合成方法论群论的兄弟篇

独木星空谁

古人有云：天将降大任于斯人也，必先苦其心志，劳其筋骨，饿其体肤，空乏其身，行拂乱其所为，所以动心忍性，曾益其所不能。
         在这个网络时代，除了防备被他人盗取之外，还得冲破层层打压，如何使一种新方法诞生，也会有好多阻力，和面对残酷的现实。
       所以，运筹帷幄也是成功的关键。

独木星空谁

最密三生素数        0        4        6
中项置零        -3        1        3
逆元        3        -1        -3
                       
一元        0               
                       
内部合成        3        -1        -3
0        3        -1        -3
素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
-1        1        2        4        6        10        12
-3        1        0        2        4        8        10
剩余余数        0        1        0        0        0        0
                        1        2        2        2
                                5        4        4
                                1        5        5
                                        6        6
                                        7        7
                                        9        8
                                        1        9
                                                11
                                                1
素数2        0                                       
1        1                除2余1                素数2时        "=2*1/1
                                               
素数3        1                        红色        蓝色        蓝色
1        2                无余1的        1        3        5
2        0                        素数3时        "=3*1/2       
                                               
素数5        0        1                5余数        统计2       
1        1        2                0        1       
2        2        3                1        1       
3        3        4                2        2       
4        4        0                3        2       
                                4        2       
素数5时        “=5*1/(2*4)                        合计        8       
3        5        9        11        15        17        21        23        27        29
素数7        0        2        5        1                7余数        统计2
1        1        3        6        2                0        3
2        2        4        0        3                1        3
3        3        5        1        4                2        3
4        4        6        2        5                3        4
5        5        0        3        6                4        4
6        6        1        4        0                5        3
                                                6        4
                                                合计        24
本楼数据，过于重要，不便解释，敬请谅解!
利用群的性质，特别是交换群性质，变通的应用到这里，解决问题变得容易多了。

独木星空谁

素数11        0        2        4        5        6        7        9        1
1        1        3        5        6        7        8        10        2
2        2        4        6        7        8        9        0        3
3        3        5        7        8        9        10        1        4
4        4        6        8        9        10        0        2        5
5        5        7        9        10        0        1        3        6
6        6        8        10        0        1        2        4        7
7        7        9        0        1        2        3        5        8
8        8        10        1        2        3        4        6        9
9        9        0        2        3        4        5        7        10
10        10        1        3        4        5        6        8        0
11余数        统计2
0        7
1        7
2        7
3        8
4        7
5        7
6        7
7        7
8        8
9        7
10        8
合计        80
素数13        0        2        4        5        6        7        8        9        11        1
1        1        3        5        6        7        8        9        10        12        2
2        2        4        6        7        8        9        10        11        0        3
3        3        5        7        8        9        10        11        12        1        4
4        4        6        8        9        10        11        12        0        2        5
5        5        7        9        10        11        12        0        1        3        6
6        6        8        10        11        12        0        1        2        4        7
7        7        9        11        12        0        1        2        3        5        8
8        8        10        12        0        1        2        3        4        6        9
9        9        11        0        1        2        3        4        5        7        10
10        10        12        1        2        3        4        5        6        8        11
11        11        0        2        3        4        5        6        7        9        12
12        12        1        3        4        5        6        7        8        10        0
13余数        统计2
0        9
1        9
2        9
3        10
4        9
5        9
6        9
7        9
8        9
9        9
10        10
11        9
12        10
合计        120
逆元，对称性，也是解决这类问题的关键。
本楼数据，过于重要，不便解释，敬请谅解！

白新岭

剩余类和完全剩余系：
定义1：取定m>0，任意的r∈Z，设r  mod m ={qm+r|q=0，±1，±2，.....}

把r  mod  m  称为模m的一个剩余类，除以m后余数相等的记为一类，同余同类，不同于不同类。(只要取定一个m，那么就可以将所有的整数分为m个剩余类，任意的r只要是对m取模相同，则在同一个剩余类里面)




定理1   取定m>0，则

1）任意的a∈Z，a恰在模m的一个剩余类 r  mod  m，r=0,1,2，....m-1中。（即将所有整数分为m份，放入不同的剩余类中）

2）任意的x，y∈Z，x，y在模m的同一个剩余类（x≡y mod m）



特点：由定理1，给定模m，

·任意r，s∈Z,  r mod m =s mod m或 r mod m ∩ s mod m ＝ ∅


·恰有 m 个不同的模m的剩余类 0 mod m，1 mod m......（m-1） mod m。

·Z=∑ i mod m  i∈【0，m-1】。




例子：

设S={a1，a2,....an}，其中ai都是整数，证明存在S的一个非空子集，其各个元素的和被n整除。

证：（运用了鹊巢原理）考虑n个整数 S1=a1，S2=a1+a2,...... , Sn=a1+a2+...an,若Si被n整除，则Si符合，若没有是

被n整除（即Si∉0 mod n），那么S1,S2,....,Sn 中必有两数在模 n 的同一个剩余类中，那么这两数只差就是n的倍数。

不妨设 Si≡Sj（mod n），i<j, 则子集为{ai+1,ai+2,.....,aj}。







定义2：一组数a0,a1,.....,am-1 称为模m 的一个完全剩余系，如果 ai∈i mod m,i=0,1,2,...,m-1。(因为完全剩余系里面两两各不相同)

设 a1,a2,...,am 是模m的一个完全剩余系，则

·如果 ai≡aj（mod m）, 就有 i=j，ai=aj 。




常用的完全剩余系

·0,1，.....，m-1称为模m的非负最小完全剩余系

· m 为奇数时，

-(m-1)/2 , -(m+1)/2 , ... , -1 , 0 , 1 , ... , (m-1)/2

· m为偶数时，

① -m/2, -m/2+1 , ... , -1 , 0 , 1 , ... , m/2-1

②-m/2+1 , ... , -1 , 0 , 1 , ... , m/2-1 , m/2

称为模m 的绝对最小完全剩余系。







完全剩余系的判定及构造：

定理2 一组数a1，a2 , ... , ak 是模m的一个完全剩余系

{k=m                                                }

{a1 , a2 , ... , ak对模m两两互不同余}




定理3 若a1 , a2 , ... ,am 是模m的一个完全剩余系， 则ka1, ka2,...,kam 也是模

m的一个完全剩余系。




定理4 设（k，m）=1，b∈Z， 若a1,a2, ... , am 是模m的一个完全剩余系，则

ka1+b , ka2+b , ... , kam+b（运用了定理3，然后都加上b相当于同时全部元素移动了b步）

也是模m的一个完全剩余系。




定理5 设（m1，m2）=1，若x1,x2分别通过模m1，m2的一个完全剩余系，则m1x2+m2x1通过模m1m2的一个完全剩余系。

证：(m1x2+m2x1)%m1m2=x2%m2+x1%m1

玉树临风

如果你的“合成放法论”真的有实力，就不至于你自己也解释不清了，又是一个范进

玉树临风

自说自评好玩吗，简直是闲散人员

白新岭

这个帖子本来挺干净的，有了癞皮狗，就显得不那么洁白如雪了。水经过汽化，已经没有任何杂质，结成雪来到大地，也没有被污染，可是有人在洁白的雪面上抹黑，雪就被污染了。收起你的脏手，脏嘴，脏字，不要来我的主题下，发表你那小儿科的见解，观点，处事态度。

白新岭

一个简单的线性不定方程的特殊解组数都搞不定，还说什么套路，念过初中吗？读过高中吗？你别告诉我，你是白痴，啥也不会，就是来网站放臭气的。

白新岭

素数与k生素数的亲和力是很强的。粗略估算，二生素数到四生素数之内，是完全可以遍历所有偶数的，除了，小范围内个别反例外（这里的反例，也是所谓的反例，并非实质性的反例）。

白新岭

玉树临风 发表于 2021-12-17 22:31
如果你的“合成放法论”真的有实力，就不至于你自己也解释不清了，又是一个范进

贼喊捉贼。你以为骗子说的话有几个人相信。
自从你来到这里，这里一直有雾霾，光明的大道都被你给遮挡住了，使人看不见前面的路况，因为你可能得使车辆慢行，因为道路中央出现了一个疯子。