勾股数新公式

蔡家雄

求 质数 d=?  方程 x^2 - d*y^2=±11 都有解，并求出它的的最小解，

求 质数 d=?  方程 x^2 - d*y^2=±13 都有解，并求出它的的最小解，

求 质数 d=?  方程 x^2 - d*y^2=±17 都有解，并求出它的的最小解，

求 质数 d=?  方程 x^2 - d*y^2=±19 都有解，并求出它的的最小解，

Treenewbee

方程 x^2 - 5*y^2=±11 都有解，并求出它的的最小解，
{4,1},   {3,2}

Treenewbee

方程 x^2 - 13*y^2=±13 都有解
{65,18}, {2340,649}

Treenewbee

方程 x^2 - 2*y^2=±17 都有解
{5,2}, {1,3}

Treenewbee

方程 x^2 - 5*y^2=±19 都有解
{8,3},{1,2}

蔡家雄

问 1000 以内有几个这样的质数 p ,

求 质数 p=?  方程 x^2 - p*y^2=±p 都有解，并求出它的的最小解，

Treenewbee

蔡家雄 发表于 2023-3-18 22:50
问 1000 以内有几个这样的质数 p ,

求 质数 p=?  方程 x^2 - p*y^2=±p 都有解，并求出它的的最小解，

2 [2, 1] [4, 3]
5 [5, 2] [20, 9]
13 [65, 18] [2340, 649]
17 [17, 4] [136, 33]
29 [377, 70] [52780, 9801]
37 [37, 6] [444, 73]
41 [205, 32] [13120, 2049]
53 [1325, 182] [482300, 66249]
73 [9125, 1068] [19491000, 2281249]
89 [4717, 500] [4717000, 500001]

蔡家雄

设 p=4k+1 是质数，

则 x^2 - p*y^2=±p 都有解，并求出它的的最小解，

5 [5, 2] [20, 9]
13 [65, 18] [2340, 649]
17 [17, 4] [136, 33]
29 [377, 70] [52780, 9801]
37 [37, 6] [444, 73]
41 [205, 32] [13120, 2049]
53 [1325, 182] [482300, 66249]
61————————————————暂时没求出，
73 [9125, 1068] [19491000, 2281249]
89 [4717, 500] [4717000, 500001]
97————————————————暂时没求出，


由 两个 x 都是 p 的倍数，可以用公式法求解此方程，

由 x^2 - p*y^2=±1 可以推导出 x^2 - p*y^2=±p 的最小解。

Treenewbee

61,[232105, 29718],[13795392780, 1766319049]

Treenewbee

97,[55193, 5604],[618603144, 62809633]