合成方法论群论的兄弟篇

白新岭

截止2025年05月21日周三22:28分农历四月廿四， 浏览量443756， 回复3811，热度257
截止2025年05月22日周四23:09分农历四月廿五， 浏览量444530， 回复3815，热度257

白新岭

截止2025年05月22日周四23:09分农历四月廿五， 浏览量444530， 回复3815，热度257
截止2025年05月23日周五08:38分农历四月廿六， 浏览量444866， 回复3816，热度257

白新岭

我搜寻：在100000000内有多少最密3生素数
AI智能回答
最密3生素数的定义与计算
最密3生素数（Twin Primes）是指形如 (p, p+2) 的素数对，其中 p 和 p+2 都是素数。在100000000以内，计算最密3生素数的数量需要高效的算法和计算资源。

计算方法
根据搜索结果，最快的素数筛法可以在2秒内初始化并计算出2^31以内的素数个数。这种方法可以用于计算100000000以内的最密3生素数数量1。

计算步骤
生成素数列表：使用高效的素数筛法生成100000000以内的素数列表。
查找最密3生素数：遍历素数列表，检查每个素数 p 是否满足 p+2 也是素数，如果是，则 (p, p+2) 是一个最密3生素数对。
统计数量：统计所有最密3生素数对的数量。
结果
根据搜索结果中的数据，100000000以内的最密3生素数数量可以通过高效的算法快速计算。具体数量没有直接给出，但可以通过上述方法进行计算。
对上述结果还是满义的，基本上贴近自己要搜寻的内容，或者给出一般化的解决方案。

白新岭

2025年5月23日18:21周五农历四月廿六
今天从新分析最密3生素数的性质，最密3生素数有两种形式，一种它的素数式：（0,2,6），另一种的素数式：（0,4,6）
它们互为逆素数式。它们的合成方法数与剩余类关系恒等式：(P-3）^2=P^2-6P+9=P*(P-6)+9=3*(P-4)+3*(P-5)+(P-6)*(P-6)
对恒等式的说明：等式左边是总合成方法数，右边的加权式中每个式子是由一个表示剩余类的个数乘以此类剩余类的合成方法数
构成。

最密3生素数        0        2        6
中项置零        -3        -1        3
求其逆元        3        1        -3

内部合成        3        1        -3
3        6        4        0
1        4        2        -2
-3        0        -2        -6

相对距离        统计2
6        1
4        2
2        1
0        2
-2        2
-4        0
-6        1
合计        9

素数        2        3        5        7        11        13
3        1        0        3        3        3        3
1        1        1        1        1        1        1
-3        1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        2        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        4        2        2        2
未占剩余类        申        占        申        5        4        4
未占剩余类        酉        占        酉        6        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        9        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        11
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        12

外部合成                                               
素数2        0                                       
0        0                                       
只能合成整除2的正整数                                       

素数3        2                               
2        1                               
只能合成除3余1的正整数                                       
素数2,3的作用结果，只能合成6n+4的正整数                                       

素数5        0        4
0        0        4
4        4        3
不能合成除5余1或余2的剩余类               

5剩余类        统计2
0        1
1        0
2        0
3        1
4        2
合计        4

6n+4        4        10        16        22        28
模5           4        0        1        2        3
素数2,3,5的作用结果，只能合成30n+4，30n+10,30n+28的正整数                                       
素数5的未占剩余类没有超过或等于（5+1）/2即3，所以合成数不能全覆盖5的所有剩余类               

素数7        0        2        5        6
0        0        2        5        6
2        2        4        0        1
5        5        0        3        4
6        6        1        4        5
能合成7的所有剩余类，因为未占剩余类大于等于（7+1）/2                               

7剩余类        统计2
0        3
1        2
2        2
3        1
4        3
5        3
6        2
合计        16

素数11        0        2        4        5        6        7        9        10
0        0        2        4        5        6        7        9        10
2        2        4        6        7        8        9        0        1
4        4        6        8        9        10        0        2        3
5        5        7        9        10        0        1        3        4
6        6        8        10        0        1        2        4        5
7        7        9        0        1        2        3        5        6
9        9        0        2        3        4        5        7        8
10        10        1        3        4        5        6        8        9
能合成11的所有剩余类，因为未占剩余类大于等于（11+1）/2                                                               

11剩余类        统计2
0        7
1        5
2        6
3        5
4        7
5        6
6        6
7        5
8        5
9        7
10        5
合计        64

素数13        0        2        4        5        6        7        8        9        11        12
0                 0        2        4        5        6        7        8        9        11        12
2                 2        4        6        7        8        9        10        11        0        1
4                 4        6        8        9        10        11        12        0        2        3
5                     5        7        9        10        11        12        0        1        3        4
6               6        8        10        11        12        0        1        2        4        5
7                7        9        11        12        0        1        2        3        5        6
8                8        10        12        0        1        2        3        4        6        7
9                9        11        0        1        2        3        4        5        7        8
11               11        0        2        3        4        5        6        7        9        10
12               12        1        3        4        5        6        7        8        10        11
能合成13的所有剩余类，因为未占剩余类大于等于（13+1）/2       

13剩余类        统计2
0                 9
1                 7
2                 8
3                 7
4                 9
5                 7
6                 8
7                 8
8                 7
9                 7
10                 7
11                 9
12                 7
合计        100

这是对 于最密3生素数（0,2,6）的中项合成的推导过程。
                                                                       
                       

白新岭

截止2025年05月22日周四23:09分农历四月廿五， 浏览量444530， 回复3815，热度257
截止2025年05月23日周五23:39分农历四月廿六， 浏览量445265， 回复3819，热度257

白新岭

截止2025年05月23日周五23:39分农历四月廿六， 浏览量445265， 回复3819，热度257
截止2025年05月24日周六08:42分农历四月廿六， 浏览量445528， 回复3820，热度257

白新岭

截止2025年05月23日周五23:39分农历四月廿六， 浏览量445265， 回复3819，热度257
截止2025年05月24日周六22:56分农历四月廿七， 浏览量445938， 回复3821，热度257

白新岭

截止2025年05月24日周六22:56分农历四月廿七， 浏览量445938， 回复3821，热度257
截止2025年05月25日周日08:13分农历四月廿八， 浏览量446723， 回复3822，热度257

白新岭

逆三生素数        0        4        6
中项置零             -3        1        3
求其逆元              3        -1        -3

内部合成        3        -1        -3
3                6         2         0
-1                2        -2        -4
-3                0        -4        -6

相对距离        统计2
6                  1
4                  0
2                  2
0                  2
-2                  1
-4                  2
-6                  1
合计                  9

素数                      2        3        5        7        11        13
3                      1        0        3        3        3        3
-1                      1        2        4        6        10        12
-3                      1        0        2        4        8        10
未占剩余类        0        1        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        2        2        2
未占剩余类        酉        占        酉        5        4        4
未占剩余类        戌        占        戌        占        5        5
未占剩余类        亥        占        亥        占        6        6
未占剩余类        子        占        子        占        7        7
未占剩余类        丑        占        丑        占        9        8
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        9
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        11

外部合成               
素数2        0       
0                0       
只能合成整除2的正整数               

素数3        1       
1                2       
只能合成除3余2的正整数               
素数2,3的作用结果，只能合成6n+2               

素数5        0        1
0                0        1
1                1        2
剩余类个数未≥(5+1)/2,所以，合成数不能全覆盖5的剩余类               
合成数只能合成除除5余3或余4的正整数       

5syl        tj2
0        1
1        2
2        1
3        0
4        0
合计        4

6n+2序列        2        8        14        20        26
mod5              2        3        4        0        1
所以，素数2,3,5的作用结果，中项和只能合成30n+2,30n+20，30n+26的正整数               

素数7        0        1        2        5
0                0        1        2        5
1                1        2        3        6
2                2        3        4        0
5                5        6        0        3
未占剩余类个数已经满足，≥(7+1)/2,所以，合成数能覆盖7的所有剩余类               

7syl        tj2
0             3
1             2
2             3
3             3
4             1
5             2
6             2
合计        16

素数11        0        1        2        4        5        6        7        9
0                0        1        2        4        5        6        7        9
1               1        2        3        5        6        7        8        10
2                2        3        4        6        7        8        9        0
4               4        5        6        8        9        10        0        2
5              5        6        7        9        10        0        1        3
6              6        7        8        10        0        1        2        4
7              7        8        9        0        1        2        3        5
9                9        10        0        2        3        4        5        7
未占剩余类个数已经满足，≥(11+1)/2,所以，合成数能覆盖11的所有剩余类               

11syl        tj2
0        7
1        5
2        7
3        5
4        5
5        6
6        6
7        7
8        5
9        6
10        5
合计        64


素数13        0        1        2        4        5        6        7        8        9        11
0              0        1        2        4        5        6        7        8        9        11
1              1        2        3        5        6        7        8        9        10        12
2              2        3        4        6        7        8        9        10        11        0
4              4        5        6        8        9        10        11        12        0        2
5               5        6        7        9        10        11        12        0        1        3
6              6        7        8        10        11        12        0        1        2        4
7              7        8        9        11        12        0        1        2        3        5
8              8        9        10        12        0        1        2        3        4        6
9              9        10        11        0        1        2        3        4        5        7
11            11        12        0        2        3        4        5        6        7        9
未占剩余类个数已经满足，≥(13+1)/2,所以，合成数能覆盖13的所有剩余类

13syl        tj2
0        9
1        7
2        9
3        7
4        7
5        7
6        8
7        8
8        7
9        9
10        7
11        8
12        7
合计        100

最密逆3生素数中项和的合成，推导步骤。                                                                               
                                               

               
                       
       

白新岭

2025年5月25日15:54周日农历四月廿八
    今天从新分析最密4生素数中项和合成，其素数式形式（0.2,6,8）。
它的剩余类个数与合成方法数的关系恒等式：\((P-4)^2=P^2-8P+16=P*(P-8)+16\)
对于常数项16种合成方法落到那些剩余类上，由内部合成和具体素数P共同决定。
通过对内部合成运算结果看，当满足一定条件时（即素数P≥11），那16种合成
方法落到9个剩余类上，有3个剩余类各分到1种合成方法；有3个剩余类各分到
2种合成方法；有1个剩余类分到4种合成方法。
在最密4生素数中项和合成中，剩余类个数与合成方法数关系恒等式如下：
\((P-4)^2=P^2-8P+16=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\)

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求其逆元        4        2        -2        -4

内部合成        4        2        -2        -4
4        8        6        2        0
2        6        4        0        -2
-2        2        0        -4        -6
-4        0        -2        -6        -8

xdjl        tj2
8        1
6        2
4        1
2        2
0        4
-2        2
-4        1
-6        2
-8        1
合计        16

素数        2        3        5        7        11        13        17
4        0        1        4        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11        15
-4        0        2        1        3        7        9        13
未占剩余类        1        0        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10        9
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12        10
未占剩余类        卯        占        卯        占        卯        占        11
未占剩余类        辰        占        辰        占        辰        占        12
未占剩余类        巳        占        巳        占        巳        占        14
未占剩余类        午        占        午        占        午        占        16

外部合成                       
素数2        1               
1        0               
只能合成整除2的正整数                       

素数3        0               
0        0               
只能合成整除3的正整数                       
素数2,3的作用结果，只能合成6n类的正整数                       

素数5        0               
0        0               
只能合成整除5的正整数                       
素数2,3，5的作用结果，只能合成30n类的正整数                       

素数7        0        1        6
0        0        1        6
1        1        2        0
6        6        0        5
不能合成除7余3或余4的正整数                       

7syl        tj2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9

30n序列        30        60        90        120        150        180        210
模7        2        4        6        1        3        5        0
所以，素数2,3,5,7的作用结果，只能合成210n+30，+90，+120，+180，+210的正整数                                                       

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        1        3        5        6        8        10
1        1        2        4        6        7        9        0
3        3        4        6        8        9        0        2
5        5        6        8        10        0        2        4
6        6        7        9        0        1        3        5
8        8        9        0        2        3        5        7
10        10        0        2        4        5        7        9
未占剩余类个数已经满足≥（11+1）/2，所以，合成数能覆盖11的所有剩余类                                                       

11syl        tj2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49

素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        1        3        5        6        7        8        10        12
1        1        2        4        6        7        8        9        11        0
3        3        4        6        8        9        10        11        0        2
5        5        6        8        10        11        12        0        2        4
6        6        7        9        11        12        0        1        3        5
7        7        8        10        12        0        1        2        4        6
8        8        9        11        0        1        2        3        5        7
10        10        11        0        2        3        4        5        7        9
12        12        0        2        4        5        6        7        9        11
未占剩余类个数已经满足≥（13+1）/2，所以，合成数能覆盖13的所有剩余类                                                                       

13syl        tj2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81

素数17        0        1        3        5        6        7        8        9        10        11        12        14        16
0        0        1        3        5        6        7        8        9        10        11        12        14        16
1        1        2        4        6        7        8        9        10        11        12        13        15        0
3        3        4        6        8        9        10        11        12        13        14        15        0        2
5        5        6        8        10        11        12        13        14        15        16        0        2        4
6        6        7        9        11        12        13        14        15        16        0        1        3        5
7        7        8        10        12        13        14        15        16        0        1        2        4        6
8        8        9        11        13        14        15        16        0        1        2        3        5        7
9        9        10        12        14        15        16        0        1        2        3        4        6        8
10        10        11        13        15        16        0        1        2        3        4        5        7        9
11        11        12        14        16        0        1        2        3        4        5        6        8        10
12        12        13        15        0        1        2        3        4        5        6        7        9        11
14        14        15        0        2        3        4        5        6        7        8        9        11        13
16        16        0        2        4        5        6        7        8        9        10        11        13        15
未占剩余类个数已经满足≥（17+1）/2，所以，合成数能覆盖17的所有剩余类                                                                                                       

17syl        tj2
0        13
1        9
2        11
3        9
4        10
5        9
6        11
7        9
8        10
9        10
10        9
11        11
12        9
13        10
14        9
15        11
16        9
合计        169

本楼过于重要，不便解释，敬请见谅！