证明\(P_i+2P_j\)=2N+1(N≥4）在素数集内有解

独舟星海 · 发表于 2021-10-16 14:26

m值 n值
11 10
11 12
11 14
11 16
11 18
11 20
11 24
11 26
11 28
11 30
11 32
11 34
11 42
11 48
11 54
“1+11”不可表的偶数如上，安这最低原则3*（1+11）=36，所以只剩下42,48,54不可表。

独舟星海 · 发表于 2021-10-16 14:29

m值 n值
13 10
13 12
13 14
13 16
13 18
13 20
13 22
13 24
13 28
13 30
13 32
13 34
13 36
13 38
13 40
13 48
13 54
13 60
13 64
13 66
13 74
13 90
13 116
1+13”不可表的偶数如上，安这最低原则3*（1+13）=42，所以只剩下48,54，60,64.66,74,90,116不可表。

独舟星海 · 发表于 2021-10-16 14:32

m值 n值
17 10
17 12
17 14
17 16
17 18
17 20
17 22
17 24
17 26
17 28
17 30
17 32
17 36
17 38
17 40
17 42
17 44
17 46
17 48
17 50
17 52
17 60
17 66
17 72
17 76
17 78
17 84
17 86
17 100
17 106
17 120
17 176
17 184
17 196
17 526
m值 n值
17 60
17 66
17 72
17 76
17 78
17 84
17 86
17 100
17 106
17 120
17 176
17 184
17 196
17 526
大于54的偶数只有14个，不可表“1+17”.

独舟星海 · 发表于 2021-10-16 14:35

m值 n值 m值 n值
19 10 19 66
19 12 19 72
19 14 19 78
19 16 19 82
19 18 19 84
19 20 19 90
19 22 19 92
19 24 19 96
19 26 19 120
19 28 19 122
19 30 19 134
19 32 19 172
19 34 19 182
19 36 19 210
19 40 19 218
19 42 19 302
19 44 19 452
19 46
19 48
19 50
19 52
19 54
19 56
19 58
19 66
19 72
19 78
19 82
19 84
19 90
19 92
19 96
19 120
19 122
19 134
19 172
19 182
19 210
19 218
19 302
19 452
在“1+19”中不可表的17个，最大的一个452.

独舟星海 · 发表于 2021-10-16 14:39

m值 n值 m值 n值
23 10 23 78
23 12 23 84
23 14 23 90
23 16 23 94
23 18 23 96
23 20 23 102
23 22 23 104
23 24 23 108
23 26 23 114
23 28 23 124
23 30 23 150
23 32 23 154
23 34 23 160
23 36 23 210
23 38 23 238
23 40 23 286
23 42 23 364
23 44 23 374
23 48 23 832
23 50
23 52
23 54
23 56
23 58
23 60
23 62
23 64
23 66
23 68
23 70
23 78
23 84
23 90
23 94
23 96
23 102
23 104
23 108
23 114
23 124
23 150
23 154
23 160
23 210
23 238
23 286
23 364
23 374
23 832
在“1+23”中不可表的有19个（简单道理就不提了，最小素数3*24=72，所以72以内不可表），

独舟星海 · 发表于 2021-10-16 14:44

SELECT 1
USE D:\方程p减2的n次方\素数表万.DBF ALIAS 素数表万
SELECT 2
USE D:\方程p减2的n次方\一加m表.DBF ALIAS 一加m表
kssj=SECONDS()                   &&取出开始时间
FOR i=11 TO 99 STEP 2
@12,10 SAY i
&& zs=INT(LOG(i)/LOG(2))
FOR j=10 TO 3000 STEP 2
@22,20 SAY j
  IF MOD(j,i)=0
  LOOP
endif
  SELECT 1
  GO 1
  COUNT ALL FOR 素数<=j/i TO tj
  SELECT 1
  GO 1
      FOR k=1 TO tj
      SELECT 1
      ss=素数
      jl=recno()
      pdz=j-i*ss
         SELECT 1
         GO 1
         COUNT NEXT i*tj+10 FOR 素数=pdz TO tj1
         IF tj1=1
         EXIT
         ENDIF
      SELECT 1
      GO jl+1
      ENDFOR
IF k>tj
SELECT 2
APPEND BLANK
REPLACE m值 WITH i
REPLACE n值 WITH j
ENDIF
  ENDFOR
ENDFOR
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
这是一个不算成熟的查找程序，还没有排除掉含m大于2的因子合成数（因为它们不被合成，无需检验）

独木星空谁 · 发表于 2021-10-16 16:05

m值 n值
31 10
31 12
31 14
31 16
31 18
31 20
31 22
31 24
31 26
31 28
31 30
31 32
31 34
31 36
31 38
31 40
31 42
31 44
31 46
31 48
31 50
31 52
31 54
31 56
31 58
31 60
31 64
31 66
31 68
31 70
31 72
31 74
31 76
31 78
31 80
31 82
31 84
31 86
31 88
31 90
31 92
31 94
31 102
31 108
31 114
31 118
31 120
31 126
31 128
31 132
31 138
31 142
31 144
31 148
31 150
31 156
31 170
31 180
31 188
31 204
31 210
31 212
31 218
31 280
31 298
31 302
31 308
31 338
31 340
31 342
31 392
31 484
31 518
31 562
31 578
31 722
31 884
31 1082
31 1148
31 2918
它可能还有反例

独木星空谁 · 发表于 2021-10-16 19:49

m值 n值
3 10
5 12
5 14
5 16
5 24
7 10
7 12
7 16
7 18
7 20
7 22
7 30
7 36
9 10
9 14
9 16
9 20
9 22
9 26
9 28
11 10
11 12
11 14
11 16
11 18
11 20
11 24
11 26
11 28
11 30
11 32
11 34
11 42
11 48
11 54
13 10
13 12
13 14
13 16
13 18
13 20
13 22
13 24
13 28
13 30
13 32
13 34
13 36
13 38
13 40
13 48
13 54
13 60
13 64
13 66
13 74
13 90
13 116
15 14
15 16
15 22
15 26
15 28
15 32
15 34
15 38
15 44
15 46
17 10
17 12
17 14
17 16
17 18
17 20
17 22
17 24
17 26
17 28
17 30
17 32
17 36
17 38
17 40
17 42
17 44
17 46
17 48
17 50
17 52
17 60
17 66
17 72
17 76
17 78
17 84
17 86
17 100
17 106
17 120
17 176
17 184
17 196
17 526
19 10
19 12
19 14
19 16
19 18
19 20
19 22
19 24
19 26
19 28
19 30
19 32
19 34
19 36
19 40
19 42
19 44
19 46
19 48
19 50
19 52
19 54
19 56
19 58
19 66
19 72
19 78
19 82
19 84
19 90
19 92
19 96
19 120
19 122
19 134
19 172
19 182
19 210
19 218
19 302
19 452
21 10
21 16
21 20
21 22
21 26
21 32
21 34
21 38
21 40
21 44
21 46
21 50
21 52
21 58
21 62
21 64
21 88
23 10
23 12
23 14
23 16
23 18
23 20
23 22
23 24
23 26
23 28
23 30
23 32
23 34
23 36
23 38
23 40
23 42
23 44
23 48
23 50
23 52
23 54
23 56
23 58
23 60
23 62
23 64
23 66
23 68
23 70
23 78
23 84
23 90
23 94
23 96
23 102
23 104
23 108
23 114
23 124
23 150
23 154
23 160
23 210
23 238
23 286
23 364
23 374
23 832
25 12
25 14
25 16
25 18
25 22
25 24
25 26
25 28
25 32
25 34
25 36
25 38
25 42
25 44
25 46
25 48
25 52
25 54
25 56
25 58
25 62
25 64
25 66
25 68
25 72
25 74
25 76
25 84
25 96
25 102
25 108
25 114
25 124
25 126
25 152
25 174
25 244
25 296
27 10
27 14
27 16
27 20
27 22
27 26
27 28
27 32
27 34
27 38
27 40
27 44
27 46
27 50
27 52
27 56
27 58
27 62
27 64
27 68
27 70
27 74
27 76
27 80
27 82
27 106
27 116
27 130
27 136
29 10
29 12
29 14
29 16
29 18
29 20
29 22
29 24
29 26
29 28
29 30
29 32
29 34
29 36
29 38
29 40
29 42
29 44
29 46
29 48
29 50
29 52
29 54
29 56
29 60
29 62
29 64
29 66
29 68
29 70
29 72
29 74
29 76
29 78
29 80
29 82
29 84
29 86
29 88
29 96
29 102
29 108
29 112
29 114
29 120
29 122
29 126
29 132
29 136
29 138
29 142
29 144
29 172
29 178
29 180
29 202
29 230
29 288
29 346
29 410
29 412
29 502
29 532
29 538
29 614
29 662
29 676
29 892
29 1588
31 10
31 12
31 14
31 16
31 18
31 20
31 22
31 24
31 26
31 28
31 30
31 32
31 34
31 36
31 38
31 40
31 42
31 44
31 46
31 48
31 50
31 52
31 54
31 56
31 58
31 60
31 64
31 66
31 68
31 70
31 72
31 74
31 76
31 78
31 80
31 82
31 84
31 86
31 88
31 90
31 92
31 94
31 102
31 108
31 114
31 118
31 120
31 126
31 128
31 132
31 138
31 142
31 144
31 148
31 150
31 156
31 170
31 180
31 188
31 204
31 210
31 212
31 218
31 280
31 298
31 302
31 308
31 338
31 340
31 342
31 392
31 484
31 518
31 562
31 578
31 722
31 884
31 1082
31 1148
31 2918
33 10
33 14
33 16
33 20
33 26
33 28
33 32
33 34
33 38
33 40
33 46
33 50
33 52
33 56
33 58
33 62
33 64
33 68
33 70
33 74
33 76
33 80
33 82
33 86
33 92
33 94
33 98
33 100
33 124
33 134
33 148
33 164
33 190
33 214

独木星空谁 · 发表于 2021-10-16 19:53

上楼338楼为最终定稿，它从10到6000之内的反例，已经全部找到，如果把小于3*（1+m）的偶数去掉，每个奇数的反例很少。

独木星空谁 · 发表于 2021-10-16 19:57

SELECT 1
USE D:\方程p减2的n次方\素数表万.DBF ALIAS 素数表万
SELECT 2
USE D:\方程p减2的n次方\一加m表.DBF ALIAS 一加m表
kssj=SECONDS()                   &&取出开始时间
FOR i=3 TO 33 STEP 2
@12,10 SAY i
IF MOD(i,3)=0
s=3
ELSE
s=1
ENDIF
IF MOD(i,5)=0
w=5
ELSE
w=1
ENDIF
IF MOD(i,7)=0
q=7
ELSE
q=1
ENDIF
IF MOD(i,11)=0
yy=11
ELSE
yy=1
ENDIF
IF MOD(i,13)=0
ys=13
ELSE
ys=1
ENDIF
IF MOD(i,17)=0
yq=17
ELSE
yq=1
ENDIF
IF MOD(i,19)=0
yj=19
ELSE
yj=1
ENDIF
IF MOD(i,23)=0
es=23
ELSE
es=1
ENDIF
IF MOD(i,29)=0
ej=29
ELSE
ej=1
ENDIF
IF MOD(i,31)=0
sy=31
ELSE
sy=1
ENDIF
FOR j=10 TO 6000 STEP 2
@22,20 SAY j
IF MOD(j,i)=0
LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,s)=0 AND s>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,w)=0 AND w>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,q)=0 AND q>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yy)=0 AND yy>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ys)=0 AND ys>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yq)=0 AND yq>1
  LOOP
ENDIF
  IF MOD(j,yj)=0 AND yj>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,es)=0 AND es>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,ej)=0 AND ej>1
  LOOP
ENDIF
IF MOD(j,sy)=0 AND sy>1
  LOOP
ENDIF
  SELECT 1
  GO 1
  COUNT ALL FOR 素数<=j/i TO tj
  SELECT 1
  GO 1
      FOR k=1 TO tj
      SELECT 1
      ss=素数
      jl=recno()
      pdz=j-i*ss
         SELECT 1
         GO 1
         COUNT NEXT i*tj+10 FOR 素数=pdz TO tj1
         IF tj1=1
         EXIT
         ENDIF
      SELECT 1
      GO jl+1
      ENDFOR
IF k>tj
SELECT 2
APPEND BLANK
REPLACE m值 WITH i
REPLACE n值 WITH j
ENDIF
  ENDFOR
ENDFOR
=MESSAGEBOX("运行时间："+LTRIM(STR(INT((SECONDS()-kssj)/60)))+"分"+LTRIM(STR(MOD(SECONDS()-kssj,60),5,2))+"秒",64,"运行时间提示")
查找"1+m"中的反例程序，最终定稿。

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