\(\large\textbf{反对党八股数学}\)

春风晚霞

       elim于2025-1-30 22:11再发宿帖说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)。则由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)。】
       根据elim重复频发的宿帖看，春风晚霞再次为elim启蒙普及于次：
       1、\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)确实是自然数，并且也确实有！elim质疑【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)】恰好反映出：
       ①、elim就不懂自然数；②、elim根本就不懂单调递减无穷集列的极限集。首先根据elim自己给出的单调递减集列\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)我们有\(A_k=\{k+1，k+2，…，\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\),\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)。由皮亚诺公理第二条知：\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是\(v_j\)以前的自然数逐次加1得到的，所以\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数！其次因为\(A_k=\{k+1，k+2，…，\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\),\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\)…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)!
       故此elim的质疑恰好反映出elim既不懂皮亚诺公理，也不懂集合的集与元素的关系。所以elim就是十足的集论白痴！
       2、elim【由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)】的论证更是荒唐！①、elim根本不懂单调递减集列\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)的极限集只是集列\(A_1\)，\(A_2\)，…，\(A_k\),\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)极限集，而非全集\(\Omega=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\cup\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n^c\)的极限集。故此elim的论证【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)中的】\(\subset\)应是\(\supset\)!这一点从\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\)…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…，\(v_{j+1})\)，\(v_{j+1})，……\(\}\)得到证明。所以elim的【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)】应是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\supset A_{v_j}\)!②、elim得出的得谬论【\(v_j\in A_{v_j}\)】是elim对现行集合论的栽脏。其根源仍在其臭名昭著【无穷交就是一种骤变】！
       此帖较长，虽说此由是为对elim启蒙普及自然数和论论知识而写的，估计elim是对不会看的。其实对elim这种人短都是一样，他什么都懂，只自以为自己对完了。说他的数学是其师娘（或师妹）教的，那是对他师娘或师妹的轻慢。论坛中谁被elim这块狗皮膏药谁都会感到后悔！

春风晚霞

       elim于2025-1-30 22:11再发宿帖说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)。则由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)。】
根据elim重复频发的宿帖看，春风晚霞再次为elim启蒙普及于次：
       1、\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)确实是自然数，并且也确实有！elim质疑【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)】恰好反映出：
       ①、elim就不懂自然数；②、elim根本就不懂单调递减无穷集列的极限集。首先根据elim自己给出的单调递减集列\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)我们有\(A_k=\{k+1，k+2，…，\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\),\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)。由皮亚诺公理第二条知：\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是\(v_j\)以前的自然数逐次加1得到的，所以\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数！其次因为\(A_k=\{k+1，k+2，…，\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\),\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\)…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)!
       故此elim的质疑恰好反映出elim既不懂皮亚诺公理，也不懂集合的集与元素的关系。所以elim就是十足的集论白痴！
       2、elim【由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)】的论证更是荒唐！①、elim根本不懂单调递减集列\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)的极限集只是集列\(A_1\)，\(A_2\)，…，\(A_k\),\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)极限集，而非全集\(\Omega=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\cup\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n^c\)的极限集。故此elim的论证【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)中的】\(\subset\)应是\(\supset\)!这一点从\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\)…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…，\(v_{j+1})\)，\(v_{j+1})，……\}\)得到证明。所以elim的【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)】应是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\supset A_{v_j}\)!②、elim得出的得谬论【\(v_j\in A_{v_j}\)】是elim对现行集合论的栽脏。其根源仍在其臭名昭著【无穷交就是一种骤变】！
       此帖较长，虽说此由是为对elim启蒙普及自然数和论论知识而写的，估计elim是对不会看的。其实对elim这种人短都是一样，他什么都懂，只自以为自己对完了。说他的数学是其师娘（或师妹）教的，那是对他师娘或师妹的轻慢。论坛中谁被elim这块狗皮膏药谁都会感到后悔！

春风晚霞

       elim于 2025-1-31 22:56再发宿帖说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)。则由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)。】
       根据elim重复频发的宿帖看，春风晚霞再次为elim启蒙普及于次：
       1、\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)确实是自然数，并且也确实有！elim质疑【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)】恰好反映出：
       ①、elim就不懂自然数；②、elim根本就不懂单调递减无穷集列的极限集。首先根据elim自己给出的单调递减集列\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)我们有\(A_k=\{k+1，k+2，…，\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\),\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)。由皮亚诺公理第二条知：\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是\(v_j\)以前的自然数逐次加1得到的，所以\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数！其次因为\(A_k=\{k+1，k+2，…，\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\),\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\)…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)!
       故此elim的质疑恰好反映出elim既不懂皮亚诺公理，也不懂集合的集与元素的关系。所以elim就是十足的集论白痴！
       2、elim【由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)】的论证更是荒唐！①、elim根本不懂单调递减集列\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)的极限集只是集列\(A_1\)，\(A_2\)，…，\(A_k\),\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)极限集，而非全集\(\Omega=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\cup\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n^c\)的极限集。故此elim的论证【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)中的】\(\subset\)应是\(\supset\)!这一点从\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\)…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…，\(v_{j+1})\)，\(v_{j+1})，……\}\)得到证明。所以elim的【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)】应是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\supset A_{v_j}\)!②、elim得出的得谬论【\(v_j\in A_{v_j}\)】是elim对现行集合论的栽脏。其根源仍在其臭名昭著【无穷交就是一种骤变】！
       此帖较长，虽说此由是为对elim启蒙普及自然数和论论知识而写的，估计elim是不会看的。其实对elim这种人短都是一样，他什么都懂，只自以为自己对完了。说他的数学是其师娘（或师妹）教的，那是对他师娘或师妹的轻慢。论坛中谁被elim这块狗皮膏药谁都会感到后悔！

春风晚霞

elim 发表于 2025-2-1 12:17
集论白痴楼上滚屁滔滔，还是爬不出它自己挖的坑：
如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\) 是自 ...

       elim于 2025-2-1 13:17 再发宿帖说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)。则由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)。】
       elim宿帖多次重发，一味胡搅蛮缠，只能充分暴露其数学白痴，人伦混乱的羞陋本性，现对其荒谬，再再次批驳于后：
       1、\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)确实是自然数，并且也确实有！elim质疑【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n\)】恰好反映出：
       ①、elim就不懂自然数；②、elim根本就不懂单调递减无穷集列的极限集。首先根据elim自己给出的单调递减集列\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)我们有\(A_k=\{k+1，k+2，…，\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\),\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)。由皮亚诺公理第二条知：\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是\(v_j\)以前的自然数逐次加1得到的，所以\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)是自然数！其次因为\(A_k=\{k+1，k+2，…，\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n-1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\),\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\)…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…\(\}\)!
       故此elim的质疑恰好反映出elim既不懂皮亚诺公理，也不懂集合的集与元素的关系。所以elim就是十足的集论白痴！
       2、elim【由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)，即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)】的论证更是荒唐！①、elim根本不懂单调递减集列\(\{A_n=\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\}\)的极限集只是集列\(A_1\)，\(A_2\)，…，\(A_k\),\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)极限集，而非全集\(\Omega=\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\cup\)\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n^c\)的极限集。故此elim的论证【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)中的】\(\subset\)应是\(\supset\)!这一点从\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}A_n=\)\(\{\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\)，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\)…\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\),…，\(v_{j+1})\)，\(v_{j+1})，……\}\)得到证明。所以elim的【\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\subset A_{v_j}\)】应是\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}A_n\)\(\supset A_{v_j}\)!②、elim得出的得谬论【\(v_j\in A_{v_j}\)】是elim对现行集合论的栽脏。其根源仍在其臭名昭著【无穷交就是一种骤变】！
       此帖较长，虽说此由是为对elim启蒙普及自然数和论论知识而写的，估计elim是不会看的。其实对elim这种人短都是一样，他什么都懂，只自以为自己对完了。说他的数学是其师娘（或师妹）教的，那是对他师娘或师妹的轻慢。论坛中谁被elim这块狗皮膏药谁都会感到后悔！

春风晚霞

elim于2025-2-1 19:04再发宿帖称【定义有限为\(\mathbb{N}\)的元素的一种性质：（i）有阴数；(ii) 若n是有限数, 则后继\(n’\)也是有限数.令\(S=\{n\in\mathbb{N};n是有限数\}\)，由上定义，易见\((0\in S）\bigwedge (n\in S\implies n’\in S)\). 据Peano 公理\(S=\mathbb{N}\).即即自然数皆有限数。
【注记】自然数皆有限数\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\).都是极其浅显的东西. 甚至没人把它们作为定理或习题提出来】不难证发现elim的【定义有限为\(\mathbb{N}\)的元素的一种性质：（i）有限数；(ii) 若n是有限数, 则后继\(n’\)也是有限数.令\(S=\{n\in\mathbb{N};n是有限数\}\)，由上定义，易见\((0\in S）\bigwedge (n\in S\implies n’\in S)\). 据Peano 公理\(S=\mathbb{N}\).即自然数皆有限数】这段陈述是典型的循环论证。即\(\color{red}{因为\mathbb{N}中的数是有限数}\)，\(\color{red}{所以\mathbb{N}中的数是有限数}\).并且也看不出elim【据Peano 公理】的哪哪条哪款得出的【自然数皆有限数】？其次就算【自然数皆有限数】也得不出【\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\)】！这是因为elim所给集列\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}\)单调递减，且有\(A_1\supset A_2\)\(\supset\)……\(\supset\)\(A_{\alpha}\supset A_{\beta}\)，根据求交运算的吸收律亦有
\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\ \beta }\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}= A_{\beta }\ne\phi\),所以elim所期待的【自然数皆有限数\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{\infty}\)\(\{m\in\mathbb{N}:m>n\}=\phi\).都是极其浅显的东西】是不会有人把它们作为定理或习题提出来的！
最后正告elim数学命题的真伪只有通严谨的逻辑证明才能令人心服口服，靠耍赖撒泼得到的东西只能令人作呕！

春风晚霞

自然数是Peano axioms数系中的一个基础概念，因此证明自然是否含超穷数的问题，其理论根据只能是皮亚诺 公理（Peano axioms），而绝非死乞百赖。泼妇骂街！
一、皮亚诺公理（Peano axioms）
1、0是一个自然数：这定义了自然数系统的起点。
2、每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数：这引入了“后继”的概念，即每个数都有一个“下一个”数。
3、0不是任何自然数的后继数：这确保了自然数系统的线性结构。
4、不同的自然数有不同的后继数：即如果a ≠ b，那么S(a) ≠ S(b)。
5、归纳公理：如果一个性质对0成立，且当它对自然数n成立时对S(n)也成立，那么它对所有自然数成立。这是整个系统的核心，保证了\(\color{red}{自然数的无限性和完整性。}\)。
二、由\(\mathbb{N}\)是无限集，则\(\mathbb{N}\)应含超穷自然数
【证明:】\( \because\quad\mathbb{N}\)是无限集(由于\(\mathbb{N}\)与其真子集对等，或Peano axioms条第5条（归纳公理）\(\mathbb{N}\)是无限集。)
\(\quad\quad\therefore\nu=\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\in\mathbb{N}\)(自然数集的良序性)
\(\quad\quad\therefore\nu+1=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
\(\quad\quad\therefore\nu+2=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
…………
\(\quad\quad\therefore\nu+j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
       …………
\(\quad\quad\therefore\mathbb{N}\)应含超穷数。即\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)(j\in\mathbb{N}_e)\)(注：\(\mathbb{N}_e)\)表示elim认知的自然数集）
三、elim于 2025-2-2 06:11 再发宿帖说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\),则由\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n)=\)\( \displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A _n\subset A_{v_j}\)即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\).】
elim的这番胡说八道恰好暴露出elim的无知：elim根本不知道\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A _n\)只是对集列\(A_1\),\(A_2\),……，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)求交，\(v_j\)是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)的元素，\(A_{v_j}\)是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)的真子集。所以\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)与\(A_{v_j}\)关系应是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)\(\supset A_{v_j}\)而不\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)\(\subset A_{v_j}\).正由于elim没有理清这层关系，才会得出谬论\(v_j\in A_{v_j}\)!
至于【集论白痴楼上滚屁滔滔，还是爬不出它自己挖的坑】、【蠢疯混世百年仍不得集论数理要领，人太蠢种太孬】之类的市井无赖，泼妇骂街的语言，除彰显elim既无学术涵养，更无人文涵养外，根本无法掩掩饰elim不懂集合论，不知Peano axioms的丑态！

elim

集论白痴楼上滚屁滔滔，还是爬不出它自己挖的坑：
如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to\infty}(n+j)\) 是自然数且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n\)
则由\(\displaystyle\lim_{n\to\infty}A_n=\bigcap_{n=1}^\infty A_n\subset A_{v_j}\) 即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\)
蠢疯混世百年仍不得集论数理要领，人太蠢种太孬．

春风晚霞

自然数是Peano axioms数系中的一个基础概念，因此证明自然是否含超穷数的问题，其理论根据只能是皮亚诺 公理（Peano axioms），而绝非死乞百赖。泼妇骂街！
一、皮亚诺公理（Peano axioms）
1、0是一个自然数：这定义了自然数系统的起点。
2、每一个确定的自然数a都有一个确定的后继数a'，且a'也是自然数：这引入了“后继”的概念，即每个数都有一个“下一个”数。
3、0不是任何自然数的后继数：这确保了自然数系统的线性结构。
4、不同的自然数有不同的后继数：即如果a ≠ b，那么S(a) ≠ S(b)。
5、归纳公理：如果一个性质对0成立，且当它对自然数n成立时对S(n)也成立，那么它对所有自然数成立。这是整个系统的核心，保证了\(\color{red}{自然数的无限性和完整性。}\)。
二、由\(\mathbb{N}\)是无限集，则\(\mathbb{N}\)应含超穷自然数
【证明:】\( \because\quad\mathbb{N}\)是无限集(由于\(\mathbb{N}\)与其真子集对等，或Peano axioms条第5条（归纳公理）\(\mathbb{N}\)是无限集。)
\(\quad\quad\therefore\nu=\displaystyle\lim_{n\to \infty}n\in\mathbb{N}\)(自然数集的良序性)
\(\quad\quad\therefore\nu+1=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+1)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
\(\quad\quad\therefore\nu+2=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+2)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
…………
\(\quad\quad\therefore\nu+j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\in\mathbb{N}\)( Peano axioms第二条)
       …………
\(\quad\quad\therefore\mathbb{N}\)应含超穷数。即\(\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)(j\in\mathbb{N}_e)\)(注：\(\mathbb{N}_e)\)表示elim认知的自然数集）
三、elim于 2025-2-2 06:11 再发宿帖说【如果\(v_j=\displaystyle\lim_{n\to \infty}(n+j)\)且\(v_j\in\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\),则由\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n)=\)\( \displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A _n\subset A_{v_j}\)即得谬论\(v_j\in A_{v_j}\).】
elim的这番胡说八道恰好暴露出elim的无知：elim根本不知道\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n=\)\(\displaystyle\bigcap_{n=1}^{ \infty}A _n\)只是对集列\(A_1\),\(A_2\),……，\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)求交，\(v_j\)是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)的元素，\(A_{v_j}\)是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)的真子集。所以\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)与\(A_{v_j}\)关系应是\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)\(\supset A_{v_j}\)而不\(\displaystyle\lim_{n\to \infty} A_n\)\(\subset A_{v_j}\).正由于elim没有理清这层关系，才会得出谬论\(v_j\in A_{v_j}\)!
至于【集论白痴楼上滚屁滔滔，还是爬不出它自己挖的坑】、【蠢疯混世百年仍不得集论数理要领，人太蠢种太孬】之类的市井无赖，泼妇骂街的语言，除彰显elim既无学术涵养，更无人文涵养外，根本无法掩掩饰elim不懂集合论，不知Peano axioms的丑态！

elim

若良序集\(\mathbb{N}\)有超限自然数，则有最小超限自然数v.
若自然数n的后继为v，那么n比最小超穷数 v更小
因而是有限自然数．但有限自然数不能有超限后继．
所以 v 不是任何自然数后继．据皮亚诺公理，只有
0不是任何自然数的后继．所以 v 必然不是自然数．
\(\{n+j\}\)是\(\{n\}\)的子序列, 故两者极限相等,
并无前驱后继或先后大小之分别．
蠢疯混世百年仍为数盲实乃种孬使然，不足为怪．

春风晚霞

elim于2025-2-2 21:56再再次发帖说【若良序集\(\mathbb{N}\)有超限自然数，则有最小超限自然数v.。若自然数n的后继为v，那么n比最小超穷数 v更小因而是有限自然数．但有限自然数不能有超限后继．所以 v 不是任何自然数后继．据皮亚诺公理，只有0不是任何自然数的后继．所以 v 必然不是自然数。\(\{n+j\}\)是\(\{n\}\)．的子序列, 故两者极限相等,并无前驱后继或先后大小之分别．蠢疯混世百年仍为数盲实乃种孬使然，不足为怪。】
由于elim长期顽固坚持【自然数皆有限数】、【无穷交就是一种臭变】、【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}\{ n+1,n+2,…\}=\phi\)等非数学观点不仅拒绝接受\(\infty\subset\mathbb{N}\)，也拒绝接受超穷自然数的存在。下边我们以皮亚诺公理为依据，论证自然数集中无限，自然数集应包含超穷自然数。
1、自然数集是无限集
【证明:】因为自然数集\(\mathbb{N}\)与其真子集\(\{奇数集\}\)、\(\{偶数集\}\)对等。所以是无限集。【证毕】（注：自然数集是无限集，在现行数学教育的框架下，的是小学四年级必学必考的内容）
2、在皮亚诺自然数系中\(\infty\subset\mathbb{N}\)
【证明:】根据自然数列\(\{A_k=k\}\)递增数列，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} A_n、\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)存在，所以\(\infty\subset\mathbb{N}\)！【证毕】（注：这与小学生熟知的自然数中没有最大，只有更大是一致的）。
3、自然数集应包含超穷自然数。
【证明：】因为\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的客观存，否则逆用皮亚诺公理，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的超前趋\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)-1=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n-1)\)亦不存在，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}(n-1)\)的前趋\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}( n-2)\)亦不存在，……，同样的道理k+1不存在，k亦不存在，……，2不存在，1亦不存在，1不存在0也不存在，所以不含不含无穷大的自然数集是空集。这与皮亚诺意义下自然数非空矛盾。故\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)是逻辑确定的客观存在！由\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的确定性知，它的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1亦是客观存在的，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1的后继\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1+1=\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+2)\)也是存在的。……，同理\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\)也是存在的，……，所以自然数集应包含超穷自然数。【证毕】
4、由含超穷自然数的自然数集:
\(\mathbb{N}_P=\)\(\{1，2，…,k，k+1，…，\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1,…，\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+j，……、\(\}\)一般表达式知最小超限自然数v.= \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1，所以不管\(n\in\mathbb{N}\)是否趋向无穷n都远小于\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1=v。须强调的是v.= \(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)+1的前趋是\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)（这与康托尔实正整数理论略有一点区别），所以v是无穷自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty} n\)的后继。因此v是自然数！注意在含超穷自然数的集合中\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\}\)不是\(\{n\}\)的子列，故\(\{\displaystyle\lim_{n \to \infty} (n+j)\}\)与\(\{n\}\)的极限不相等！
elim无论是立论还是驳论,都没有现行数学的理论支撑，都有论题荒谬，论点扯淡，论据胡诌，论证乏力，逻辑混乱，语言流氓的的特点！所以elim才是十足的虽读大书【仍为数盲实乃种孬使然。】