\(\Huge\color{red}{\textbf{瞎目测}\color{navy}{\textbf{源起}}\textbf{蠢可达}}\)

春风晚霞

        elim于2025-10-30 13:38发表新主题《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》该主题的主帖认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=m\)\(\in\mathbb{N}\),则对n>M=m+1令\(n\to\infty\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n<\)\(m+1=M\le\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=m\),\(m+1\le m\)\(\implies m\notin\mathbb{N}\)\(\implies\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)】elim论述之余，一如既往地对春风晚霞发动攻击，【顽瞎目测蕴含顽瞎目测的否定，此乃嗜屎报应.】【滚驴白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来.】
        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题），
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
Elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

春风晚霞

        elim于2025-10-30 13:38发表新主题《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》该主题的主帖认为【\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=m\)\(\in\mathbb{N}\),则对n>M=m+1令\(n\to\infty\)得\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n<\)\(m+1=M\le\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=m\),\(m+1\le m\)\(\implies m\notin\mathbb{N}\)\(\implies\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)\(\notin\mathbb{N}\)】elim论述之余，一如既往地对春风晚霞发动攻击，【顽瞎目测蕴含顽瞎目测的否定，此乃嗜屎报应.】【滚驴白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来.】
        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
        所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题）。
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
Elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

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        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
        所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题）。
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
Elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

春风晚霞

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        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
        所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题）。
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
Elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

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        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题），
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
Elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

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        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
        所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题）。
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
Elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

春风晚霞

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        elim的这个主题及主贴既向我们充分地展示了elim反数学的丑恶嘴脸，也充分暴露了elim嗜屎如命，滚驴白痴的肮脏心理。同时更进一步展示了elim不懂数学论证、不懂自然数、不懂无穷数学白痴的事实。现在我们结合《\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)》这个主题重点讲讲什么是论证。
        所谓证明是指〖从命题的题设出发，根据已知的定义（如自然数的定义）、公理（如皮亚诺公理）、定理（如自然数集是无限集定理），逐步推导出未知（即结论）的逻辑演译过程〗，所以要证明命题【\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n\notin\mathbb{N}\)】，我们们必须从〖\(\lim n\in\mathbb{N}\)〗这个\(\color{red}{题设}\)条件出发，根据皮亚诺公理（犹其是皮亚诺公理第二条），去逻辑演译出\(\lim n\notin\mathbb{N}\)这个结论。所以，正确地演译应是〖若\(\lim n\in\mathbb{N}\)\(\implies\lim n+1\in\mathbb{N}\)（理论根据是皮亚诺公理第二条：每一个确定的自然数a，都有一个确定的后继数a'（=a+1），a'(=a+1)也是自然数.〗于是问题就转化成如\(m+1\)是不是自然数的问题。如果\(m+1\)是自然数（即皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)是否成立的问题）。
        现在我们证明命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        注意：我们在此\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)的基础上亦可证明\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\)、……是自然数！证明的合理性请参见康托尔《超穷数理论基础》P75页第7—8行.
        elim，由问题的一般（项）通过极限的手段探测无穷，这是数学上常规有效方法，这种方法应用于一切步及极限动算的始终。所以你反对目测，其实质就是反对现行数学行之有效地论证方法。也因为elim反对目测，所以elim才有\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Sup\mathbb{N}\)、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n=Max\mathbb{N}\)、……这样一些荒谬结论。
        elim纯粹数学是通过严谨的证明获得的，而不是靠耍流氓、耍无赖得到的。郑告民科领袖elim数学切忌撒谎，因为数学中没有戈陪尔效应，谎言千遍，仍是谎言！至此谁嗜吃屎，谁的【白痴真身被验明，孬贼船漏不打一处来】你固然不想承认，然网络诸友想必还是心中有数的！

春风晚霞

      elim,\(\infty=\{n|n>N_{\varepsilon}\)\((=\)\([\tfrac{1}{\varepsilon}]+1\}\)\(( N_{\varepsilon}\in\mathbb{N})\),所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\to\infty \)即指\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\)\(\{n|n>N_{\varepsilon}\)\((=\)\([\tfrac{1}{\varepsilon}]+1\}\)之意.由于\(\{n|n>N_{\varepsilon}\)\((=[\tfrac{1}{\varepsilon}]\)\(+1\}\)\(\subset\)\(\mathbb{N}\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\in\mathbb{N}\)；来源于威尔斯特拉数列极限的\(\varepsilon—N\)定义: 对\(\forallε>0, \exists正整数N\),当\(n>N\)时，有\(|x_n-a|<\varepsilon\)\(\iff\)\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}x_n\)\(=a\)(这个威氏极限定义的符号表示参见同济大学《高等数学》第七版 上册P21页第25行)；来源于无穷大量与无穷小量的相互关系；来源于菲赫金哥尔茨关于\(\infty\)的定义；来源于恩格斯关于无穷大量与无穷小的辩证关系（参见恩格斯《自然辩证法》2018年中文版P187页），春风晚霞也想问问你他妈的\(\infty=Sup\mathbb{N}\)来源何处？春风晚霞也想问问究竟是他妈的哪个王八蛋在反现行数学？！

春风晚霞

定理：若\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\)，则\(\mathbb{N}=\phi\)
【证明:】
\begin{split}
&\because\quad v=\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\notin\mathbb{N}\quad(已知) \\
&\therefore\quad (v-1)\notin\mathbb{N}\quad(否则v\in\mathbb{N}，Peano axiom第二条)\\
&\therefore\quad (v-2)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad (v-3)\notin\mathbb{N}\quad(否则(v-2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad\quad\vdots \\
&\therefore\quad (k+1)\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+2)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad k\notin\mathbb{N}\quad(否则(k+1)\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\quad\quad\vdots\quad\quad\quad \quad\vdots \\
&\therefore\quad 2\notin\mathbb{N}\quad(否则3\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 1\notin\mathbb{N}\quad(否则2\in\mathbb{N}，Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad 0\notin\mathbb{N}\quad(否则1\in\mathbb{N，}Peano axioms第二条)\\
&\therefore\quad \mathbb{N}=\phi\quad(因任意自然数都不属于\mathbb{N})
\end{split}
【证毕】

春风晚霞

命题：皮亚诺公理对\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)依然成立。
        证明：因为在现行数学理论中只有形如\(j\cdot\omega\)\((j\in\mathbb{N})\)这样的数没有直接前趋只有后继(即极限序数)，而\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)不是\(\omega\)的直前，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\ne\omega\),又因\(\omega\)的后继是\(\omega+1\)，所以\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n+1\in\mathbb{N}\).所以皮亚诺公理对自然数\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}n\)成立.【证毕】。
        【推论】
①、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2n\in\mathbb{N}\)
②、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}2^n\in\mathbb{N}\)
③、\(\displaystyle\lim_{n \to \infty}10^n\in\mathbb{N}\)