数学是什么？

顽石

下面引用由tnjian在 2009/04/09 09:28am 发表的内容： 呵呵，我想起顽石在博士家园才一发贴，就被喷的焦头烂额，然后灰溜溜的离开了。
既然叫做“顽石”。大家就不用费心力了，就算我们不反驳，也没人上他们的当的。

那是2007年7月，我遭到了《博士论坛》的缺乏学术民主的封杀！没有等到我的充分辩驳，就被封嘴！ 而在《东陆论坛》我的一篇文章《自然数两大问题》被版主珠穆亚纳先生置顶，回帖率和人气数皆居第一！ 《数学中国论坛》没有删去我的任何帖子！ tnjian 先生耿耿于怀，大概是我你之间曾经有过的的激烈辩论，为你带来不快吧？！我很感抱歉。 上述这样的现实，我想不用我多费口舌，事实本身会说话！都是十分清楚的！

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/04/09 09:38am 发表的内容：
文不对题

不为难你了

顽石

“‘一尺之棰本来就是满的’这个‘满’字指的是什么？是无穷多道的切割刀口数量？还是无穷多个更小的‘子木棰’数量？”（在这里，“一尺之棰”就是1至0的线段，“切割刀口”就是点，“子木棰”就是缝隙。切割刀口没有木棰的成分，就象点没有长度那样。）
和
“早回答你了，不错就是[0，1]区间，填满的当然就是点。我上一贴的图就是要你找找漏风之处么。”
文不对题

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/04/09 06:34pm 发表的内容：
“‘一尺之棰本来就是满的’这个‘满’字指的是什么？是无穷多道的切割刀口数量？还是无穷多个更小的‘子木棰’数量？”（在这里，“一尺之棰”就是1至0的线段，“切割刀口”就是点，“子木棰”就是缝隙。切割刀口没有木棰的成分，就象点没有长度那样。）
和
“早回答你了，不错就是[0，1]区间，填满的当然就是点。我上一贴的图就是要你找找漏风之处么。”
文不对题...

除了将“一尺之棰”作为[0，1]区间的比喻，认同庄子之言的数学意义是[0，1]区间可无限分割（平分）外。我还说 [0，1] 区间的点本来就是满的。意思是没有空缺。也就是说[0，1]区间纯由点（实数）构成。至于对不对顽石的题，就要看顽石离题（数学）多远了。
应该指出，实际的木棰不是无限可分的。所以比喻毕竟是比喻，顽石要是那么进入角色，早做刀斧手去了。刀割木棰，实际上要带走一些木棰的成分，而区间分割不然，只有如下的情况：
[a,(a+b)/2),   [(a+b)/2,b]      
或 [a,(a+b)/2],  ((a+b)/2,b]
即分点不是属于前段就是属于后段（没有刀带走的东西）。
至于子木棰就是缝隙之说，应该对应的是子区间。这点很重要。
希望这样顽石可以继续他观点的发挥。
好了，我对顽石的问题很简单：指出具体的线段不连续处（漏风途径）。

顽石

很是遗憾！elimqiu先生总是不肯直接回答十分简单的问题，而喜欢绕圈子！我不想逼您了！
我非常希望elimqiu先生能冷静地思考一下（最好思考三下）空间中“点的唯一性”！
点的唯一性，包含以下3个意思：
1.点的数值，是指这个点与原点之间的距离值。
2.同一个点，不可能有不同的两个或者两个以上的数值。
3.不同的两个或者两个以上的点。不可能是同一个数值。
如果elimqiu先生尊重科学，实事求是，扪心思考，对点的唯一性意思，就能持肯定态度，没有疑义，那么据此，得出理所当然：任何不同的两点之间必定存在差异，这个差异值，就是缝隙。
所谓相邻两点，都是相对的，没有绝对的相邻两点。因此，没有最大的缝隙，也没有最小的缝隙。承认缝隙的存在，才存在可不断构造无穷多个数的源泉，无穷多点可无止境地插入到任意小的缝隙中，这就表明了潜无穷观点，
张景中院士在谈到小数的连续统时说：“设想用一把锋利的刀猛砍数轴，把数轴砍成两截。这一刀一定会砍在某个点上，即砍中了一个实数。如果能够砍在一个缝隙上，数轴就不算连续的了。设数轴是从点A处被砍断的。这个点A在哪半截数轴上呢？答案是：不在左半截上，就在右半截上。这是因为点不可分割，又不会消失，所以不会两边都有，也不会两边都没有。从以上的假想中领会到：所谓数轴的连续性，就是不管把它从什么地方分成两半截，总有半截是带端点的，而另外半截没有端点。实数的连续性，也就可以照样搬过来…”
张景中院士是在努力自圆其说，点“不在左半截上，就在右半截上”，符合了点的唯一性；而“总有半截是带端点的，而另外半截没有端点。”表明刀紧擦着端点A，从两点之间的缝隙中砍下去的，“另外半截没有端点”处，正是一个空白、一个空间，就是一个缝隙！点不连续，这表明了潜无穷观。但是，紧擦着端点A的刀砍下去不会产生新的一个点，就隐含着“存在绝对的相邻两点”，两点中间没有其它的点了，这就是“实无穷”思想。
潜无穷观和“实无穷”观同时存在！张景中院士的自圆其说，没有成功！

elimqiu

很是遗憾！elimqiu先生总是不肯直接回答十分简单的问题，而喜欢绕圈子！我不想逼您了！
顽石用这种办法类回避他的漏风说的漏洞。还转移话题搞什么点的唯一性还是很好玩的。可以继续玩。
顽石说：如果elimqiu先生尊重科学，实事求是，扪心思考，对点的唯一性意思，就能持肯定态度，没有疑义，那么据此，得出理所当然：任何不同的两点之间必定存在差异，这个差异值，就是缝隙。
elimqiu说：顽石的缝隙就是子线段。线段的普遍性质如何，子线断也如此。线段不漏风，不会把子线段叫做缝隙就漏起风来。子线段当然被不等的端点所确定，我干吗要否定点的唯一性？
顽石说了（他现在对用刀砍东西很投入），他一刀下去，要么砍在某人已经点过的点上，要么在缝隙（子线段）上，于是产生了一个新的点。（所以实无穷是逻辑的贫穷，因果的倒置）。很好。所以砍线段总碰到点被顽石很文学地肯定了。这就是连续性的朴素的说法。
现在清楚了，缝隙就是线段，漏风就是挡风。顽石的独创概念不学是不行的。我想这话老曹也同意。[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
至于顽石要逼的是什么债。他十分简单的问题是什么，我还是不很清楚，按照他的一贯作风，要把握他的措辞还得动动脑筋的。比如缝隙说，漏风说等等。
如果顽石的问题真的很简单，为了网友的好处，不妨再作交待？

elimqiu

下面引用由顽石在 2009/04/10 10:21am 发表的内容：
隙！点不连续，这表明了潜无穷观。但是，紧擦着端点A的刀砍下去不会产生新的一个点，就隐含着“存在绝对的相邻两点”，两点中间没有其它的点了，这就是“实无穷”思想。

顽石不偷换概念是很难活的。他能把“点不连续，这表明了潜无穷观”这话用数学式子表达出来吗？[‘...就隐含着“存在绝对的相邻两点”，两点中间没有其它的点了，这就是“实无穷”思想’] 当然更是语无伦次了。为什么“隐含”？说不清楚么。
顽石除了搞些比喻来偷换概念，剩下的就很少了，问他一个二元线性方程组有没有解的问题，几天来一直回避。

ygq的马甲

顽石除了搞些比喻来偷换概念，剩下的就很少了，问他一个二元线性方程组有没有解的问题，几天来一直回避。

对于根本不懂“数学是怎么回事”的东西，对牛弹琴

顽石

下面引用由elimqiu在 2009/04/10 00:56pm 发表的内容： 顽石不偷换概念是很难活的。他能把“点不连续，这表明了潜无穷观”这话用数学式子表达出来吗？ 当然更是语无伦次了。为什么“隐含”？说不清楚么。
顽石除了搞些比喻来偷换概念，剩下的就很少了，问他一个二　...

elimqiu先生说：“顽石不偷换概念是很难活的。他能把“点不连续，这表明了潜无穷观”这话用数学式子表达出来吗？[‘...就隐含着“存在绝对的相邻两点”，两点中间没有其它的点了，这就是“实无穷”思想’] 当然更是语无伦次了。为什么“隐含”？说不清楚么。” 顽石说：“我没有偷换概念，这是你对我的污蔑！没有根据！‘点不连续，这表明了潜无穷观，这话用数学式子表达出来吗？’我用式子表达潜无穷观，已经表达了几十次，只能说是你闭着眼睛说瞎话！例如：‘0.33333…≠1/3’式子就是！0.33333…表示0.3，0.33，0.333，…，0.33333…，等无穷多个点组成的无穷递增数列，与1/3这个点不连续，这样的点不连续，就表明了潜无穷观！而“实无穷”思想的人认为：0.33333… = 1/3，就把0.33333…和1/3看成为同一个点，当然就没有‘两点中间’了。眼睛是不是张开来了？” elimqiu先生说：“顽石除了搞些比喻来偷换概念，剩下的就很少了，问他一个二元线性方程组有没有解的问题，几天来一直回避。” 顽石说：“已经用‘壮士砍手臂’来回答了，只能说你没有看懂，用比喻回答问题是常用方式。你用‘二元线性方程组，来说明空间中没有缝隙，太复杂，没有不要！2维空间中的一个点A，虽然各对应X、Y轴一个点，但是，A与原点O的距离方向是唯一的，A点与任何非A点必定有差异，这个差异就是缝隙！关于缝隙这个词，来源于张景中院士和戴德金。难道权威们可以使用，而我使用就是非法了？！” 必须强调elimqiu先生几天来一直在回避我要他回答的一个简单问题！！！！！！！！

elimqiu

顽石的 0.33333…≠1/3 既表明点的不连续又表明潜无穷？
没说不能用缝隙，只是用法不同。 其实事情麻烦就麻烦在你的漏风就是常人的挡风么。
我所知到的你的问题都回答了。其实你的问题都是简单的。
[br][br]-=-=-=-=- 以下内容由 elimqiu 在 时添加 -=-=-=-=-
顺便提一下，顽石的‘连续’概念也是他独家的，与常用的不等价。