合成方法论群论的兄弟篇

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2025年6月16日11:03周一农历五月廿一
    今天从新分析最密四生素数中项和合成分布问题
一般地，对于这类问题，都要从剩余类个数与合成方法数加权值恒等式谈起。
恒等关系式:
\((P-4)^2=P^2-8P+16=1*(P-4)+4*(P-6)+4*(P-7)+(P-9)*(P-8)\)

最密4生素数        0        2        6        8
中项置零        -4        -2        2        4
求其逆元        4        2        -2        -4

内部合成        4        2        -2        -4
4        8        6        2        0
2        6        4        0        -2
-2        2        0        -4        -6
-4        0        -2        -6        -8

相对距离        统计2
8        1
6        2
4        1
2        2
0        4
-2        2
-4        1
-6        2
-8        1
合计        16

素数        2        3        5        7        11        13
4        0        1        4        4        4        4
2        0        2        2        2        2        2
-2        0        1        3        5        9        11
-4        0        2        1        3        7        9
未占剩余类        1        0        0        0        0        0
未占剩余类        未        占        未        1        1        1
未占剩余类        申        占        申        6        3        3
未占剩余类        酉        占        酉        占        5        5
未占剩余类        戌        占        戌        占        6        6
未占剩余类        亥        占        亥        占        8        7
未占剩余类        子        占        子        占        10        8
未占剩余类        丑        占        丑        占        丑        10
未占剩余类        寅        占        寅        占        寅        12

外部合成                                               
素数2        1                                       
1        0                                       
只能合成整除2的正整数                                               

素数3        0                                       
0        0                                       
只能合成整除3的正整数                                               
素数2,3的作用结果只能合成整除6的正整数                                               

素数5        0                                       
0        0                                       
只能合成整除5的正整数                                               
素数2,3，5的作用结果只能合成整除30的正整数                                               

素数7        0        1        6
0        0        1        6
1        1        2        0
6        6        0        5
不能合成模7余3，或余4的正整数                       
素数2,3,5,7的作用结果，合成这些210n+0，+30，+90，+120，+180的正整数                       

7syl        tj2
0        3
1        2
2        1
3        0
4        0
5        1
6        2
合计        9

30的倍数        30        60        90        120        150        180        210
模7        2        4        6        1        3        5        0

素数11        0        1        3        5        6        8        10
0        0        1        3        5        6        8        10
1        1        2        4        6        7        9        0
3        3        4        6        8        9        0        2
5        5        6        8        10        0        2        4
6        6        7        9        0        1        3        5
8        8        9        0        2        3        5        7
10        10        0        2        4        5        7        9
能合成11的所有剩余类                                                       
到11时已经满足剩余类个数过半定理                                                       
7>(11+1)/2                                                       

11syl        tj2
0        7
1        3
2        5
3        4
4        4
5        5
6        5
7        4
8        4
9        5
10        3
合计        49

素数13        0        1        3        5        6        7        8        10        12
0        0        1        3        5        6        7        8        10        12
1        1        2        4        6        7        8        9        11        0
3        3        4        6        8        9        10        11        0        2
5        5        6        8        10        11        12        0        2        4
6        6        7        9        11        12        0        1        3        5
7        7        8        10        12        0        1        2        4        6
8        8        9        11        0        1        2        3        5        7
10        10        11        0        2        3        4        5        7        9
12        12        0        2        4        5        6        7        9        11
能合成13的所有剩余类                                                                       
到13时已经满足剩余类个数过半定理                                                                       
9>(13+1)/2                                                                       

13syl        tj2
0        9
1        5
2        7
3        5
4        6
5        6
6        7
7        7
8        6
9        6
10        5
11        7
12        5
合计        81

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2025年6月16日17:14周一农历五月廿一
定义：分配系数是针对素数P中，当费完全剩余系时，由它中的元素（剩余类）经二元合成，
所得合成方法数，某剩余类在总方法中的占比，乘素数P得到。
例如，素数7，去掉剩余类0，去掉剩余类1，用其余5个剩余类，进行“加法”二元合成，运算
符，mod（a+b，7），其中a，b表示7的剩余类（它们不能取剩余类0或者剩余类1，因为限制
两个剩余类参与运算，在这种运算，至少有一个剩余类不能参与运算）.
当7的其中5个剩余类参与二元合成运算时，共有5*5=25种合成方法，其中4种方法落到剩余类
7syl        2        3        4        5        6
2        4        5        6        0        1
3        5        6        0        1        2
4        6        0        1        2        3
5        0        1        2        3        4
6        1        2        3        4        5
7syl        统计2
0        4
1        5
2        4
3        3
4        3
5        3
6        3
合计        25
0上，那么剩余类0这时的分配系数为：7*\({4\over{25}}\)=1.12
那么剩余类1这时的分配系数为：7*\({5\over{25}}\)=1.4
那么剩余类2这时的分配系数为：7*\({4\over{25}}\)=1.12
那么剩余类3这时的分配系数为：7*\({3\over{25}}\)=0.84
那么剩余类4这时的分配系数为：7*\({3\over{25}}\)=0.84
那么剩余类5这时的分配系数为：7*\({3\over{25}}\)=0.84
那么剩余类6这时的分配系数为：7*\({3\over{25}}\)=0.85
分配系数之和：1.12+1.4+1.12+0.84+0.84+0.84+0.84=7
也就是说，按7份分，正好分完所有合成方法

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接上楼
有了上面实际演示
现在咱们分析，最密四生素数中项和合成分配系数
对于素数2,2*\(1\over1\)=2
对于素数3,3*\(1\over1\)=3
对于素数5,5*\(1\over1\)=5
对于素数7,7*\(1\over3^2\)=\(7\over9\),以最少合成方法为基数（其他系数由它加工处理得到
对于素数11,11*\({11-8}\over(11-4)^2\)=\({{33}\over{49}}\),以最少合成方法为基数（其他系数由它加工处理得到
对于素数13,13*\({13-8}\over(13-4)^2\)=\({{65}\over{81}}\),以最少合成方法为基数（其他系数由它加工处理得到
………
对于素数P,P*\({P-8}\over(P-4)^2\)=\(（1-{1\over(P-4)^2})\),以最少合成方法为基数（其他系数由它加工处理得到

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接上楼
调配系数：（以上面系数为基础，还原回去，对任意合成数都适应的分配系数）
对于素数2,3，5不再有调配系数，因为它们唯一性，即只有一种合成方法
对于素数7来说，模7余0的，需要*3（即扩大3倍）
对于素数7来说，模7余1的或余6的，需要*2（即扩大2倍）
对于素数7来说，模7余2的或余5的，不调节
对于素数7来说，模7余3的或余4的，调配系数为0，即不能被合成
当素数P≥11时，
与mod（-8，P）；mod（-4，P）；mod（8，P）；mod（4，P）同余的合成数调节∏\({P-7}\over{P-8}\)
与mod（-6，P）；mod（-2，P）；mod（6，P）；mod（2，P）同余的合成数调节∏\({P-6}\over{P-8}\)
与mod（0，P）同余的合成数调节∏\({P-4}\over{P-8}\)
除上述9种剩余类外，其余剩余类不调节，维持基础分配系数

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