相反数 佩尔方程

ysr

蔡家雄 发表于 2025-7-29 11:10
求 \(x^2 - 17*y^2= 137\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 35 y= 8
x= 67 y= 16
x= 2243 y= 544
x= 4387 y= 1064
x= 148003 y= 35896
x= 289475 y= 70208
x= 9765955 y= 2368592
x= 19100963 y= 4632664
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-7-29 11:11
求 \(x^2 - 17*y^2= - 137\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 4 y= 3
x= 276 y= 67
x= 540 y= 131
x= 18220 y= 4419
x= 35636 y= 8643
x= 1202244 y= 291587
x= 2351436 y= 570307
x= 79329884 y= 19240323
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-7-29 13:40
求 \(x^2 - 17*y^2= 271\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 64 y= 15
x= 72 y= 17
x= 4152 y= 1007
x= 4688 y= 1137
x= 273968 y= 66447
x= 309336 y= 75025
x= 18077736 y= 4384495
x= 20411488 y= 4950513
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-7-29 13:41
求 \(x^2 - 17*y^2= - 271\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 1 y= 4
x= 511 y= 124
x= 577 y= 140
x= 33727 y= 8180
x= 38081 y= 9236
x= 2225471 y= 539756
x= 2512769 y= 609436
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-7-29 13:53
求 \(x^2 - 17*y^2= 409\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 69 y= 16
x= 101 y= 24
x= 4453 y= 1080
x= 6597 y= 1600
x= 293829 y= 71264
x= 435301 y= 105576
x= 19388261 y= 4702344
x= 28723269 y= 6966416
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-7-29 13:54
求 \(x^2 - 17*y^2= - 409\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 4 y= 5
x= 548 y= 133
x= 812 y= 197
x= 36172 y= 8773
x= 53588 y= 12997
x= 2386804 y= 578885
x= 3535996 y= 857605
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-7-29 14:14
求 \(x^2 - 17*y^2= 613\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 35 y= 6
x= 339 y= 82
x= 1971 y= 478
x= 22339 y= 5418
x= 130051 y= 31542
x= 1474035 y= 357506
x= 8581395 y= 2081294
x= 97263971 y= 23589978
请输入一个数字：

ysr

蔡家雄 发表于 2025-7-29 14:14
求 \(x^2 - 17*y^2= - 613\) 的正整数解，，

请输入一个数字：100000000
x= 38 y= 11
x= 242 y= 59
x= 2750 y= 667
x= 16010 y= 3883
x= 181462 y= 44011
x= 1056418 y= 256219
x= 11973742 y= 2904059
x= 69707578 y= 16906571
请输入一个数字：

蔡家雄

设 \(8*m+1\) 是质数，

若 \(T( \sqrt {2*(8*m+1)} )=\) 偶数，

则 \(x^2 - 2*(8*m+1)*y^2= -1\) 没有正整数解，（无解）

若 \(T( \sqrt {2*(8*m+1)} )=\) 奇数，

则 \(x^2 - 2*(8*m+1)*y^2= -1\) 必有正整数解，（有解）

蔡家雄

用 \(T\) 表示 \(\sqrt {2*(8*m+5)} \) 的连分数的周期，

若 \(8*m+5\) 是质数，

则 \(T( \sqrt {2*(8*m+5)} )\) 必为奇数，

则 \(x^2 - 2*(8*m+5)*y^2= -1\) 必有正整数解，，