[原创]k生素数群的数量公式

白新岭 · 发表于 2019-8-15 15:49

有最密k生素数的定义可知，最密k+1生素数比最密k生素数的总间距最少要大2（4,6,8,10，.......）。

白新岭 · 发表于 2019-8-15 16:56

最密69生素数要费一些时间，需要编程排除69生素数式。因为有将近200个，用Excel比较费事。

独舟星海 · 发表于 2019-8-16 18:14

编程还没有设计好，无法得到最密69生素数式，

白新岭 · 发表于 2019-8-20 11:19

素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 4 4 4 2 4 2 2 2 4
6 2 8 2 4 2 4 4 10 2
4 18 4 4 6 4 6 6 2 4
8 6 6 6 6 6 8 2 6 6
6 4 2 6 2 8 4 6 4 2
4 6 6 2 6 4 2 6 6 6
6 2 6 6 4 2 4 4 2 10
2 4 4 4 2 4 6 2 22 2
4 6 12 2 10 6 6 4 2 10
6 8 2 10 6 6 2 6 4 2
8 6 6 6 8 2 6 2 2 10
6 4 6 8 10 6 4 6 4 2
6 2 4 10 2 4 2 4 6 4
10 10 12 2 4 2 6 2 2 6
2 14 2 4 8 6 10 6 6 6
6 4 10 8 6 10 8 10 4 2
4 2 2 6 4 8 4 2 2 6
6 10 4 4 6 4 2 10 4 4
2 2 6 6 2 2 4 6 6 2
10 10 6 2 4 4 6 2 6 4
12 2 2 4 6 6 14 4 2 6
2 4 6 6 2 14 4 6 6 6
4 6 6 2 6 4 6 8 6 2
2 8 10 6 6 6 2 4 6 6
4 6 6 6 6 2 10 2 4 6
8 4 12 6 4 10 8 16 6 6
6 2 2 4 6 8 6 2 8 10
4 4 6 6 14 6 4 6 4 12
2 6 4 14 4 4 2 4 6 2
4 6 6 4 2 2 4 2 2 4
20 2 8 2 10 4 6 6 4 2
4 6 4 10 12 6 2 4 8 4
8 4 6 12 2 2 12 6 6 8
4 8 2 2 4 12 4 12 4 6
6 4 12 4 12 4 2 2 8 4
8 6 6 12 2 2 12 6 4 8
4 8 4 2 6 12 10 4 6 4
2 4 6 6 4 10 2 8 2 20
4 2 2 4 2 2 4 6 6 4
2 6 4 2 4 4 14 4 6 2
12 4 6 4 6 14 6 6 4 4
10 8 2 6 8 6 4 2 2 6
6 6 16 8 10 4 6 12 4 8
6 4 2 10 2 6 6 6 6 4
6 6 4 2 6 6 6 10 8 2
2 6 8 6 4 6 2 6 6 4
6 6 6 4 14 2 6 6 4 2
6 2 4 14 6 6 4 2 2 12
4 6 2 6 4 4 2 6 10 10
2 6 6 4 2 2 6 6 2 2
4 4 10 2 4 6 4 4 10 6
6 2 2 4 8 4 6 2 2 4
2 4 10 8 10 6 8 10 4 6
6 6 6 10 6 8 4 2 14 2
6 2 2 6 2 4 2 12 10 10
4 6 4 2 4 2 10 4 2 6
2 4 6 4 6 10 8 6 4 6
10 2 2 6 2 8 6 6 6 8
2 4 6 2 6 6 10 2 8 6
10 2 4 6 6 10 2 12 6 4
2 22 2 6 4 2 4 4 4 2
10 2 4 4 2 4 6 6 2 6
6 6 6 2 4 6 2 6 6 4
2 4 6 4 8 2 6 2 4 6
6 6 2 8 6 6 6 6 6 8
4 2 6 6 4 6 4 4 18 4
2 10 4 4 2 4 2 8 2 6
4 2 2 2 4 2 4 4 4 2

白新岭 · 发表于 2019-8-20 11:19

素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69 素数式69
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2 4 4 4 2 4 2 2 2 4
8 6 12 6 6 6 6 6 12 6
12 24 16 10 12 10 12 12 14 10
20 30 22 16 18 16 20 14 20 16
26 34 24 22 20 24 24 20 24 18
30 40 30 24 26 28 26 26 30 24
36 42 36 30 30 30 30 30 32 34
38 46 40 34 32 34 36 32 54 36
42 52 52 36 42 40 42 36 56 46
48 60 54 46 48 46 44 42 60 48
56 66 60 52 56 48 50 44 62 58
62 70 66 60 66 54 54 50 66 60
68 72 70 70 68 58 56 54 72 64
78 82 82 72 72 60 62 56 74 70
80 96 84 76 80 66 72 62 80 76
86 100 94 84 86 76 80 72 84 78
90 102 96 90 90 84 84 74 86 84
96 112 100 94 96 88 86 84 90 88
98 114 106 100 98 90 90 90 96 90
108 124 112 102 102 94 96 92 102 94
120 126 114 106 108 100 110 96 104 100
122 130 120 112 110 114 114 102 110 106
126 136 126 114 116 118 120 110 116 108
128 144 136 120 122 124 122 114 122 114
132 150 142 126 128 126 132 116 126 120
140 154 154 132 132 136 140 132 132 126
146 156 156 136 138 144 146 134 140 136
150 160 162 142 152 150 150 140 144 148
152 166 166 156 156 154 152 144 150 150
156 172 172 160 158 156 156 146 152 154
176 174 180 162 168 160 162 152 156 156
180 180 184 172 180 166 164 156 164 160
188 184 190 184 182 168 176 162 170 168
192 192 192 186 186 180 180 174 174 174
198 196 204 190 198 184 182 176 182 178
206 202 210 202 200 186 194 182 186 186
210 210 214 204 206 198 204 186 192 190
212 214 220 210 210 208 206 194 194 210
216 216 222 214 212 210 210 200 200 214
218 222 226 216 216 214 224 204 206 216
230 226 232 220 222 228 230 210 210 220
240 234 234 226 230 234 234 212 212 226
246 240 250 234 240 238 240 224 216 234
252 244 252 244 242 244 246 230 222 238
258 250 256 246 248 250 252 240 230 240
260 256 264 252 252 256 254 246 236 244
266 262 270 256 266 258 260 252 240 246
272 264 274 270 272 264 264 254 242 258
276 270 276 276 276 268 266 260 252 268
278 276 282 280 278 270 272 266 254 270
282 280 292 282 282 276 276 270 264 276
288 282 294 286 290 280 282 272 266 280
290 286 304 294 300 286 290 282 270 286
296 292 310 304 306 294 294 284 284 288
302 294 312 310 308 298 296 296 294 298
306 300 316 312 312 300 306 300 296 304
308 304 322 316 318 310 314 306 300 310
318 306 324 322 320 318 320 312 306 318
320 310 330 324 326 324 330 314 314 324
330 312 334 330 332 334 332 326 320 328
332 334 336 336 336 336 336 330 324 330
342 336 340 340 338 340 342 336 326 336
348 342 346 342 342 346 344 342 332 340
350 346 352 346 350 348 350 344 336 346
356 352 354 354 356 354 356 350 342 354
360 354 360 360 360 360 360 354 360 358
362 364 364 364 362 364 362 362 362 364
366 366 366 366 366 366 366 366 366 366

白新岭 · 发表于 2019-8-20 11:23

在素数式至23中有186组素数组间距为366的，中间有67个素数式（加前后两个素数式正好69个素数式），只有上述10种排列顺序可以过关。vfp程序在[原创]请教vfbpgyfk先生一个编程问题
http://www.mathchina.com/bbs/for ... 7&fromuid=37263
(出处: 数学中国)

白新岭 · 发表于 2019-8-20 11:37

时间过得真快，从最密68生素数的发出到找到最密69生素数用了6天的时间，总算没白费，能用vfp程序找到最密k生素数使自己感觉很好，终于可以从手工操作中解脱出来。

白新岭 · 发表于 2019-8-20 14:49

最密69生素数的最终系数C69(L366)=6.12697623827975E+38

白新岭 · 发表于 2019-8-20 15:24

n(10的次幂）最密69生素数的数量
133 2.000000000000000000E+00
134 1.300000000000000000E+01
135 8.100000000000000000E+01
136 4.880000000000000000E+02
137 2.939000000000000000E+03
138 1.776200000000000000E+04
139 1.077150000000000000E+05
140 6.555460000000000000E+05
141 4.003802000000000000E+06
142 2.453932900000000000E+07
143 1.509218890000000000E+08
144 9.313655920000000000E+08
145 5.766947220000000000E+09
146 3.582691647100000000E+10
147 2.233010712900000000E+11
148 1.396274354347000000E+12
149 8.758512362174000000E+12
150 5.511261265535000000E+13
151 3.478680365997430000E+14
152 2.202434985897050000E+15
153 1.398618399385440000E+16
154 8.908114978730490000E+16
155 5.690442379454180000E+17
156 3.645552987065660000E+18
157 2.342188344956430000E+19
158 1.509056111753630000E+20
159 9.749864784797460000E+20
160 6.316640796070990000E+21
161 4.103488235182790000E+22
162 2.672913763827580000E+23
163 1.745689650334050000E+24
164 1.143102882877730000E+25
165 7.504571741061960000E+25
166 4.939411275054980000E+26
167 3.259265676683510000E+27
168 2.155988776085720000E+28
169 1.429691978507990000E+29
170 9.503750837588850000E+29
171 6.332741019163540000E+30
172 4.229804604088490000E+31
173 2.831840292532400000E+32
174 1.900313578047190000E+33
175 1.278139463032520000E+34
176 8.616209862359710000E+34
177 5.821409271623360000E+35
178 3.941874723265050000E+36
179 2.675035116947310000E+37
180 1.819271391407820000E+38
181 1.239927667171530000E+39
182 8.468680899014230000E+39
183 5.796230051461550000E+40
184 3.975355050052290000E+41
185 2.732101900837500000E+42
186 1.881476873205420000E+43
187 1.298292085711960000E+44
188 8.976522747209990000E+44
189 6.218660940030580000E+45
190 4.316478673522400000E+46
191 3.001908177624390000E+47
192 2.091662144098410000E+48

白新岭 · 发表于 2019-8-20 16:05

素数式70 素数式70 素数式70 素数式70
0 0 0 0
4 4 4 4
2 2 6 6
4 4 10 10
6 6 16 16
6 8 22 24
2 4 24 28
6 2 30 30
4 4 34 34
2 6 36 40
10 6 46 46
6 2 52 48
8 6 60 54
10 4 70 58
2 2 72 60
4 6 76 66
8 10 84 76
6 8 90 84
4 4 94 88
6 2 100 90
2 4 102 94
4 6 106 100
6 14 112 114
2 4 114 118
6 6 120 124
6 2 126 126
6 10 132 136
4 8 136 144
6 6 142 150
14 4 156 154
4 2 160 156
2 4 162 160
10 6 172 166
12 2 184 168
2 12 186 180
4 4 190 184
12 2 202 186
2 12 204 198
6 10 210 208
4 2 214 210
2 4 216 214
4 14 220 228
6 6 226 234
8 4 234 238
10 6 244 244
2 6 246 250
6 6 252 256
4 2 256 258
14 6 270 264
6 4 276 268
4 2 280 270
2 6 282 276
4 4 286 280
8 6 294 286
10 8 304 294
6 4 310 298
2 2 312 300
4 10 316 310
6 8 322 318
2 6 324 324
6 10 330 334
6 2 336 336
4 4 340 340
2 6 342 346
4 2 346 348
8 6 354 354
6 6 360 360
4 4 364 364
2 2 366 366
4 4 370 370
最密70生素数只有两种形式。

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