\(\large\textbf{反对党八股数学}\)

mathmatical

很明显，论坛分成2个陈营。
elim，落水狗，mathmatical,陆元鸿。

另1陈营：金先生，春风晚霞先生！ja。

elim

\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}[n+1,\infty)=[1,\infty)\cap\bigcap_{n=1}^\infty[n+1,\infty)=\lim_{n\to\infty}[n,\infty)\)
取 \(A_n:=\mathbb{N}\cap[n+1,\infty)\) 就有
\(N_{\infty}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\lim_{n\to\infty}\mathbb{N}\cap[n+1,\infty)=\mathbb{N}\cap\lim_{n\to\infty}[n,\infty)\)
综上，\(N_{\infty}=\varnothing\) 是周民强介绍的那点集论的必然结果.

另一方面蠢疯顽瞎宣布【\(n\to\infty\)时】就是【\(n\in N_{\infty}\) 时】而蠢可达是指
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}a_n=a\) 等价于【\(\forall n\in N_{\infty}\,(a_n=a)\)且\(N_{\infty}\)是无穷集】

所以【蠢可达】与周民强不共戴天.  
既然顽瞎力挺蠢可达, 蠢疯就必死磕周民强。
其实周民强介绍的那点集论无非就是朴素集合论。
蠢疯死磕顶撞的无非就是现行数学。

蠢疯犯孬胡扯千头万绪，归根结底就是三个字：种太孬

春风晚霞

一、极限存在就一定可达。
    1、几个关于无穷大的概念
     ①、什么是无穷大：
    【定义】：若整序变量\(x_n\)，由某项开始，其绝对值变成且保持′着大于预先给定的任意大数E>0，当n>\(N_E\)时恒有|\(x_n\)|>\(N_E\)，则称变量\(x_n\)为无穷大（参见菲赫全哥尔茨《微积分学教程》四卷八册版笫一卷，第一分册P37页；及其《数学分析原理》两卷四册版第一卷第一分册P59页无穷大的定义)
    不难看出无穷大是相对于预先给定的任意大数E>0的集合，记为\(\mathbb{N}_∞\)，即\(\mathbb{N}_∞=\{n｜n>N_E，n∈N\}\).
    根据E的任意性和皮亚诺公理（Peano axioms)，我们不难证明集合\(\mathbb{N}_∞\)≠\(\Phi\)。事实上当\(n_0>N_E\)时，有\(n_1=n_0+1\)>\(N_E\)，……，\(n_{i+1}=n_i+1\)>\(N_E\)，……所以\(n_j\)∈\(\mathbb{N}_∞\)，j∈N. 所以\(\mathbb{N}_∞\)是无限集。
     ②、什么叫n→∞？
     因为∞是一个集合，所以n和∞的关系只能是n∈\(\mathbb{N}_∞\)和\(n\notin\mathbb{N}_∞\)两种情况。
【定义】：当n∈n∈\(\mathbb{N}_∞\)，称n→∞.
    有了这个定义：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n∈\mathbb{N}_∞}a_n=a\)
命题\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)\(\iff\)\(当n→∞时a_n=a\). 亦等价表示为\(\displaystyle\lim_{n∈\mathbb{N}_∞}a_n=a\)\(\iff\)\(当n∈\mathbb{N}_∞时，a_n=a\)，
    ③、自然数集\(N=\{n｜n≤N_E，n∈N\}\)\(\bigcup\)\(\{n｜n>N_E，n∈N\}\)（\(N_E\)与预先给定的任意大的数E相关。该命题本帖证明从略)
   2、极限存在就一定可达
    根据Weierstrass极限定义我们可证明极限可达的等价式  \(\displaystyle\lim_{\color{red}{n→∞}}\color{blue}{a_n=a}\Longleftrightarrow\color{blue}{a_n=a}(\color{red}{n→∞})\)(成立：
    (1)、【证明】（充分性）
    因为\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)，所以对任意给定的、无论怎样小的正数ε，当n∈\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)有\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)有\(a_n=a\).即\(当n→∞时a_n=a\).【充分性证毕】
  （2）、（必要性）反证法  假设\(当n→∞时a_n≠a\)，即n∈\(\{n｜n>N_ε，n∈N\}\)时\(a_n≠a\)，则必有｜\(a_n-a\)｜=α>0，取\(ε=\frac{α}{2}\)，则｜\(a_n-a\)｜=α>\(ε=\frac{α}{2}\)=ε，这与\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}a_n=a\)予盾！。所以假设不成立。【必要性证明】
综合(1)、(2)知(*)式成立
二、elim反例及\(N_{\infty}=\phi\)之荒谬
为反对春风晚霞极限可达的观点，elim提出了如下反例：
elim反例1、虽然\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=0\),但当\(n\to\infty\)时，\(\tfrac{1}{n}\ne 0\)!
很明显支撑elim反例的理论基础是【自然数皆有限数】。因为自然数集是无限集，根据自然数集的良序性知，自然数皆有限数是极其荒谬的。对于\(n\to\infty\)时，\(\tfrac{1}{n}=0\)是可证明的!
【证明】：因为\(n\to\infty\)时，\(\tfrac{1}{n}\)是未定式\(\tfrac{*}{\infty}\)型，所以根据Stoltz定理\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1}{n}=\displaystyle\lim_{n\to ∞}\tfrac{1-1}{n-1}=0\)。（零除以任何非零数都等于0）【证毕】。
elim反例2：\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}=\phi\)
显然elim这一论点是建立在自然数集是有限集这一胡说八道之上的，事实上根据elim所给的集列定义，我们不难得到\(A_1=\{2，3，…，k，k+1\)，…，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} n\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)，…\(\}\); \(A_2=\{3，4，…，k，k+1\)，…，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} n\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)，…\(\}\);…\(A_k=\{k+1，…，\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} n\)，\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)，…\(\}\);……； \(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)，…\(\}\);易证e氏集列单调递减，所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}\ne\phi\)
三、elim的一切胡说八道都经不起推敲。海量的烂帖，论题、论点、论据、论证均无任何学术含量。除了骂人别无任何长处！严格地讲，elim既不懂无穷，也不懂集合，还自我感觉良好，真是不知羞耻！

春风晚霞

elim集论白痴，现行数学理论中无穷大是集合，是变量，是变化趋势，除你外没有人说无穷大是数!\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)是自然数，并且\(v_j\)是\(A_1\)、\(A_2\)、……、\(A_k\)、……\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}A_n\)的公共元素。所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}\ne\phi\)！

春风晚霞

       elim集论白痴：现行数学理论中\(\infty\)是集合，是变量，是变化趋势。除你外没有人会说\(\infty\)是数!然而\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+j)\)\((j\in\mathbb{N})\)却是数，并且是自然数。elim自 称精通集合论，不会分不清数集与数的概念吧？由于集列中\(A_1\)、\(A_2\)、…、\(A_k\)、…、\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}A_n\)中，每个集合都含有\(v_j\)，所以\(v_j\)是\(A_1\)、\(A_2\)、…、\(A_k\)、…、\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}A_n\)的公共元素（自然数）。所以\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}\ne\phi\)！
       畜生不如的elim,你坚持认为\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^∞\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\)\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}\{n+1，n+2，…\}=\phi\)。那你就得证明\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n+1)\)没有直接前趋\(\displaystyle\lim_{n\to ∞} n\);\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}n\)亦无直接前趋\(\displaystyle\lim_{n\to ∞}(n-1)\);……类此，逆用Peano axioms：（k+1）无直接前趋k；k亦无直接前趋k-1；……；3无直接前趋2，2亦无直接前1；1也无直接前趋0；于是你就得证明没超穷自然数的自然数集\(\mathbb{N}=\phi\)；否则\(\color{red}{自然数集\mathbb{N}中必含超穷自然数}\);
       elim畜生，超穷数理论、集合论、实数理论都是康托尔等人提出和完善的。你不觉得你想证明戴、康、威的数学理论不自洽是不自量力吗？

春风晚霞

elim孬种，现行数学理论中确实有\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\)的提法！至于【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty} A_n\subset A_{v_j}\)]那只是你对现行数学理论的栽脏，【谬论\(v_j\in A_{v_j}\)】那也只是你的意淫。elim孬种，你在哪 本集合论中看到 了集合族中集合的个数和集合中元素的个数一样多？你在哪本书上看到了\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\subset A_{v_j}\)这样的集合关系式？真是人不要脸所向无敌呀！

春风晚霞

elim，单调递减集合列极限集定义是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty} A_n\)嘛！只有孬种才会去考虑极限集与它的子集之间包含关系。elim孬种\(A_{v_j}\)是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)的真子集，所以从\(v_j\in\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\nRightarrow\)\(v_j\in A_{v_j}\).elim就算你的数学是你师娘教的，你也要为你的师娘争点气。不要把你师娘的脸都丢尽了。

春风晚霞

       elim畜生，单调递减集合列极限集定义是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty} A_n\)！只有畜生才会有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n =1}^{\infty} A_n\)\(\subset A_{v_j}\)\((v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j))\)这样的认识！elim孬种，\(A_{v_j}\)是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\)的真子集，所以由\(v_j\in\displaystyle\lim_{n \to \infty}A_n\nRightarrow\)\(v_j\in A_{v_j}\)！
       elim畜生，就算你的数学是你师娘（或你师妹）教的，你还是为你的师娘（或你师妹）争点气，不要把你师娘（或师妹）的德都丧尽，脸都丢光。

春风晚霞

elim 发表于 2025-1-29 10:57
如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\) 是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n ...

       elim孬种于2025-1-29 11:00发帖（其实是宿帖）说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)。则由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)。】elim孬种的这番胡说八道，暴露出elim的如下无知：
       1、elim不知道什么是自然数。elim\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)就是自然数。这是根据Peano axioms第二条：每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数。对于\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)而言，因为2是1的后继；3是2的后继…k+1是k的后继；…；\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\) \(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\)的后继；…；\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j-1)\)的后继；……所以\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)就是自然数！elim的【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数】中的“如果”恰好说elim既不懂Peano axioms也不懂自然数。自然数\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)这是不容质疑的。
       2、\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)这是单调递减集列极限集的定义式当然没有错。然而说由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)也就大错而特错了。这是因为：①
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，…，n+j，…\}\)，而\( A_{v_j}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+j+1，n+j+2，…，n+j+3，…\}\)。所以严谨的提法应是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\supset A_{v_j}\)(即\( A_{v_j}\)是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)的真子集），而不是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)！②、谬论\(v_j\in A_{v_j}\)是elim的意淫，与现行集合论无关！
       孬种elim的数学可能是你教体育或搞政工师娘（或师妹）教的吧？不然你证明数学命题时毫无章法？即便你的数学确实是你教体育或搞政工师娘（或师妹）教的，你也还要为你的师娘（或你师妹）争点气嘛！千万不要把你师娘（或师妹）的德都丧尽，脸都丢光哟！

春风晚霞

elim 发表于 2025-1-29 23:59
如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\) 是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n ...

       elim孬种于2025-1-29 11:00发帖（其实是宿帖）说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)。则由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)。】elim孬种的这番胡说八道，暴露出elim的如下无知：
       1、elim不知道什么是自然数。elim\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)就是自然数。这是根据Peano axioms第二条：每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数。对于\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)而言，因为2是1的后继；3是2的后继…k+1是k的后继；…；\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\) \(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\)的后继；…；\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j-1)\)的后继；……所以\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)就是自然数！elim的【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数】中的“如果”恰好说elim既不懂Peano axioms也不懂自然数。自然数\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)这是不容质疑的。
       2、\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)这是单调递减集列极限集的定义式当然没有错。然而说由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)也就大错而特错了。这是因为：①
\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+1，n+2，…，n+j，…\}\)，而\( A_{v_j}=\displaystyle\lim_{n\to\infty}\{n+j+1，n+j+2，…，n+j+3，…\}\)。所以严谨的看法应是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\supset A_{v_j}\)(即\( A_{v_j}\)是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)的真子集），而不是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)！②、谬论\(v_j\in A_{v_j}\)是elim的意淫，与现行集合论无关！
       孬种elim的数学可能是你搞政工师娘（或学体育的师妹）教的吧？不然你证明数学命题时总是毫无章法，撒赖耍泼呢？即便你的数学确实是你搞政工师娘（或学体育的师妹）教的，你也还是要为你的师娘（或你师妹）争点气嘛！为什么非要把你师娘（或师妹）的德都丧尽，脸都丢光哟！