数学是什么？

elimqiu

还是回到“路线”问题上来。路线是个纲，纲举目张么。还是要端正对数学的认识。
这个认识可以在两个水平上讨论。一个是从主流数学的公理系统出发来认识数学，另一个是从数学的较初浅，直观的内容出发，提炼出一些一般的，有普遍意义的认识。好像对生物的认识深入了，才会去认识细胞乃至基因等等，而对后者的认识将在更精细精确的意义上认识生物。
理论数学的系统里有没有物理意义上的时间？我认为没有！先不说ZFC没有与时间有关的元词，公理，撇开这些，就从普通的数学现象来看就没法建立时间的框架。
数学上的先后是逻辑关系上的前后而不是时间差的正负。
一旦有了三角形的定义，就有了所有三角形的定理。定理可以被发现，但定理的内容（规律）的存在并不以对其的发现或证明为转移。
说 f(x) 比 g(x) 当（在） x → 0 时（条件下）更快趋于0， 不等于说可以定义物理意义上的趋于0的速度。数学中速度一词的使用是其通常用法的引伸，并不涉及物理时间。
有很多含有时间t的数学表达式是不错。这是在描述物理世界的过程，而不是数学世界的过程。
关于数学世界的时钟问题不常被人提起。因为正常的数学活动不要求对此有特殊的认识。不过还是有人提出：
若存在T > 0, 使得人们能够在时间范围 [0,T] 内列出（写出）其元素的集合叫做有限集，不满足这条件的集合就是无限集或称非正常集。
好了，现在物理时间被引入了数学。就好像放屁是被基本人权保护的。不能禁止。我只想说说后果：
在任给时刻t，存在自然数 N(t) 使得基数大于 N(t)的集合皆为无限集。换句话说，几乎所有的有限集都被戴上“非正常”的帽子。
因为在任给时刻t，即使从有人类到该时刻所存在过的人都来枚举自然数，能枚举出的最大数也不过是个有限数N(t),于是只要基数大于N(t),就找不到那人想要的 T。
好在人权跟数学不相干：数学只讲对错，讲逻辑。所以数学是禁止放屁（错误）的。

尚九天

    【命题】勇敢者都是蠢货.
    【证明】因为：
                            蠢货 = 无知 = 无畏 = 勇敢 ,
所以，
                                   勇敢 = 蠢货 .
                                                     (证完)

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/04/08 01:35am 发表的内容： 还是回到“路线”问题上来。路线是个纲，纲举目张么。还是要端正对数学的认识。
这个认识可以在两个水平上讨论。一个是从主流数学的公理系统出发来认识数学，另一个是从数学的较初浅，直观的内容出发，提炼出 ...

时间与空间，在高度抽象的数学意义上来说，几乎就是同样的东西！时间中的时刻，就相当于空间中的位置点。 时间讲前与后，讲长与短，而时刻有多与少的数量； 空间讲前与后，讲长与短，讲大与小，而位置有多与少的数量。 时刻在时间段中，具有唯一性，点在线段中也具有唯一性。 时间，就相当于1维空间的“线段”，而时刻，就相当于0维空间的“点”，因此，空间有多维，时间似乎没有多维，只能有两个维：0维和1维。 [br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 顽石 在 时添加 -=-=-=-=- 在爱因斯坦看来，时间是第4维空间。

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/04/08 07:17am 发表的内容：
时间与空间，在高度抽象的数学意义上来说，几乎就是同样的东西！时间中的时刻，就相当于空间中的位置点。
时间讲前与后，讲长与短，而时刻有多与少的数量；
空间讲前与后，讲长与短，讲大与小，而位置有多与少的 ...

顽石说来说去无非是说物理时间可以用数学描述，或对应于一维实数空间。这不等于说数学对象的构成需要物理时间。

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/04/08 07:47am 发表的内容：
顽石说来说去无非是说物理时间可以用数学描述，或对应于一维实数空间。这不等于说数学对象的构成需要物理时间。

我们不能把物理空间、时间与数学空间完全分开，不能说两者毫无关系！在我看来数学所说的空间，是在现实物理世界空间、时间基础上的高度抽象，如果两者毫无关系，那么，我们讨论数学问题还有什么意义？！高度抽象的目的是为了什么？！它的科学性又在哪里呢？！数学中的“过程”、“随机”、“分布”、“发散”、“收敛”、“上升”、“下降”、“拐点”，“无穷大”、“无穷延伸”、“有限”、“无限分割”......等等，都同时含有时间与空间的意义。

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/04/08 08:41am 发表的内容：
我们不能把物理空间、时间与数学空间完全分开，不能说两者毫无关系！在我看来数学所说的空间，是在现实物理世界空间、时间基础上的高度抽象，如果两者毫无关系，那么，我们讨论数学问题还有什么意义？！高度抽象 ...

“蠢货”，搞不清楚：数学与物理学之间的区别

顽石

无穷大是一个趋势！是一个过程！趋向！而不是一个确定的数！趋势、过程、趋向的意思是什么？！

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/04/08 08:46am 发表的内容：
无穷大是一个趋势！是一个过程！趋向！而不是一个确定的数！趋势、过程、趋向的意思是什么？！

这里的“无穷大是一个趋势！是一个过程！趋向！”是错误的表达方式
x→∞ ，其中的“→”才是表达“趋势、过程、趋向”等含义的，即“越来越接近”

顽石

下面引用由ygq的马甲在 2009/04/08 08:46am 发表的内容：
“蠢货”，搞不清楚：数学与物理学之间的区别

我们不是在谈数学和物理的区别！而是在谈共同点，在谈关系！时间与空间都是物理的维，与数学的维，具有共性！就象我和你都是人，能够谈数学对与错！而不是在谈区别！谈马甲的智力与顽石智力水平差别如何？！听懂了吗？！傻瓜！

ygq的马甲

下面引用由顽石在 2009/04/08 09:03am 发表的内容：
我们不是在谈数学和物理的区别！而是在谈共同点，在谈关系！时间与空间都是物理的维，与数学的维，具有共性！就象我和你都是人，能够谈数学对与错！而不是在谈区别！谈马甲的智力与顽石智力水平差别如何？！听懂 ...

时间与空间，没有几个数学家关心的。懂不懂？？？
所谓的“时间”，在数学家眼里，只是普通的一个“维”，只是空间中的普通的一维