傻8888888 · 发表于 2018-4-17 12:10

  楼主| 发表于 2011-9-24 21:59 | 只看该作者
x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，请网友用数据检验

天山草先生计算结果如下：
“按大傻8888888的不大于 x 的孪生素数组数公式计算，与实际值比较，结果如下：
x          计算值          实际值       计算/实际
-----------------------------------------------------------------
10000000          50726          58980    0.86005
20000000          93122          107407    0.86700
30000000       133295          152891    0.87183
40000000       171795          196753    0.87315
2 亿          721868          813371    0.88750
  20 亿       5751530          6388041    0.90035
  40 亿       10797924       11944438    0.90401
100 亿       24887721       27412679    0.90789
1000 亿       205772902       224376048    0.91708
1 万亿    1729229895       1870585220    0.92443
10 万亿    14734651089    15834664872    0.93053
100 万亿 127052915959    135780321665    0.93572
1000万亿 1106769279118    1177209242304    0.94016
1 亿亿 9727596632846 10304195697298    0.94404
10 亿亿 86168506931355 90948839353159    0.94743
20 亿亿  166392268896577 175448328823978    0.94838
30 亿亿  244584778743210 257750385466498    0.94892
40 亿亿  321499383716968 338672552419827    0.94929

-=-=-=-=- 以下内容由天山草在时添加 -=-=-=-=-
40 亿亿以后，按大傻88888888的公式还能算下去，但是实际值没有参考资料了。上面这些实际值来自国际数学互联网。
如哪位网友有 40 亿亿以后的数据，请您发上来，大家共享。'
; 发表于 2011-9-25 08:45 | 只看该作者
x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内孪生素数的个数，请网友用数据检验

[这个贴子最后由天山草在 2011/09/25 08:50am 第 1 次编辑]

按大傻888888的公式，计算不大于 x 的孪生素数的组数，并与哈代公式比较：
【经比较可知，两个公式的计算结果相差无几】
x          计算值          实际值       计算/实际    哈代公式计算值哈代值/实际
-------------------------------------------------------------------------------------------------
  1 千万          50726          58980    0.86005                50822    0.86168
  2 千万          93122          107407    0.86700                93435    0.86992
  3 千万          133295          152891    0.87183             133629    0.87401
  4 千万          171795          196753    0.87315             172363    0.87604
2 亿          721868          813371    0.88750             722794    0.88864
20 亿       5751530          6388041    0.90035             5757274    0.90126
40 亿       10797924       11944438    0.90401             10803890    0.90451
  100 亿       24887721       27412679    0.90789             24902848    0.90844
1000 亿       205772902       224376048    0.91708          205808662    0.91725
  1 万亿    1729229895       1870585220    0.92443          1729364456    0.92450
10 万亿    14734651089    15834664872    0.93053          14735413118    0.93058
100 万亿    127052915959    135780321665    0.93572       127055347804    0.93574
1000万亿 1106769279118    1177209242304    0.94016       1106793251986    0.94018
  1 亿亿 9727596632846 10304195697298    0.94404       9727675066290    0.94405
10 亿亿 86168506931355 90948839353159    0.94743       86169024808664    0.94745
20 亿亿  166392268896577 175448328823978    0.94838    166393017720207    0.94839
30 亿亿  244584778743210 257750385466498    0.94892    244585370474273    0.94892
40 亿亿  321499383716968 338672552419827    0.94929    321500770753996    0.94930
【发两个6年前的帖子供愚工688先生参考】
另外请愚工688先生计算一下2007835830,2007835828,2007835838这三个偶数的表法数值和实际值。虽然这三个偶数的表法数值和实际值我不知道，但是我可以算出2007835830的表法数值和实际值大约是2007835828,2007835838这两个偶数的表法数值和实际值4.59倍。甚至当偶数X趋近无限大时x的表法实际值比X-2或者X+8的表法实际值也趋近无限大。
欢迎大家批评指正！

愚工688 · 发表于 2018-4-17 20:49

本帖最后由愚工688 于 2018-4-17 12:50 编辑

大傻8888888 发表于 2018-4-17 04:10
楼主| 发表于 2011-9-24 21:59 | 只看该作者
x/2*∏(1-2/p)/[2e^(-γ)]^2，（其中2﹤p≤√x）表示x以内 ...

G(2007835828) = 3191980；
inf( 2007835828 )≈  3169942.5 , Δ≈-0.0069,infS( 2007835828 )= 3169942.5 , k(m)= 1
G(2007835830) = 14644243；
inf( 2007835830 )≈  14547993.8 , Δ≈-0.0066,infS( 2007835830 )= 3169942.5 , k(m)= 4.58936
G(2007835832) = 3214629；
inf( 2007835832 )≈  3193423.6 , Δ≈-0.0066,infS( 2007835832 )= 3169942.5 , k(m)= 1.00741
G(2007835834) = 3190514；
inf( 2007835834 )≈  3170398.9 , Δ≈-0.0063,infS( 2007835834 )= 3169942.51 , k(m)= 1.00014
G(2007835836) = 6382755 ；
inf( 2007835836 )≈  6341220.2 , Δ≈-0.0065,infS( 2007835836 )= 3169942.51 , k(m)= 2.00042
G(2007835838) = 3348876；
inf( 2007835838 )≈  3326776.3 , Δ≈-0.0066,infS( 2007835838 )= 3169942.51 , k(m)= 1.04948
G(2007835840) = 4276910；
inf( 2007835840 )≈  4250590.3 , Δ≈-0.0062,infS( 2007835840 )= 3169942.51 , k(m)= 1.3409
G(2007835842) = 6380611；
inf( 2007835842 )≈  6339885 , Δ≈-0.0064,infS( 2007835842 )= 3169942.52 , k(m)= 2
G(2007835844) = 3895102；
inf( 2007835844 )≈  3870666.7 , Δ≈-0.0063,infS( 2007835844 )= 3169942.52 , k(m)= 1.22105
G(2007835846) = 3285556；
inf( 2007835846 )≈  3264280.2 , Δ≈-0.0065,infS( 2007835846 )= 3169942.52 , k(m)= 1.02976
G(2007835848) = 6391316；
inf( 2007835848 )≈  6350722.5 , Δ≈-0.0064,infS( 2007835848 )= 3169942.53 , k(m)= 2.00342

因为
偶数2007835830的素因子系数 k(m)= 4.58936 ；偶数2007835828的素因子系数为1，两者的素对表法数值约有4.59倍，你的观点是正确的。
至于对2007835838，由于 k(2007835838)= 1.04948，4.58936÷1.04948≈4.373，就没有4.59倍了。
在排除了素因子系数 k(m)的影响后，偶数M的区域素对下界值infS( M )随偶数增大基本呈现线性缓慢地增大。

至于孪生素数的组数的数据，我没有系统的研究过，不能发表我的观点与评论。

		自动登录	找回密码
密码			注册