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由于elim根本不知道什么是自然数？什么是无穷？什么是趋向无穷？什么是无穷数？什么是超穷数？所以elim总结出来的一切“理论”均不自洽，也不与现行数学兼容。并且elim的一切“科普”均是为其【无穷交就是一种骤变】张目。其实elim的【无穷交就是一种骤变】既不与《实变函数论》中单调集列极限集定义兼容，其自身也不自洽！根据elim“狗要吃屎”理论，elim的\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{n+1,n+2，…\}=\)\(\{\infty+1,\)\(\infty+2，\)\(……\}=\)\(\{\infty\}\ne\phi\)!elim欺天下数学人太甚。不要以为天下数学人都不知道空集的定义是指\(\color{red}{不含任何元素的集合叫空集}\)；下面我们根据威尔斯特拉斯数列极限的“ε—N”定义、以及康托尔、皮亚诺关于非负整数（即自然数）的定义谈谈以下问题。
一、什么是自然数？
现行教材对自然数有两种定义（参见余元希等著《初等代数复习与研究》上册第一节：自然数的基础理论）：
定义1（康尔集合基数定义）：有限集的基数叫自然数
显然康托尔是认同无穷自然数的，因为在康托尔非负整数集\(\Omega=\)\(\displaystyle\bigcup_{n\in\mathbb{N}}\Omega_j=\)\(\{j\omega，j\omega+1，j\omega+2，……j\omega+\nu\}\)，当j=0时，\(\Omega_0=\)\(\{0，1，2，\)\(…，\nu\}\)，其中\(\nu=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\),因此我们有理由认为康托尔是支持\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\in\mathbb{N}\)的。
定义2（皮亚诺公理定义）满足皮亚公理的非负整数叫自然数
现在我们证明数\(\nu=\displaystyle\lim_{n\to\infty}n\)满足皮亚诺公理：因数\(\nu\ne0\)，所以\(\nu\)有直前\(\nu-1\),同理\(\nu-1\)有直前\(\nu-2\)，…根据定理〖若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\)\(\mathbb{N}\),则\(\mathbb{N}=\phi\).〗所以皮亚诺亦认可\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\),同时，我们还可以证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n+j)\in\mathbb{N}\).故此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)满足皮亚诺公理，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是自然数。
二、什么是无穷，什么是趋向无穷？
定义1（威尔斯托拉斯定义）对\(\color{red}{\forall\varepsilon>0，\exists N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\in\mathbb{N}}\)称\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\}为\infty\),
定义2 当\(n\in\mathbb{N}\)时，称n趋向于\(\infty\),记为\(n\to\infty\).
根据威尔斯托拉斯关于\(\mathbb{N}_{\infty}\)的定义，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\).
三、什么是无穷数，什么是超穷数？
在现行数学理论中我们称集合\(\mathbb{N}_{\infty}=\)\(\{n|n> N(=[\tfrac{1}{\varepsilon}]+1)\)中的每个数都叫无穷数，而集合\(\Omega_j=\)\(\{j\omega，j\omega+1，j\omega+2，…j\omega+\nu\}\)(\(j\ne 0\)）中的每个数都叫超穷数！显然大学者elim的\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\),\(\mathbb{N}_{\infty}=\phi\)都不自洽，也不与现行数学兼容。
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发表于 2025-10-6 11:17
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