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发表于 2021-11-19 16:23
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本帖最后由 zengyong 于 2021-12-14 17:12 编辑
其实,连乘积只是一个口头称呼。各式各样都有,由于理解的程度,公式的证明,甚至是筛法的步骤都会得出不同的结论(对或是错)。
我的连乘积形式是:
f(n)=n\(\prod_{i=1}^m\left( 1-\frac{1}{p_i}\right)\)
是可以计算不大于n的素数个数的下限值的函数f(n)的公式。
2,3,5,...,pm是不大于\(\sqrt{n}\)的素数,
如果n是分母的倍数,就适合欧拉函数的要求,可以计算精确的素数个数。但是这种情况是极少的(如n=6,12,18,24,30).
如果n不一定是分母的倍数,就不适合欧拉函数的要求。就不能看作是欧拉函数使用和判别真伪。
当n不一定是分母的倍数,它可以是计算不大于n的素数个数的下限值的函数f(n)的公式。这是经过数学 证明的。
同时可经得起计算机的数据检验(完全正确,但是,你要会用才行啊)
同样道理,
d(n)=\(\frac{n}{2}\)\(\prod_{i=2}^m\left( 1-\frac{2}{p_i}\right)\)
是可以计算不大于n的素数对个数D(2n)的下限值的函数f(n)的公式. 它同样是经过严格证明检验的。
所以d(n)可以用于证明哥德巴赫猜 想。 |
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